2003-2004學年度第二學期期末考試考題
一、填空(20分)
1. 設，則=
2. 曲線在點處的切線方程為
2. 函式在點處沿向量方向的方向導數=
3. 函式在點處沿梯度方向的方向導數為=
3. 設，其中為連續函式，若把改變為球座標系下的三次積分，則
4. 設，其中為連續函式，若把改變為極座標系下的二次積分，則
4. 考察三個級數其中收斂的級數是
5. 若把函式展開成的冪級數，則
5. 用待定係數法可設微分方程具有形如的特解（不必求出其中的待定常數）.
二、解下列各題(27分)
1.設，其中具有二階連續偏導數，求.
1.設，其中可微，求
2.設是由方程所確定的隱函式，求.
2. 設是由方程所確定的隱函式，其中具有一階連續偏導數，和為常數，且求
3.求函式在區域上的最大值與最小值.
3.在曲面上取一點，使函式取得最小值，並求出此最小值.
三、計算下列各題（32分）
1.計算，其中是由拋物面與球面所圍成的空間區域球體在的部分.
2.計算，其中曲線是從點沿經過點至點的圓弧段.計算.
3.計算，其中為圓周，取逆時針方向.
計算，是從點沿到的上半圓周.
4.計算，其中為上半球面的上側的下側.
四、解下列各題（16分）
1.求的收斂域及和函式.
將函式展開成的冪級數，並指明收斂域.
2.求微分方程的通解.
五、（5分）設函式和在閉區域上具有二階連續偏導數，證明，，其中是閉區域的整個邊界曲面，為函式沿的外法線方向的方向導數，.
設且收斂，證明收斂.
學年第二學期《高等數學》期末試卷 A卷
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