經管應用數學教學大綱
一、課程性質與任務
（一）本課程的性質
經管應用數學是高等學校經管類各專業重要的基礎課、工具課，本著「打好基礎、兼顧體系、服務專業、夠用為度」的原則確立本課程的性質與任務。高等數學不同於初等數學，它研究的是變數之間的關係。通過本課程的學習，學生系統地獲得微積分的基本知識，基本理論和基本運算技能。
教師在傳授知識的同時，逐步培養學生的逆向思維和邏輯推理能力，培養學生運用所學知識解決實際問題的能力，全面提高學生的數學素質和綜合素質，為學習後繼課程和進一步獲得數學知識奠定必要的數學基礎。
（二）本課程的任務
本課程在專業培養方案中是主要課程，理論學習和技能培養並重、相互結合。該課程教學要達到的總體目標為：
知識目標：經管應用數學的基本概念、基本理論、基本運算
能力目標：
1、運算能力、分析問題和解決問題的能力、邏輯推理能力。
2、理解數學思想、明晰數學方法、建立數學思維。
3、自主學習的能力、交流協作能力，全面提公升職業核心能力。
素質目標：
1、主動探索、勇於發現的科學精神，創新意識和創新精神。
2、踏實細緻、嚴謹科學的學習習慣。
3、相互合作、相互配合的團結協作精神。
二、課程的基本要求及重點、難點
（一）課程的基本要求
本課程以課堂講授為主，精講多練，對於重點和難點要由淺入深，有針對性地講解輔導，多舉典型的有啟發性的，特別是與專業結合的例題。有些問題要沿著提出問題、分析問題、解決問題的思路講解較好。對於經濟學方面的數學問題應予以足夠重視，幫助學生掌握基本概念，基本理論和基本方法，並會用這些理論和方法解決有關實際問題。
具體要求表現在以下幾個方面：
1、使學生對極限思想與方法有較明確的認識，弄清特殊與一般、有限與無限的辯論關係；學習科學的思想方法和創新能力。
2、使學生掌握經管應用數學基本知識，提高抽象思維能力、理解能力、計算能力、邏輯推理能力、空間想象能力和創新能力。
3、能將所學知識應用到金融、經濟、管理各領域，初步學會分析建模求解並對解的情況做出解釋說明。
（二）課程的重點
一元函式的極限的概念及其求法、連續的定義，間斷點、兩個重要極限，等價無窮小，導數和微分的定義，連續、可導、可微三者之間的關係，導數的基本公式，復合函式的求導公式，隱函式的求導公式，分段函式在分界點處的導數，拉格朗日中值定理，單調性、極值、原函式、不定積分、定積分以及廣義積分的概念，不定積分的基本公式，不定積分與定積分的換元法，分部積分法，可變上限的函式及求導。
（3）課程的難點
一元函式的極限的概念，連續的定義，導數的定義，兩個重要極限，連續、可導、可微三者之間的關係，導數在經濟模型中的應用。不定積分、定積分以及廣義積分的概念，不定積分的基本公式。不定積分與定積分的變數置換法、分部積分法，定積分在經濟學上的應用。
三、課程內容
(一)、課程的主要內容
1、函式
主要內容：
集合、函式的定義與性質；一元二次方程與一元二次不等式的解；基本初等函式的性質；復合函式、初等函式的概念；常用經濟函式的應用與數學建模。
基本要求：
（1）掌握函式定義、性質；
（2）掌握常用經濟函式的定義及經濟背景；
（3）了解數學建模，體會數學在經濟生活中的用途。
2、極限與連續
主要內容：
數列極限與函式極限的定義和性質，函式的左、右極限，無窮小與無窮大；無窮小的比較；極限的四則運算；極限存在的兩個準則和兩個重要極限；連續函式的概念，函式間斷點的分類；初等函式的連續性，閉區間上連續函式的性質(最大值最小值定理和介值定理)。
基本要求：
（1）了解極限產生的背景，明確有限與無限的辯論關係，掌握數列極限和函式極限（包括左、右極限）的概念；
（2）了解無窮小的概念和基本性質，了解無窮小的階的比較方法。了解無窮大的概念及其與無窮小的關係；
（3）了解極限的性質與極限存在的兩個準則，熟練掌握極限的四則運算法則，熟練掌握兩個重要極限的應用；
（4）理解函式連續性的概念（包括左、右連續）與函式間斷的概念，掌握間斷點的分類；
（5）了解連續函式的性質和初等函式的連續性，了解閉區間上連續函式的性質（有界性定理、最大值與最小值定理和介值定理）及其簡單應用。
3、導數與微分
主要內容：
導數的概念，導數的幾何意義和經濟意義，函式的可導性與連續性之間的關係；平面曲線的切線和法線；基本初等函式的導數，導數的四則運算，反函式的導數，復合函式的求導法則；高階導數的概念，某些簡單函式n的階導數；隱函式所確定的函式的導數；微分的概念，微分的四則運算，利用微分進行近似計算。
基本要求：
（1）理解導數的概念，了解導數的幾何意義與經濟意義，理解函式的可導性與連續性之間的關係；
（2）熟練掌握基本初等函式的導數公式；
（3）熟練掌握導數的四則運算法則；
（4）熟練掌握復合函式求導法則；
（5）了解高階導數的概念及其意義，會求二階導數及一些簡單的n階導數；
（6）了解微分的概念，可導與可微，導數與微分的關係，熟練掌握求微分的方法。
4、中值定理與導數的應用
主要內容：
拉格朗日中值定理；洛必達法則；函式的單調性及其判別法，曲線的凸性及其判別法，函式圖形的拐點及其求法；函式的極值及其求法，函式最大值和最小值的求法及簡單應用；導數在經濟學中的應用。
基本要求：
（1）理解並會用拉格朗日中值定理；
（2）理解函式的極值概念，掌握用導數判斷函式的單調性和求函式極值的方法，掌握函式最大值和最小值的求法及其簡單應用；
（3）會用導數判斷函式圖形的凸性，會求函式圖形的拐點；
（4）掌握用洛必達法則求未定式極限的方法；
（5）掌握導數在經濟活動中的應用。
5、不定積分
主要內容：
原函式和不定積分的概念，不定積分的基本性質，基本積分公式；不定積分的換元積分法與分部積分法。
基本要求：
（1）理解原函式的概念、理解不定積分的概念；
（2）熟練掌握不定積分的基本性質與基本積分公式；
（3）熟練掌握計算不定積分的湊微分法、換元積分法和分部積分法；
6、定積分
主要內容：
定積分的概念與定積分的近似計算；定積分的性質，定積分中值定理；積分上限的函式及其導數，牛頓一萊布尼茨公式；定積分的換元積分法與分部積分法；無窮限的廣義積分；定積分的幾何意義：微元法，平面圖形的面積。
基本要求：
（1）理解定積分的概念和性質；
（2）熟練掌握定積分的換元積分法和分部積分法；
（3）理解變上限的定積分作為其上限的函式及其求導定理，熟悉牛頓—萊布尼茨公式；
（4）會利用定積分計算平面圖形的面積，會利用定積分求解一些簡單的經濟應用問題；
（5）了解無窮限廣義積分收斂與發散的概念，會計算無窮限廣義積分。
（二）實訓、實習內容
單獨開設《數學建模》完成教學實習實訓內容，學時數20學時，目的是理解數學思想、明晰數學方法、建立數學思維，能夠把實際問題通過建立模型解決，培養學生自主學習的能力、交流協作能力、相互合作、相互配合的團結協作精神。
（3）教學實施建議
突出高職數學教學的特點：根據專業教師以及企業專家歸納提煉的工作任務、知識點和技能點，整合教學內容，以培養實用技能為目標，堅持「教、學、做」相結合，實現理論與實踐的一體化。
1、課程重點、難點的處理、深廣度掌握的建議：
建議對本課程的重點概念採取例項引入，學生理解他的實用背景，並能夠靈活運用。
導數，利用即時速度、函式曲線的切線斜率引入，讓學生理解路程的導數是速度、速度的導數加速度、人口數量的導數為增長率等等。
定積分，利用曲邊梯形的面積問題引入，讓學生能夠理解變速直線運動的路程，變力所做的功等都能用定積分求解。
建議對本課程的重點內容的講授應用專業中來到專業中去的思想，結合案例引入，體現數學**於實際，引起學生的學習興趣與慾望。然後通過教師對問題的教授培養學生利用數學知識和思想方法解決實際問題的能力，讓學生能夠學有所用。
例如經濟學考慮怎樣花最低的成本獲得最大的利潤的問題，可以應用數學中的極值解決。
2、課程教學方法的建議：
極值的應用，定積分的應用宜採取啟發式教學，課堂教學教師堅持「精講、多設問的，讓學生多思考、多研究，鼓勵學生提問題，從問題中反饋教學的資訊，鼓勵學生大膽設想、創新，把學生的新設想、新觀點給全班學生講解，使資源共享，也給學生展示才華和能力的平台；不僅培養了學生分析問題和解決問題的能力，同時也鍛鍊了學生的膽略，提高了學生的展現能力和表達能力；樹立了學生學好高等數學的信心，充分發揮學生的積極性，提高了教學質量。
在講解有限與無限、微分與積分、線性與非線性、間斷與連續等概念時，採用對比方式。教師可以用對比的方式來剖析高等數學中的概念，提高教學效果，增強學生學習的興趣。此外，在教學中還可以通過對新舊知識的對比、正確與錯誤的對比、公式間的對比、不同解題方法之間的對比等方法，提高教學效果。
3、習題作業、思考題、討論題等主要內容、數量、深度等的建議
隨著高等教育由精英教育向大眾化教育的轉變，人才質量標準也發生了變化。所以必須用新的人才質量觀去考核學生，多方位、多角度全面評價學生的學習成績。首先從學生的作業、出勤、課堂表現、創新問題、小測驗等方面加強對學生的考核，建議習題作業內容主要體現為學生對基本概念的理解，基本運算的掌握程度，概念的理解應用，培養學生踏實細緻的學習習慣；思考題的內容主要體現為學生對創新問題發現、研究，數學思想的理解、數學方法的明晰、數學思維的建立以及嚴謹科學的學習習慣的養成。
四、教學學時分配
5、考核方式
（1)考試標準:
考試課閉卷
（2)課程考核方案:
平時成績*50%+考試成績*50%=總成績
其中，平時成績包括學生到課情況15%、作業情況50%以及測驗25%開放性題10%情況。
六、教材及主要參考書
（一）建議教材
高等數學教學大綱
高等數學 一 教學大綱 課程性質 專業必修 課程編號 80010049 課程名稱 高等數學 一 授課物件 工科類本科各專業一年級學生 總學時 96 學分數 6 適應專業 非數學專業的理工類本科專業 先修課程 無 1 課程教學目的和任務 高等數學 是研究客觀世界數量關係和空間形式的科學基礎理論。它是本...
高等數學a教學大綱 格式
課程中文名稱 高等數學課程英文名稱 higher mathematics 課程編號 110000160 適用專業 工科各專業 學時數 96 學分數 6 應開課學期 第一學期執筆者 張波 審核人 王振輝批准人 鄧繼恩 編寫日期 2010.08.01修訂日期 2013.04.16 一 課程的性質和目的 ...
《高等數學二》教學大綱
二 課程的基本要求 1 正確理解下列基本概念和它們之間的內在聯絡 函式，極限，無窮小，連續，導數，微分，極值，不定積分，定積分，偏導數，全微分，條件極值，重積分，曲線積分，無窮級數，微分方程。2 正確理解下列基本定理和公式並能正確運用 極限的主要定理，羅爾定理和拉格朗日中值定理，泰勒展開式，定積分作...