《高等數學(aii)》期末內容8至12章
第八章1.設,求
(1);(3,)
(2);(-18)
(3)的夾角余弦.()
2.求平行於向量的單位向量.()
3.證明向量與向量垂直.
4.已知且,則5)
5.設, ,求的夾角.()
6.將面上的雙曲線分別繞軸和軸旋轉一周,求所生成的旋轉曲面的方程.()
7.求通過軸和點的平面方程.()
8.求過點(1,1,1),且垂直於平面和的平面方程.
()9.用對稱式方程與引數式方程表示直線.
()10.求與兩平面和的交線平行且過點的直線方程.
()11. 判斷直線與平面的關係？
(直線在平面內)
12.設,求.
13.求在(0,0)的一階偏導數.(0,0)
14.求函式的定義域.
(15.求.(1)
16.求下列函式的偏導數或全微分:
(1),求; ()
(2),求;
(,(3),求.(1)
(4),求.()
17. 在「充分」和「必要」二者中選則乙個正確的填入下列空格內:
(1)在點可微分是在該點連續的條件.在點連續是在點可微分的_________條件.
(2)在點的偏導數存在是在該點可微分的_____條件.在點可微分是函式在該點的偏導數存在的______條件.
(3)在點的偏導數存在且連續是在點可微分的_________條件.
(4)的兩個二階混合偏導數在區域內連續是這兩個二階混合偏導數在內相等的條件.
18. 設,而.求.
()19. 設,求.
()20. 設,求.
()21. 設,求.
()22. 設,求.
()23.設,其中為可微函式,求.()
24.設,其中為方程
所確定的隱函式,試求.(0)
25.求曲線在對應於的點處的切線及法平面方程.
()26.求曲線在點的切線及法平面方程.
()27.求球面在點處的切平面及法線方程.
()28.若平面與橢球面相切,求.()
29. 求過點且與直線垂直的平面方程。
()30.求函式在曲線上點處,沿曲線在該點的切線正方向(對應於增大的方向)的方向導數.()
31. 求函式在球面上點處,沿球面在該點的外法線方向的方向導數.()
32. 函式在點處變化最快的方向，及最大方向導數。
(, 3)
33. 求函式的極值.
(極大值極小值)
34. 求表面積為而體積為最大的長方體的體積.()
35. 計算,其中是由直線所圍成的閉區域.()
36. 計算,其中是由拋物線及直線所圍成的閉區域. (9)
37. 計算,其中.( )
38. 計算,其中.()
39. 求球體被圓柱面所截得的立體的體積.
(40. 改換下列二次積分的積分次序
。()41. 計算,其中為三個座標面及平面所圍成的閉區域.(1/48)
42. 計算,其中是由曲面及平面所圍成的閉區域.()
43. 計算,其中是由球面及拋物面3所圍成的閉區域.()
44. 求兩個直交圓柱面及所圍立體的表面積.()
45. 求半徑為的均勻半圓薄片(密度為)對其直徑邊的轉動慣量.()
46. 設平面薄片所佔的閉區域由直線和軸所圍成,它的面密度,求該薄片的質量.(4/3)
47. 計算,其中為螺旋線上相應於從0到的一段弧.()
48. 計算,其中為圓.()
49. 計算下列曲線積分:
(1),其中為正向星形線
.(0)
(2),其中為在拋物線上由點(0,0)到的一段弧.()
（3），式中ｌ是圓周的逆時針方向。 ()
（4），其中ｌ是正向圓周。()
50. 證明積分與路徑無關,並計算積分值.(5)
51. 驗證在麵內是某個函式的全微分,並求這樣乙個函式.()
52. 計算,其中是球面被平面截出的頂部.
()53. 計算,其中是球面外側在的部分.(2/15)
54. 計算下列曲面積分:
(1),其中是柱面及平面所圍成的空間閉區域的整個邊界曲面的外側.()
(2),其中為平面的整個表面的外側.()
55. 判斷下列級數的斂散性:
(123);
(45); (6)條件收斂還是絕對收斂?((1)發;(2)發;(3)發;(4)發;(5)收;(60條件收斂)
56. 判斷級數是否收斂?如果收斂,是絕對收斂還是條件收斂?(絕對收斂)
57. 求冪級數的收斂域及和函式.()
58. 將函式展開成的冪級數.()
59. 填空;
(1)設是週期為的函式,當,，
在內的傅利葉級數的和函式是,則
當時,的傅利葉級數收斂於1,-1/2)
(2)是級數收斂的條件,不是級數收斂的_____條件條件.（必要，充分，充要）
(3)部分和數列有界是正項級數收斂的_________條件.( 充要)
(4)若級數絕對收斂,則級數必定若級數條件收斂,則級數必定收斂，發散）
(5) 若級數收斂，則級數收斂）
高等數學複習
數學複習資料 第1章函式極限連續 1 求下列函式的間斷點 二 兩個重要極限 1 求 a 2三 極限 或者問 是否收斂 4 無窮小量和無窮大量 當時，下列變數為無窮大的是 a b cd 當時，下列變數為無窮大的是 ab cd 當時，下列變數為無窮小的是 a b c d 當時，下列變數為無窮小的是 a ...
專公升本複習高等數學
第一章極限和連續 第一節極限 複習考試要求 1.了解極限的概念 對極限定義等形式的描述不作要求 會求函式在一點處的左極限與右極限，了解函式在一點處極限存在的充分必要條件。2.了解極限的有關性質，掌握極限的四則運算法則。3.理解無窮小量 無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質 無窮小量與無窮大量的關係。會...
專公升本複習高等數學
第一章極限和連續 第一節極限 複習考試要求 1.了解極限的概念 對極限定義等形式的描述不作要求 會求函式在一點處的左極限與右極限，了解函式在一點處極限存在的充分必要條件。2.了解極限的有關性質，掌握極限的四則運算法則。3.理解無窮小量 無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質 無窮小量與無窮大量的關係。會...