必須有所知，否則不如死。——羅曼·羅蘭
高等數學（本科少學時型別）上下冊同濟大學應用數學系編高等教育出版社
要求：一、函式與極限
考試內容：函式的概念基表示法、函式的有界性、單調性、週期性和函式的奇偶性、復合函式、反函式、分段函式和隱函式、數列的極限、函式的極限、無窮小與無窮大、極限的運算法則、極限的存在準則及兩個重要極限、無窮小的比較、函式的連續與間斷點、連續函式的運算與初等函式的連續性、閉區間上連續函式的性質（最大值與最小值定理、介值定理）．
考試要求：①理解復合函式及分段函式的概念；②了解極限的概念，掌握函式左極限與右極限的概念及極限存在與左、右極限之間的關係。③掌握極限的四則運算法則；④了解極限存在的兩個準則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法；⑤理解無窮小、無窮大的概念，了解無窮小的比較方法，會用等價無窮小求極限；⑥掌握函式連續性的概念，會判別函式間斷點的型別；⑦了解連續函式的性質和初等函式的連續性，了解閉區間上連續函式的性質 （最大值和最小值定理、介值定理）。
二、一元函式微分學
考試內容：導數的概念、導數的幾何意義、函式的可導性與連續性之間的關係、函式和、差、積、商的求導法則、復合函式求導法則、初等函式的求導問題、二階導數、隱函式的導數、由引數議程所確定函式的導數、函式的微分及其簡單應用。中值定理與導數的應用、中值定理、羅必塔法則、函式和曲線性態的研究、函式單調性的判別、函式的極值及其求法、曲線的凸凹性的判別與拐點的求法、函式最大值和最小值的求法及簡單應用。
考試要求：①理解導數的概念，掌握導數與微分的關係，掌握導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程；②掌握用洛必達法則求未定式極限的方法；③掌握導數的四則運算法則和復合函式的求導法則，掌握基本初等函式的導數公式，了解微分的四則運算法則，會求函式的微分，了解微分在近似計算中的應用；④了解高階導數概念，會求顯函式、由隱函式和由引數方程所確定函式的一階、二階導數；⑤了解羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理；⑥掌握用導數判斷函式的單調性和求函式極值的方法，掌握函式最大值和最小值的求法及其簡單應用；⑦會用導數判斷函式圖形的凹凸性和拐點，會求函式圖形的水平、鉛直漸近線。
三、一元函式積分學
考試內容：原函式和不定積分的概念、不定積分的基本性質、
基本積分公式、定積分的概念和基本性質、微積分基本公式（牛頓一萊布尼茨公式）、不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法、有理函式、三角函式的有理式和簡單無理函式的積分、定積分的簡單應用。
考試要求：①理解原函式概念，了解不定積分和定積分的概念；②掌握不定積分基本公式，了解不定積分和定積分的性質，掌握換元積分法與分部積分法；③會求簡單的有理函式、三角函式有理式及簡單無理函式的積分；④了解變上限函式的定義，會求它的導數，掌握牛頓一萊布尼茨公式；⑤會利用定積分表達和計算一些幾何量（平面圖形面積、旋轉體體積）。
四、微分方程考試內容：常微分方程的概念、微分方程的解、階、通解、初始條件和特解、可分離變數的微分方程、齊次方程、一階線性方程、二階常係數齊次線性微分方程、二階常係數非齊次線性微分方程。
考試要求：①了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念；②掌握可分離變數的微分方程及一階線性方程的解法；③掌握齊次方程的解法；④掌握二階常係數齊次線性微分方程的解法；⑤會求二階常係數非齊次線性微分方程的解。
五、向量代數與空間解析幾何考試內容：空間直座標系、向量及其加減法、向量與數量的乘法、向量的座標、數量積、向量積、平面及其方程、空間直線及其方程、曲面及其方程、空間曲線及其方程。
考試要求：①理解空間直角座標系，理解向量的概念及其表示；②掌握向量的運算（線性運算、數量積、向量積），掌握兩個向量垂直、平行的條件；③了解單位向量、模長與方向余弦、向量的座標表示式的概念，掌握用座標表示式進行向量運算的方法；④會求簡單的平面方程和直線方程，會利用平面、直線的相互關係（平行、垂直、相交等）解決有關問題；⑤了解曲面及方程的概念，會求以座標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行於座標軸的柱面方程；⑥了解空間曲線的引數方程和一般方程．
六、多元函式微分學考試內容：多元函式、偏導數、全微分、全導數的基本概念及全微分存在的必要條件和充分條件、多元復合函式的求導法則、隱函式的導數、偏導數在幾何上的應用、空間曲線的切線和法平面、曲面的切平面和法線，多元函式的極值與最值。
考試要求：①理解多元函式的概念、理解二元函式的幾何意義；·②了解多元函式偏導數和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件；③會求多元復合函式（包括抽象函式）的一階偏導數；④會求隱函式（僅限於乙個
個方程的情形）的一階偏導數；⑥會求曲線的切線議程和法平面方程及曲面的切平面方程和法線方程；⑥了解多元函式極值和條件極值的概念，了解二元函式極值存在的必要條件及二元函式極值存在的充分條件，會求簡單多元函式的最大值和最小值，並會解決一些簡單的應用問題。
必須有所知，否則不如死。——羅曼·羅蘭
高等數學 上 複習大綱
一 函式與極限 1 了解函式 單射 滿射及雙射的概念 掌握反函式與復合函式的概念 掌握函式的有界性 單調性 奇偶函式 週期性的概念 了解初等函式的概念.2 了解數列極限的直觀定義 掌握數列極限的定義,會證明和 了解收斂數列的唯一性 有界性 保號性及與子數列的關係.3 掌握函式極限的定義,會證明和 了...
高等數學考核大綱
第四章導數的應用 1.熟練運用羅彼塔法則求極限 2.掌握函式的極值 最值概念 3.會求函式的極值 最值 第五章不定積分 1.理解原函式定義 2.理解不定積分定義 性質 3.掌握不定積分的第一類換元法 4.熟練掌握不定積分的分部積分法 第六章定積分 1.理解定積分定義 性質 2.會求變限函式的導數 3...
高等數學複習
數學複習資料 第1章函式極限連續 1 求下列函式的間斷點 二 兩個重要極限 1 求 a 2三 極限 或者問 是否收斂 4 無窮小量和無窮大量 當時，下列變數為無窮大的是 a b cd 當時，下列變數為無窮大的是 ab cd 當時，下列變數為無窮小的是 a b c d 當時，下列變數為無窮小的是 a ...