2015~2016學年度大一第一學期《高等數學》寒假作業（1）
年級班別姓名學號
一．選擇題（每小題4分，共24分）
1.函式的定義域為（ ）
a. [-3,0]∪(1b. (1c. [-3,0d. [-3,0)∪(0,1)
2．求下列極限問題中，能使用洛必達法則的有（ ）
ab.cd.
3．下列極限正確的是（ ）
ab．cd．4. 設, 則a的值為
a. －1b. 1c. 2d. 3
5．設且存在，則=（ ）
a．-1b．0c．1d．2
6.當函式滿足下列的哪個條件時，函式沒有極值（ ）
ab．cd．二．填空題（每空4分，共24分）
7. 函式的微分是
8. 函式的導數是
910. 對於函式而言，x=1為該函式的乙個間斷點，那麼間斷點x=1應屬於第___類間斷點中的_______間斷點.
11. 當時，下列的兩個函式分別與無窮小量為同階、等價關係的是
12.的定積分為
三．解答題（每小題6分，共42分）
13. 證明：雙曲線上任一點處的切線與兩座標軸構成的三角形的面積都等於.
14. 設,其中a為常數，為連續函式，討論在處的可導性.
15. 求下列函式的高階微分：
⑴ ，求； ⑵ ，求；
16. 確定下列函式的單調區間：
(1)； (2)；
17.設在上連續，且，證明：至少存在一點，使.
18. 研究下列函式的連續性，並畫出圖形。
（12）
19. 討論下列函式在指定點的連續性與可導性:
(12)
4．應用題（10分）
20. 某鐵路隧道的截面擬建成矩形加半圓形的形狀(如第20題圖所示)，設截面積為am2，問底寬x為多少時，才能使所用建造材料最省?
2015~2016學年度大一第一學期《高等數學》寒假作業（1）參***
1. d【解析】要使函式有意義,必須即有： 所以函式的定義域是[-3,0)∪(0,1).
2. b【解析】
∵不存在,（因，為有界函式）
又,故a不能使用洛必達法則.
∵不存在,而
故b不能使用洛必達法則.
∵，利用洛必達法則無法求得選項d的極限.
而b項中的. 故答案選b.
3、a【解析】 選a 注：
4. a【解析】, 1 + a = 0, a = －1, 所以a為答案.
5. c【解析】
，故選c.
6. b【解析】當函式滿足時，函式沒有極值.
證明過程：，令，得方程，
由於，那麼無實數根，不滿足必要條件，從而y無極值.
7、8.
9. 10、 一跳躍 【解析】
∴x=1是函式的跳躍間斷點.(第一類間斷點.)
11. 解： ∴當時，是與同階的無窮小.
∴當時，是與等價的無窮小.
12. 解：原式
13. 證明：在雙曲線上任取一點則，
則過點的切線方程為：
令，得切線與x軸的交點為，
令。得切線與y軸的交點為，
故14. 解：
.故當時，在處可導，且
當時，在處不可導.
15. 解：⑴ ,
⑵∴16.（1）解：所給函式在定義域內連續、可導，
且，可得函式的兩個駐點：,
在內，分別取+，–，+號，故知函式在內單調增加，
在內單調減少.
（2）函式有乙個間斷點在定義域外，在定義域內處處可導，且，則函式有駐點，在部分區間內，；在內》0，故知函式在內單調增加，而在內單調減少.
17.證明：令,則在上連續，
且若，則若,則,若,則
由零點定理，至少存在一點,使即.
綜上所述，至少存在一點，使.
18.（1）∵當x<0時，
當x=0時，
當x>0時，
由初等函式的連續性知：在內連續，
又由 知不存在，從而在處間斷.綜上所述，函式在內連續，在處間斷.圖形如下：
圖18-1
(2)當|x|=1時，
當|x|<1時，
當|x|>1時，
即由初等函式的連續性知在(－∞,－1),(－1,1),(1,+∞)內均連續，又由
知不存在，從而在處不連續.
又由知不存在，從而在處不連續.
綜上所述，在(－∞,－1),(－1,1),(1,+∞)內連續，在處間斷.
圖形如下：
圖18-2
19. (1) 解：因為所以此函式在處連續.
又 ，故此函式在處不可導.
(2) 解：因為
,故函式在x=1處連續.
又，故函式在x=1處不可導.
20. 解：由題設知，得
截面的周長：
令得唯一駐點，即為最小值點. ∴當時，建造材料最省.
2019學年度大一第一學期《高等數學》寒假作業二
2015 2016學年度大一第一學期 高等數學 寒假作業 2 年級班別姓名學號 一 選擇題 每小題4分，共24分 1.函式的定義域為 a.3,0 1b.1c.3,0d.3,0 0,1 2 求下列極限問題中，能使用洛必達法則的有 ab.cd.3 下列極限正確的是 ab cd 4.下列極限存在的是 ab...
2019學年度第一學期
2 學會照樣子寫句子，能運用規範的修改符號修改病句。3 掌握先概括後具體的構段方法，能正確分析段落，初步掌握分段知識，能簡單概括段意。4 掌握要求背誦的課文，並進行與課文相關的積累的鞏固。5 進一步提高口語交際水平，在閱讀複習中相機進行實踐。6 進一步了解本學年段的習作要求，對自己的習作進行修改，並...
2019學年度第一學期
第三單元測驗卷 姓名班別得分 第一部分 基礎知識積累才運用。30分 一 看拼音，正確規範地寫出相應的漢字。4分 l li n u d o qi p n f i p n 過斷二 給帶點的字選擇正確的讀音，打上 2分 朝暉 zh o ch o勉強 qi ng qi ng 調節 ti o di o落空 l...