一、填空題（共15分，每小題3分）
1.設函式，當時，是負無窮大.
2. 若則.
3. 曲線在的切線方程為.
4. 已知函式，則方程有 2 個實根.
5. 設函式可微，則極限= 0
二、選擇題（共15分，每小題3分）（每小題只有乙個正確答案，選對得分，選錯、不選或多選不得分）
1. 函式在點可微是在點連續的（ b ）.
(a) 必要但非充分條件b) 充分但非必要條件(c) 充分必要條件d) 既非充分也非必要條件.
2.是函式的（ b ）間斷點.
(a) 可去； (b) 跳躍； (c) 無窮型； (d) 振盪型.
3. 若極限，而數列發散，則數列（ d ）.
(a) 收斂於0b) 收斂於；
(c) 發散d) 收斂性不能確定.
4. 下列各式中正確的是（ b ）.
（ab）；
（cd）.
5. 函式滿足拉格朗日中值定理條件的區間是（ b ）.
(ab(cd).
三、（15分）求下列函式極限
1. 解：（5分）
2. 解：原式.（5分）
3. 解：原式＝,而
, 故原式＝．（5分）
四、（24分）解答下列各題
1. 設，求.
解：.（6分）
2. 設函式由方程所確定，求.
解：方程兩邊同時求微分，有，
由原方程知，當時，，代入上式，得，
所以．（6分）
3.設函式，求.
解： =.
（6分）
4. 設函式，求.
解：（6分）
五、（8分）設函式
若在點處連續，求與的值.
解：因為在點處連續，
所以，（6分）
，（8分）
六、 （8分）求數列的極限.
解：（4分）
所以數列的極限為0. （8分）
七、（8分）設函式，求.
解： （8分）
八、（7分）設函式在閉區間上可微，對於上的每一點，都有，且，求證：在（0 ，1）內有且僅有乙個，使.
證明：令，（2分）
顯然，在閉區間上連續，,
由零點定理,在（0 ，1）內至少存在乙個，使=0即.（4分）
假設在（0 ，1）內有兩點與，且，使
，，在上由拉格朗日定理知，
至少存在一點，使，
與已知矛盾.（6分）
所以，在（0 ，1）內有且僅有乙個，使.（7分）附加題、（10分）設函式在閉區間上滿足：存在，，有，求證： (常數) .
證明：，
（4分）
，由夾逼準則知，（8分）
，，因此， (常數) .（10分）
學年度第二學期工科高等數學期末考試試卷
2003 2004學年度第二學期期末考試考題 一 填空 20分 1.設，則 2.曲線在點處的切線方程為 2.函式在點處沿向量方向的方向導數 3.函式在點處沿梯度方向的方向導數為 3.設，其中為連續函式，若把改變為球座標系下的三次積分，則 4.設，其中為連續函式，若把改變為極座標系下的二次積分，則 4...
學年度第二學期高等數學下期末考試試卷和答案
本科 試卷 a 卷 2011 2012 學年第二學期 高等數學 a ii 試卷答案 開課單位 數學教研室 考試形式 閉卷，允許帶入場一 填空題 共21分每小題3分 1 曲線繞軸旋轉一周生成的旋轉曲面方程為 2 直線與直線的夾角為 3 設函式，則 4 設級數收斂，則 5 設週期函式在乙個週期內的表示式...
高等數學學年度第二學期期末考試
試卷代號 2332 廣播電視大學201 1 2012學年度第二學期 開放專科 期末考試 高等數學基礎試題 導數基本公式積分基本公式 一 單項選擇題 每小題4分，本題共。20分 1 下列函式中為奇函式的是 2 當x 0時，變數 是無窮小量。3 下列等式中正確的是 二 填空題 每小題4分 共20分 三 ...