江南大學 2011級《 高等數學ⅰ（1） 》期中考試卷
使用專業、班級學號姓名
一、填空題（每小題各4分，共20分）
1．設存在，且，則 ．
2．已知， 則
3．若時，與是同階無窮小，則
4．設，則
5．要使點（1，3）成為曲線的拐點，則應滿足條件
二、單項選擇題（每小題各4分，共20分）
1．若,則必有
a. b. c. d.
2．已知在點處連續，且則在處（ ）
a. 不可導 b.二階可導 c.取得極大值 d. 取得極小值
3．設則在處
a.無極值 b. 有極大值 c. 有最大值 d. 有極小值
4．設在點處可導，，，令，
則是的（ ）
a. 連續點； b. 可去間斷點； c. 跳躍間斷點； d. 無窮間斷點．
5．方程至少有乙個實根所在的區間是
a. b. c.(1,2) d.(2,3)
三、計算下列各題（每小題各6分，共24分）
1．．2．求極限．
3．設， 求．
4．設函式,求
四、（8分）；設曲線的方程為，求該曲線在所對應的點處的
切線方程與法線方程．
五、（8分）；在曲線上求一點,使得曲線在該點的切線與座標軸圍成的三角形面積最小.
六、（10分）求函式的單調區間與極值，以及它的圖形的凹凸區間和拐點．
七、證明題（每小題5分，共10分）：
1、證明不等式：
2、設在上連續，在（0，1）內可導，且，證明：
在內至少存在一點，使
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