2015~2016學年度大一第一學期《高等數學》寒假作業（2）
年級班別姓名學號
一．選擇題（每小題4分，共24分）
1.函式的定義域為（ ）
a. [-3,0]∪(1b. (1c. [-3,0d. [-3,0)∪(0,1)
2．求下列極限問題中，能使用洛必達法則的有（ ）
ab.cd.
3．下列極限正確的是（ ）
ab．cd．4. 下列極限存在的是( )
ab．;
cd．.
5．設且存在，則=（ ）
a．-1b．0c．1d．2
6.求值：
a．-2b．-1c．0d．2
二．填空題（每空4分，共24分）
7. 函式的微分是
8. 函式的導數是
9. 設,則常數,的值分別為
10.的連續區間是
11. 當時，下列的兩個函式分別與無窮小量為同階、等價關係的是
12. 求值
三．解答題（每小題6分，共42分）
13. 求下列函式的極限：
(1)； (2)；
(46).
14.設問當為何值時，是的間斷點? 是什麼間斷點?
15. 試證方程至少有乙個根介於1和2之間.
16. 求；
17. 討論的間斷點；
18. 求下列函式的極限：
（1）（2）（3）（4）19. 用函式極限定義證明：
4．應用題（10分）
20. 某鐵路隧道的截面擬建成矩形加半圓形的形狀(如第20題圖所示)，設截面積為am2，問底寬x為多少時，才能使所用建造材料最省?
2015~2016學年度大一第一學期《高等數學》寒假作業（2）參***
1. d【解析】要使函式有意義,必須即有： 所以函式的定義域是[-3,0)∪(0,1).
2. b【解析】
∵不存在,（因，為有界函式）
又,故a不能使用洛必達法則.
∵不存在,而
故b不能使用洛必達法則.
∵，利用洛必達法則無法求得選項d的極限.
而b項中的. 故答案選b.
3、a【解析】 選a 注：
4. b 【解析】(a)，， 所以不存在；
(b) ，極限存在；(c)，所以不存在；
(d)時，， ，所以不存在．
5. c【解析】
，故選c.
6. c
7、8.
9、 3 -4解：要使成立，則,即
又，得10.【解析】由，知函式的定義區間為．又因為初等函式在其定義區間上連續，所以的連續區間是
11.解：∴當時，是與同階的無窮小.
∴當時，是與等價的無窮小.
12.【解析】
．13.解：(1)由於討論函式在處有定義，而且在處連續，所以有
．(2)
（這是型，設法將其化為）
．(3) ．
需要注意，是由於為時的無窮小量，≤1，即為有界函式，所以為時的無窮小.
(4) （利用商的極限公式）
利用重要極限）
14.解：
，又∵，
當，亦即時，是的間斷點；由於為大於0的實數，故均存在，只是，故為的跳躍間斷點.
15. 證明：設函式，則在上連續，且，，即區間端點函式值異號．由根的存在定理，至少存在一點使得，即方程至少有乙個根介於1和2之間．
16、解：由無窮小量的等價代換，時，
∴．17、解：時，函式無定義，所以為函式的間斷點．
因為，，
即，所以為函式的跳躍間斷點。
18、（1）【說明】分子或分母有理化求極限，是通過有理化化去無理式。
解： （2）解：
【注】（1）（2）題除了使用分子有理化方法外，及時分離極限式中的非零因子是解題的關鍵。
（3）解：.
（4）【注】（3）（4）題主要使用等價無窮小求極限。
【說明】
(1)常見等價無窮小有：
當時, ,
；(2) 等價無窮小量代換,只能代換極限式中的因式；
(3)此方法在各種求極限的方法中應作為首選。
19. 證明：（1）,要使，只須,取，
則當時，必有, 故.
（2）,要使, 只須,取，
則當時，必有, 故.
（3）,要使,只要取，則當時，
必有, 故.
2019學年度大一第一學期《高等數學》寒假作業一
2015 2016學年度大一第一學期 高等數學 寒假作業 1 年級班別姓名學號 一 選擇題 每小題4分，共24分 1.函式的定義域為 a.3,0 1b.1c.3,0d.3,0 0,1 2 求下列極限問題中，能使用洛必達法則的有 ab.cd.3 下列極限正確的是 ab cd 4.設,則a的值為 a.1...
2019學年度第一學期
2 學會照樣子寫句子，能運用規範的修改符號修改病句。3 掌握先概括後具體的構段方法，能正確分析段落，初步掌握分段知識，能簡單概括段意。4 掌握要求背誦的課文，並進行與課文相關的積累的鞏固。5 進一步提高口語交際水平，在閱讀複習中相機進行實踐。6 進一步了解本學年段的習作要求，對自己的習作進行修改，並...
2019學年度第一學期
第三單元測驗卷 姓名班別得分 第一部分 基礎知識積累才運用。30分 一 看拼音，正確規範地寫出相應的漢字。4分 l li n u d o qi p n f i p n 過斷二 給帶點的字選擇正確的讀音，打上 2分 朝暉 zh o ch o勉強 qi ng qi ng 調節 ti o di o落空 l...