1、填空題（每題3分，共30分）
1.已知，則
2.為上的連續函式，則
3.估計積分值的範圍
4.設則
5.若則=
6.不定積分
7.則8.若的力能使彈簧伸長，現要使彈簧伸長,需要焦的功9.
已知都為常數，設為的乙個特解。是的乙個特解，則用和表示的一特解為10.有鏈結，兩點的一條凸曲線，它位於弦的上方。
為該曲線上的任一點，已知該曲線弧與之間的面積為，該曲線方程為
2、選擇題（每題3分，共15分）
1.在下列等式中，正確的結果是
ab.cd
2.設為的可去間斷點，則補充定義使得在處連續a.0bcd.
3.在滿足條件（ ）時收斂
a. b. c. d.
4.星型線的全長為
a. b. c. d.
5.設連續函式在區間，
上的圖形分別是直徑為1的上、下半圓周，
在區間，上的圖形分別是直徑為
2的下、上半圓周（如圖所示）。如果
，那麼下列正確的是
三、解答題（共55分）
1.（1）（6分）
（2）（8分）分解有理式後再求不定積分
（3）（8分）求不定積分
2.（5分）已知連續函式滿足方程，求。
3.（6分）解方程：
4.（10分）已知拋物線
（1） 拋物線上哪一點處切線平行於軸？寫出切線方程？
（2） 求由拋物線與其水平切線及軸所圍平面圖形的面積（3） 求該平面圖繞軸旋轉所成的旋轉體的體積5.（7分）修建一道梯形閘門，它的兩條底邊各長6m和4m，高為6m,較長的底邊與水面平齊，要計算閘門一側所受水的壓力.
6.（5分）設在上連續，且。
證明：在內只有乙個零點。
一、填空題（每題3分，共30分）
1.2 2.0 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10.
3、選擇題（每題3分，共15分）
4. c
三、解答題（共55分）
1.（1）（6分）令，則
所以原式
（2）（8分）
比較同次冪的係數得解得故
（3）（8分）令
2.（5分）設，，，。
3.（6分）
，，，設， ，
原方程解為
4.（10分）（1），得
切點為，切線方程為
（2）（3）
5.（7分）根據題設條件.建立如圖所示的
座標系，的方程為.取為
積分變數, ,在上任一小區
間的壓力微元為
，從而所求的壓力為
.6.（5分），，又在上連續且，則，，又因為在閉區間上連續，故由閉區間上連續函式的介值定理知，在使得，即在上有零點，又，即是嚴格單調遞增函式，故在內只有乙個零點。
學年第二學期《高等數學》期末試卷 A卷
2012 2013學年第二學期 高等數學 期末試卷 a卷 一.填充 每小題3分 1 設，則 2極限3 若4 5 6 已知，則 78 已知函式，則 二.選擇題 每小題3分 1.函式在上滿足拉格朗日中值定理條件的點是 abcd.2 a 1 b 2c 0 d 2 3 若的導函式是，則有乙個原函式為 a 1...
高等數學上期末試卷
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2019廈門大學大一上高等數學期中考試 答案
1.10分 求心形線的全長。解 故，2.10分 設，為2階線性微分方程的兩個解，令 並稱之為和的wronsky行列式。試證明 1 滿足方程 2 解 1 故 2 方法一 由 1 可得，兩邊作定積分則有，從而可知。方法二 由通解結構知，其中為待定常數。由微積分基本定理可知為不定積分的乙個原函式。故，將代...