暨南大學考試試卷(答案)
1. 已知___a________.
ab.cd.
2. 設,則在點___b
a. 連續，但偏導數不存在b. 偏導數存在，但不可微c. 可微d. 偏導數不存在
3. 設是連續函式，那麼____b
ab.cd.
4. 設s為半球面,那麼____d_______.
a. 0 bc. d.
5. 已知收斂，則是_____a_____.
a.絕對收斂b. 條件收斂
c.發散d. 以上答案都不對
6. 微分方程的通解為___c其中
abcd 7. 方程描述的是___d
a. 橢球曲面
b. 柱面
c. 旋轉雙曲曲面
d. 旋轉拋物面
8. 函式的定義域為____a
a.開區域b. 閉區域
c.非開非閉d. 有界區域
1. 求點與軸的距離
2. 函式在點處的梯度是
3. 設是半圓的邊界，那麼________.
4. 函式的麥克勞林展開為____
5. 設,那麼解是
6. 寫出格林公式____其中l是閉區域d的分段光滑曲線，取正向7. 利用微分近似公式計算保留小數點後兩位,)1.
求通過軸，且與平面的夾角為的平面方程解： 通過z軸的平面為,可設為,那麼
(3分)
那麼,所以方程為(5分)
2. 已知方程確定了隱函式,其中具有連續的二階偏導數，求.
解： 將給定方程對求偏導，有
2分)分別解
然後, (4分)
最後將代入上式即可（5分）
3. 計算,其中是由直線圍成.
解： 4. 討論級數的收斂性.
解：令,那麼
那麼當級數收斂(3分)
當級數發散(4分)
當由於,因此通項不趨於0,發散(5分).
5. 求方程的通解
解： 當,;
3分)那麼設,我們得到,所以我們得到
5分)1. 計算,其中的方程是順時針方向.
解： 2. 已知，其中求.
解： 對方程組求導，得
解方程組，可得
3.解方程.
解： 先解
得通解,設,代入,(3分)
得到那麼
所以方程的通解是(6分)
4. 求的和函式，並確定收斂域.
解： 設將展開成fourier(傅利葉)級數.
解：將函式拓展成週期為的函式
那麼求曲面到平面的最短距離(提示：拉格朗日乘數法).
解： 設曲面上的點為,到平面上的距離為
(2分)
取目標函式為,約束性條件為,
設,(4分)
解可得,(7分)
帶入曲面方程得,驗算一下可知到平面的距離最短，為1/3.(9分)
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