上海海事大學試卷
2011 — 2012 學年第二學期期末考試《 高等數學b（二）》（b卷）
（本次考試不得使用計算器）
班級學號姓名總分
一、單項選擇題（在每個小題四個備選答案中選出乙個正確答案，填在題末的括號中）
(本大題分4小題, 每小題4分, 共16分)1、設，則（ ）
(a) ; (b) ; (c) 0 ; (d) 1－.
2、曲線在對應於點處的切線方程是（ ）(ab) ;
(cd)
3、函式z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極值點有（ ）（a）（1，0）和（1，2b）（1，0）和（1，4）;
（c）（1，0）和（-3，2d）（-3，0）和（-3，2）4、 設級數 （1） 與級數 （2） 則（ ）（a）級數（1）（2）都收斂；
（b）級數（1）（2）都發散；
（c）級數（1）發散，級數（2）收斂；
（d）級數（1）收斂，級數（2）發散。
二、填空題（將正確答案填在橫線上）
(本大題分4小題, 每小題4分, 共16分)1、設，則
2、交換下列積分次序
3、微分方程初值問題的特解
4、平行於軸，且過點及的平面方程是
三、 計算題（必須有解題過程）
（本大題分10小題，共 68分）
1、(本小題7分)
設具有二階連續偏導，求
2、 (本小題6分)
已知求：.
3、(本小題8分)
4、(本小題8分)
試求曲面x2+y2=12－z與所圍立體的體積.
5、(本小題5分)
利用比較判別法判別級數的斂散性.
6、(本小題5分)
判別級數的斂散性, 若收斂是條件收斂還是絕對收斂？
7、(本小題8分)
將展開為x的冪級數。
8、(本小題8分)
求微分方程的通解.
9、(本小題7分)
求拋物線與直線之間的最短距離.
10、(本小題6分)
設函式是二階連續可微的偶函式過原點，且滿足方程，求函式.
上海海事大學試卷
2011 — 2012 學年第二學期期末考試解答《 高等數學b（二）》（b卷）
（本次考試不得使用計算器）
班級學號姓名總分
一、單項選擇題（在每個小題四個備選答案中選出乙個正確答案，填在題末的括號中）
(本大題分4小題, 每小題4分, 共16分)1、 a 2、b 3、c 4、d
. 二、填空題（將正確答案填在橫線上）
(本大題分4小題, 每小題4分, 共16分)1、2、
3、4、
三、 計算題（必須有解題過程）
（本大題分10小題，共 68分）
1、(本小題7分)
設具有二階連續偏導，求
解3分 7分
2、(本小題6分)
已知求：.
解： 2分
4分6分
3、(本小題8分)
解：i= 5分
8分4、(本小題8分)
試求曲面x2+y2=12－z與所圍立體的體積.
解3分8分
5、(本小題5分)
利用比較判別法判別級數的斂散性
解5分6、(本小題5分)
判別級數的斂散性, 若收斂是條件收斂還是絕對收斂？
解：,， 3分
又因為發散，所以原級數條件收斂。5分
7、(本小題8分)
將展開為x的冪級數。
解：， 1分
， 3分
5分所以=8分
8、(本小題8分)
求微分方程的通解.
解：令，得 2分
5分通解為8分
9、(本小題7分)
求拋物線與直線之間的最短距離.
解：設（x，y）為拋物線上任意一點，則點到直線的距離為，3分且滿足，令 5分
解得唯一駐點，
所以為所求最短距離。 8分
10、(本小題6分)
設函式是二階連續可微的偶函式過原點，且滿足方程，求函式.
解：原方程關於求導得2分
由於是偶函式，有，且
方程的通解為 4分
代入條件及是偶函式，得
故所求函式為6分
上海海事大學主入口校門簡介
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2023年上海海事大學決策諮詢專案申請須知
作為學校發展和改革的重要決策依據，經學校領導討論，確定2006年上海海事大學重大決策諮詢專案的選題指南，並組織校內外專家進行研究。為此，特提出相關要求。一 專案性質 決策諮詢專案由校務會確定選題，發展規劃處組織實施和管理，科技處立項，經費使用上享受科研專案待遇。二 選題原則 1 決策諮詢專案主要解決...