武漢大學數學與統計學院 b卷2009—2010第一學期《高等數學b1》期末考試試題一、 （）試解下列各題：
1、計算 2、計算 3、計算積分：
4、已知兩曲線與所確定，在點處的切線相同，寫出此切線方程，並求極限
5、設，，試求：，的值。
6、確定函式的間斷點，並判定間斷點的型別。
7、設，求
8、求位於曲線下方，軸上方之圖形面積。
二、（12分）設具有二階連續導數，且，
1、試確定的值，使在處連續；
2、求3、證明在處連續。
三、（15分）設為曲線上一點，作原點和點的直線，由曲線、直線以及軸所圍成的平面圖形記為，
1、將表成的函式；
2、求平面圖形的面積的表示式；
3、將平面圖形的面積表成的函式，並求取得最大值時點的座標；
四、（15分）已知函式求：
1、函式的單調增加、單調減少區間，極大、極小值；
2、函式圖形的凸性區間、拐點、漸近線 。
五、（10分）設函式在上連續，在處可導，且，1、證明：對於任意，至少存在乙個使
2、求極限
武漢大學數學與統計學院b卷
2009—2010第一學期《高等數學b1》期末考試試題參***一、 試解下列各題：（）
1、解：
2、解：原式
3、解：
4、解： 由，又；
故所求切線方程為：，
且5、解：
，6、解：，故是的第一類可去間斷點。
，故是函式的第二類無窮間斷點。
7、解：由
8、解：
二、 （10分）解：1、
2、當 當
所以3、故在處連續。
三、（10分）解：1、
2、設曲線上有點，而的方程為： ，
則所求面積為：
3、，令取得最大值時點的座標；
四、（15分）解：定義域為：
令駐點1） 故單調增加區間為：、單調減少區間為：
極小值為：，極大值。
2）下凸區間為： 上凸區間為：
由，故為函式圖形的鉛直漸近線。
又故為函式圖形的斜漸近線。
五、（9分）解：1、設， 應用拉格朗日中值定理有：
2、由1、所以因此故
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