07年高校「2+2」聯考《高等數學b》試卷
考試說明：
1、考試時間為150分鐘；
2、滿分為150分；
3、答案請寫在試卷紙上，用藍色或黑色墨水的鋼筆、原子筆答卷，否則無效；
4、密封線左邊各項要求填寫清楚完整。
一、填空題：（只需在橫線上直接寫出答案，不必寫出計算過程，本題共有6個小題，每一小題4分，共24分）12
3 . 級數的和是
4. 微分方程的解是
5. 已知三階矩陣 a 的特徵值為 1 , 2 , 3 ； e 為三階單位矩陣 , 則
6. 有兩個箱子, 第乙個箱子裡有3個新球, 2個舊球, 第二個箱子裡有4個新球, 5個舊球 . 現從第乙個箱子裡隨機地取出乙個球放到第二個箱子裡, 再從第二個箱子裡取出乙個球, 若已知從第二個箱子裡取出的球是新球, 則從第乙個箱子裡取出的是
新球的概率為
二．選擇題. （本題共有6個小題，每一小題4分，共24分，每個小題給出的選項中，只有一項符合要求）
1．函式有條漸近線 .
（a） 0 （b） 1 （c） 2d） 3
2. 下列級數中是條件收斂級數 .
（a） （b） （c） （d）.
3．設函式在 [ 0 ，1 ] 上可導. 從定性上看，下列三個影象按的排序，依次分別是、和的函式影象 .
（ab）
（cd）
4. 設 n 維行向量, 矩陣 a = e + 2 , b = e , 其中 e 為 n 階單位陣 , 則 a b
（a）. o （b） ecd）
5. 設 a 、b 是兩個隨機事件, 且 0 < p ( a ) < 1 , p ( b ) > 0 , p () = p () , 則必有
（a） p ( a) = pb） p ( a b ) = p ( a ) p ( b )
（c） p ( a ) = p ( bd） p ( a b ) =
6. 設隨機變數 x 的概率密度為
對 x 獨立地重複觀察4次, 用 y 表示觀察值大於的次數, 則p ( y = 2
（abcd）
三．計算題：（計算題必須寫出必要的計算過程，只寫答案的不給分,本題共8個小題，每小題8分，共64分）
1． 設時， ，其中是當時比高階的無窮小, 求常數之值．
2．已知 ，
求 （1） ； （2）在點處是否連續 ？為什麼 ？
3. 設是由方程所確定的二元函式 ；
（1） 該二元函式有無極值 ？如有，求出極值點 ；如無，說明理由 .
（2） 在約束條件下，該函式是否還有極值？如有，求出極值點 ；如無，
說明理由 .
4．設函式為連續函式. 對於任意實數，如果總成立，其中為直角座標系中直線和所圍的封閉區域 ， 求的函式解析表示式 .
5. 設 a = , 矩陣 b 滿足 b a* = a + 2 b , 其中 a* 是 a 的伴隨矩陣 , 求b .
6. 設矩陣a = ， 求常數 k 及可逆陣 p ，使 pap 為對角陣 .
7. 設連續型隨機變數 x 的分布函式為
其中》 0 . 求 (1) a 和 b ; (2) 概率密度 ; (3) .
8. 設隨機向量的聯合概率分布為
若 x 與 y 獨立, 求 :
(1)、； （2）x 與 y 的邊緣分布 ； （3）x + y的分布 .
四．應用題： （本題共3個小題，每小題9分，共27分）
1．試利用微分學方法 ，根據常數的各種不同取值 ， 討論曲線與曲線的交點個數情況 .
2. 問分別為何值時，方程組
有唯一解, 無解, 無窮多解 ? 在有無窮多解的情況下, 用基礎解系表示其通解 .
3. 某商店每週以每千克200元的**從生產廠家購進 y 千克某產品，並以每千克 260 元的**在市場上銷售. 規定一周內商店售不完的產品將作為再生原料由廠家**進行處理，****為每千克180元.
假定該產品每週的市場需求量 x 是服從區間 [ 10 ，30 ] 上均勻分布的隨機變數，試確定商店的周進貨量 y ，使商店獲利的期望值最大 .
五．證明題： （本題共2個小題，第一小題6分，第二小題5分，共11分）
1． 設函式是上的連續函式 ，. 試證：必至少存在一點，使得.
2. 設 a 是 n ( n 2 ) 階方陣且 a 的元素全都是 1 , e 是 n 階單位陣, 證明：.
高等數學試卷
常州輕工職業技術學院標準試卷 2008 2009 學年第一學期期末考試課程 課程 高等數學 注 答案請寫在答題紙上！一選擇題 3分 6 18分 1 若，則下列說法中正確的是 a 在處有定義 b 在處連續 c d a 0 b 1 c 2 d 不存在3 設在處可導，則 a bcd 4 設在區間內，則在區...
高等數學試卷B
一 填空題 每題2分，共20分 1 設已知，則 2.0 3 及都存在且相等是存在的充分必要條件.4 設在處可導，則.5 設在處，則在x 2點處的微分 0.02 6 函式的單調增加區間是 7.設的乙個原函式為，則.8.比較積分大小 9.10 微分方程的通解為.二 計算題 每小題5分，共50分 1.求極...
高等數學》試卷6 下
一 選擇題 本題共10小題，每題3分，共30分 1 二階行列式 2 3 的值為 d 4 5 a 10 b 20 c 24 d 22 2 設a i 2j k,b 2j 3k，則a與b 的向量積為 c a i j 2k b 8i j 2k c 8i 3j 2k d 8i 3i k 3 點p 1 2 1 ...