200 8 年春季學期2008 年 6 月 30 日
科目：概率與統計（b卷）適用年級、專業: 06級土木學院、環境學院、資訊學院、材料學院、
交通機械學院各專業及管理學院工程管理專業
一、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共計20分）
1．設為兩事件,且若相互獨立,則____
2．設，是兩個相互獨立的隨機變數，且，，
則3．總體，從中隨機抽取容量為的樣本，則
4．設服從引數為的泊松分布，且已知，則
5．設三事件相互獨立，且，若，則
二、選擇題（本大題共5小題，每小題4分，共計20分）
1.設二維隨機變數的分布函式為,對於任意的,下列敘述錯誤
的是（ ）
2. 設是兩個相互獨立的隨機變數，它們的分布函式分別是，
則的分布函式是（ ）
(ab)
(c) (d)
3. 設，是來自正態總體的乙個簡單隨機樣本，則是
總體均值的( )
(a) 無偏估計量b) 矩估計量
(c) 極大似然估計量d) 不是統計量.
4.是來自總體的樣本，則下面正確的是（ ）
(ab)
(cd)
5. 設離散型隨機變數的分布律為，則=（ ）
01三、（本大題10分）
設隨機變數分布律為
-2 0 2
0.4 0.3 0.3
求.一、
四、（本大題4分）已知的概率密度為（未知），
求引數的矩估計量.
五、（本大題12分）設連續型變數的概率密度為：
求（1）係數.(2).(3)分布函式
六、（本大題6分）已知甲，乙兩箱中有同種產品，其中甲箱中有3件**和3件次品，
乙箱中僅有3件**，從甲箱中任取3件產品放入乙箱後，
（1）求從乙箱中任取一件產品為次品的概率；
（2）已知從乙箱中取出的一件產品為次品，求從甲箱中取出放入乙箱的3件產
品中恰有2件次品的概率。
七、（本大題9分）設二維隨機變數的聯合概率密度函式為：
. （1）確定常數k； （2）求,的邊緣概率密度函式；
（3）判斷,的相互獨立性
八、（本大題3分）把乙個骰子投擲兩次，表示第一次擲出的點數減去第二次擲出
的點數，求.
十、（本大題4分）今有一批鋼材，其屈服點服從正態分佈，其中與
均未知，今隨機的抽取個樣本，得樣本均值，樣本方差，
試求總體方差的置信度為的置信區間.
九、（本大題6分）某班有名學生是在年出生的，試求下列事件的概率：
（1）至少有兩人是同一天出生的；
（2）至少有一人是月日出生的.
十一、（本大題6分）某保險公司多年的統計資料表明,在索賠戶中被盜索賠戶佔,
以表示在隨意抽取的個索賠戶中因被盜向保險公司索賠的戶數.
(1) 寫出的概率分布;
(2) 利用棣莫拂---拉普拉斯定理,求被盜索賠戶不少於戶且不多於30戶的概
率的近似值..
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