規律探索型問題
一、規律探索型試題
「規律探索型試題」就是對數字或圖形進行探索，其特點是給定一系列數或關於的等式或一系列圖形，要求我們進行適當地運算，輔之必要地觀察、歸納、猜想、驗證，利用從特殊到一般的數學思想，分析特點，探索規律，總結結論，最終使問題獲解．
首先來看一下河北省近五年的這類題目
1、（2023年河北省中考試題）
有乙個四等分轉盤，在它的上、右、下、左的位置分別掛著「眾」、「志」、「成」、「城」四個字牌，如圖5-1若將位於上下位置的兩個字牌對調，同時將位於左右位置的兩個字牌對調，再將轉盤順時針旋轉90°，則完成一次變換．圖5-2，圖5-3分別表示第1次變換和第2次變換．按上述規則完成第9次變換後，「眾」字位於轉盤的位置是（ ）
a．上 b．下 c．左 d．右
2、（2023年河北省中考試題）
古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1、3、6、10 … 這樣的數稱為「三角形數」，而把1、4、9、16 … 這樣的數稱為「正方形數」．從圖7中可以發現，任何乙個大於1的「正方形數」都可以看作兩個相鄰「三角形數」之和．下列等式中，符合這一規律的是（ ）
a．13 = 3+10 b．25 = 9+16
c．36 = 15+21 d．49 = 18+31
3、（2023年河北省中考試題）
將正方體骰子（相對面上的點數分別為1和6、2和5、3和4）放置於水平桌面上，如圖6-1．在圖6-2中，將骰子向右翻滾90°，然後在桌面上按逆時針方向旋轉90°，則完成一次變換．若骰子的初始位置為圖6-1所示的狀態，那麼按上述規則連續完成10次變換後，骰子朝上一面的點數是
a．6 b．5 c．3 d．2
4、（2011河北省中考試題）
如圖9，給正五邊形的頂點依次編號為1，2，3，4，5.若從某一頂點開始，沿正五邊形的邊順時針行走，頂點編號的數字是幾，就走幾個邊長，則稱這種走法為一次「移位」.
如：小宇在編號為3的頂點時，那麼他應走3個邊長，即從3→4→5→1為第一次「移位」，這時他到達編號為1的頂點；然後從1→2為第二次「移位」.
若小宇從編號為2的頂點開始，第10次「移位」後，則他所處頂點的編號是
5、（2012河北省中考試題）
某數學活動小組的20位同學站成一列做報數遊戲，規則是：從前面第一位同學開始，每位同學依次報自己順序數的倒數加1，第1位同學報（+1），第2位同學報（+1），第1位同學報（+1）……這樣得到的20個數的積為
二、2023年全國各省市「規律**」考題彙編
------分類歸納（數字變化類）
1、( 2023年四川省巴中市,18,3)
觀察下列面一列數：1，-2，3，-4，5，-6，…根據你發現的規律，第2012個數是
2、（2012江蘇泰州3分）
根據排列規律，在橫線上填上合適的代數式
3、（2012貴州遵義4分）
猜數字遊戲中，小明寫出如下一組數：，小亮猜想出第六個數字是，根據此規律，第n個數是 ．
4、（2012四川巴中3分）
觀察下面一列數：1，－2，3，－4，5，－6，……，根據你發現的規律，第2012
個數是 .
5、（2011湖南常德，8，3分）
先找規律，再填數：
6、（2012湖南株洲3分）
一組資料為：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…觀察其規律，推斷第n個資料應為 ．
7、（2012湖南永州3分）
我們把按照一定順序排列的一列數稱為數列，如1，3，9，19，33，…就是乙個數列，如果乙個數列從第二個數起，每乙個數與它前乙個數的差等於同乙個常數，那麼這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做這個等差數列的公差．如2，4，6，8，10就是乙個等差數列，它的公差為2．如果乙個數列的後乙個數與前乙個數的差組成的新數列是等差數列，則稱這個數列為二階等差數列．例如數列1，3，9，19，33，…，它的後乙個數與前乙個數的差組成的新數列是2，6，10，14，…，這是乙個公差為4的等差數列，所以，數列1，3，9，19，33，…是乙個二階等差數列．那麼，請問二階等差數列1，3，7，13，…的第五個數應是 ．
8、（2012湖南衡陽3分）
觀察下列等式
①sin30°= cos60°=
②sin45°= cos=45°=
③sin60°= cos30°=
…根據上述規律，計算sin2a+sin2（90°﹣a
9、（2012福建三明4分）
填在下列各圖形中的三個數之間都有相同的規律，根據此規律，a的值是 ．
10、（2012四川涼山5分）
對於正數，規定 ，例如：，，則
11、（2012湖北黃石3分）
「數學王子」高斯從小就善於觀察和思考.在他讀小學時候就能在課堂上快速
的計算出，今天我們可以將高斯的做法歸納如下：
令①＋②：有解得：
請模擬以上做法，回答下列問題：
若n為正整數，，則 .
12、（2012廣西南寧3分）
某單位要組織一次籃球聯賽，賽制為單迴圈形式（每兩隊之間都賽一場），計畫安排10場比賽，則參加比賽的球隊應有【 】
a．7隊 b．6隊 c．5隊 d．4隊
13、解答題（2011山東濟寧，18，6分）
觀察下面的變形規律：
＝1－； ＝－；
＝－；……
解答下面的問題：
（1）若n為正整數，請你猜想
（2）證明你猜想的結論；
（3）求和：＋＋＋…＋ .
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中考探索規律型問題歸類
在平面直角座標系中，對於平面內任一點 m,n 規定以下兩種變換 如 如.按照以上變換有 那麼等於 a a.3，2b.3，2c.3，2d.3，2 1 已知a 0，則 22.一組按一定規律排列的式子a 0 則第n個式子是n為正整數 26 觀察下列計算 從計算結果找規律，利用規律計算 2 我們常用的數是十...
小學奧數行程問題 學生版
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