一、選擇題（本題共10小題，每題3分，共30分）
1、二階行列式 2 -3 的值為（ d ）
4 5
a、10 b、20 c、24 d、22
2、設a=i+2j-k,b=2j+3k，則a與b 的向量積為（ c ）
a、i-j+2k b、8i-j+2k c、8i-3j+2k d、8i-3i+k
3、點p（-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距離為（ c ）
a、2 b、3 c、4 d、5
4、函式z=xsiny在點（1，）處的兩個偏導數分別為（ a ）
a、 b、 c、 d、
5、設x2+y2+z2=2rx，則分別為（ ）
a、 b、 c、 d、
6、設圓心在原點，半徑為r，面密度為的薄板的質量為（ ）（面積a=）
a、r2a b、2r2a c、3r2a d、
7、級數的收斂半徑為（ ）
a、2 b、 c、1 d、3
8、cosx的麥克勞林級數為（ ）
a、 b、 c、 d、
9、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0的階數是（ ）
a、一階 b、二階 c、三階 d、四階
10、微分方程y``+3y`+2y=0的特徵根為（ ）
a、-2，-1 b、2，1 c、-2，1 d、1，-2
二、填空題（本題共5小題，每題4分，共20分）
1、直線l1：x=y=z與直線l2
直線l3
2、（0.98）2.03的近似值為________,sin100的近似值為
3、二重積分
4、冪級數
5、微分方程y`=xy的一般解為微分方程xy`+y=y2的解為
三、計算題（本題共6小題，每小題5分，共30分）
1、用行列式解方程組 -3x+2y-8z=17
2x-5y+3z=3
x+7y-5z=2
2、求曲線x=t,y=t2,z=t3在點（1，1，1）處的切線及法平面方程.
3、計算.
4、問級數
5、將函式f(x)=e3x展成麥克勞林級數
6、用特徵根法求y``+3y`+2y=0的一般解
四、應用題（本題共2小題，每題10分，共20分）
1、求表面積為a2而體積最大的長方體體積。
2、放射性元素鈾由於不斷地有原子放射出微粒子而變成其它元素，鈾的含量就不斷減小，這種現象叫做衰變。由原子物理學知道，鈾的衰變速度與當時未衰變的原子的含量m成正比，（已知比例係數為k）已知t=0時，鈾的含量為m0，求在衰變過程中鈾含量m（t）隨時間t變化的規律。
參***
一、選擇題
1、d 2、c 3、c 4、a 5、b 6、d 7、c 8、a 9、b
10,a
二、填空題
1、 2、0.96，0.17365
34、0，+
5、三、計算題
13 2 -8
解： △= 2 -5 3 = （-3）× -5 3 -2× 2 3 +（-8）2 -5 =-138
1 7 -57 -5 1 -5 1 7
17 2 -8
△x= 3 -5 3 =17× -5 3 -2× 3 3 +（-8）× 3 -5 =-138
2 7 -5 7 -5 2 -52 7
同理：3 17 -8
△y= 2 3 3 =276 , △z= 414
1 2 -5
所以，方程組的解為
2、解：因為x=t,y=t2,z=t3,
所以xt=1,yt=2t,zt=3t2，
所以xt|t=1=1, yt|t=1=2, zt|t=1=3
故切線方程為：
法平面方程為：（x-1）+2(y-1)+3(z-1)=0
即x+2y+3z=6
3、解：因為d由直線y=1,x=2,y=x圍成，
所以d： 1≤y≤2
y≤x≤2
故： 4、解：這是交錯級數，因為
5、解：因為
用2x代x，得：
6、解：特徵方程為r2+4r+4=0
所以，（r+2）2=0
得重根r1=r2=-2，其對應的兩個線性無關解為y1=e-2x,y2=xe-2x
所以，方程的一般解為y=(c1+c2x)e-2x
四、應用題
1、解：設長方體的三稜長分別為x，y，z
則2（xy+yz+zx）=a2
構造輔助函式
f（x,y,z）=xyz+
求其對x,y,z的偏導，並使之為0，得：
yz+2 (y+z)=0
xz+2 (x+z)=0
xy+2 (x+y)=0
與2(xy+yz+zx)-a2=0聯立，由於x,y,z均不等於零
可得x=y=z
代入2(xy+yz+zx)-a2=0得x=y=z=
所以，表面積為a2而體積最大的長方體的體積為
2、解：據題意
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