黃岡師範學院
2009—2010學年度第二學期期末試卷
參***及評分標準
考試課程：概率統計考核型別：考試a卷
考試形式：閉卷出卷教師：王艷
考試專業：數學與應用數學考試班級：數學200801-04班資訊與計算科學資訊200801-02班
一、單選題（每小題3分，共12分。）
1.與獨立同分布，且
則的分布列為( b )
（ab）
（c）（d）
2.的聯合概率密度為
則( a )
(abcd)
3.，則( d )
(abcd)
4.下列命題正確的是（ c ）
(a) (b)
(c) (d)
二、填空題（每小題3分，共18分。）
1.為連續型隨機變數，其密度函式為，則
， =2.與獨立同分布，
且則的分布列為
3.，則7， 24
，則8， 3
4.隨機向量的聯合概率密度為，則的密度函式為或者5.，則
6.則6
三、計算題（每小題10分，共50分。）
1. 某儀器測量圓筒內徑（），誤差，求在三次測量中至少有一次誤差的絕對值不超過2的概率（提示：，乘方不必求出具體值）
解： …………2分
…………2分
…………1分
…………1分
在三次測量中至少有一次誤差的絕對值不超過2的概率為…………2分
1分1分
2., ,令，
求的聯合分布律與邊緣分布律
解：,則…………1分
…………1分
1分1分
1分…………1分
邊緣分布律為
…………4分
3. 對圓的半徑做近似度量，其值均勻分布於上，試求圓面積的分布密度解：，顯然
…………2分
設的分布函式為
顯然，當時，，從而…………1分
當， 2分
當，，從而…………2分
當，，從而……2分
當，…………2分
綜上所述
…………1分
4.，，且與獨立，求的相關係數
解：，，
…………2分
…………2分
…………2分
…………2分
…………1分
…………1分
5.，求的特徵函式，並利用其求出與
解： …………2分
又因為……2分
所以…………2分
…………1分
…………1分
…………1分
…………1分
…………2分
四、證明題（每小題10分，共20分。）
1.設的密度函式為： ，
試證：證明：
2分2分2分
所以根據契比雪夫大數定律）
2分2分
2.敘述並證明定律
證明：定律內容如下：
設是隨機變數序列，如果對於任意正整數，有,而且，則服從大數定律…………4分
證明如下：
因為對於任意的正整數，有，由契比雪夫不等式可得…………3分
因為所以…………2分
則有…………1分
結論成立
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