第二十講牛吃草問題學生版

有這樣的問題.如：牧場上有一片勻速生長的草地，可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周.那麼它可供21頭牛吃幾周？這類問題稱為「牛吃草」問題。

解答這類問題，困難在於草的總量在變，它每天，每週都在均勻地生長，時間愈長，草的總量越多.草的總量是由兩部分組成的：①某個時間期限前草場上原有的草量；②這個時間期限後草場每天（周）生長而新增的草量.

因此，必須設法找出這兩個量來。

下面就用開頭的題目為例進行分析.（見下圖）

從上面的線段圖可以看出23頭牛9周的總草量比27頭牛6周的總草量多，多出部分相當於3周新生長的草量.為了求出一周新生長的草量，就要進行轉化.27頭牛6周吃草量相當於27×6＝162頭牛一周吃草量（或一頭牛吃162周）.

23頭牛9周吃草量相當於23×9=207頭牛一周吃草量（或一頭牛吃207周）.這樣一來可以認為每週新生長的草量相當於（207-162）÷（9-6）=15頭牛一周的吃草量。

需要解決的第二個問題是牧場上原有草量是多少？用27頭牛6周的總吃草量減去6周新生長的草量（即15×6=90頭牛吃一周的草量）即為牧場原有草量。

例2 乙隻船發現漏水時，已經進了一些水，水勻速進入船內.如果10人淘水，3小時淘完；如5人淘水8小時淘完.如果要求2小時淘完，要安排多少人淘水？

分析與解答這類問題，都有它共同的特點，即總水量隨漏水的延長而增加.所以總水量是個變數.而單位時間內漏進船的水的增長量是不變的.

船內原有的水量（即發現船漏水時船內已有的水量）也是不變的量.對於這個問題我們換乙個角度進行分析。

例3 12頭牛28天可以吃完10公畝牧場上全部牧草，21頭牛63天可以吃完30公畝牧場上全部牧草.多少頭牛126天可以吃完72公畝牧場上全部牧草（每公畝牧場上原有草量相等，且每公畝牧場上每天生長草量相等）？

分析解題的關鍵在於求出一公畝一天新生長的草量可供幾頭牛吃一天，一公畝原有的草量可供幾頭牛吃一天。

例4 一塊草地，每天生長的速度相同.現在這片牧草可供16頭牛吃20天，或者供80隻羊吃12天.如果一頭牛一天的吃草量等於4隻羊一天的吃草量，那麼10頭牛與60隻羊一起吃可以吃多少天？

分析由於1頭牛每天的吃草量等於4隻羊每天的吃草量，故60隻羊每天的吃草量和15頭牛每天吃草量相等，80隻羊每天吃草量與20頭牛每天吃草量相等。

例5 一水庫原有存水量一定，河水每天均勻入庫.5臺抽水機連續20天可抽乾；6臺同樣的抽水機連續15天可抽乾.若要求6天抽乾，需要多少臺同樣的抽水機？

習題1.一塊牧場長滿草，每天牧草都均勻生長.這片牧場可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天.問：可供25頭牛吃多少天？

2.22頭牛吃33畝草地上的草，54天可以吃完.17頭牛吃28畝同樣的草地上的草，84天可以吃完.

問：同樣的牧草40畝可供多少頭牛食用24天（每畝草地原有草量相等，草生長速度相等）？

3.有一牧場，17頭牛30天可將草吃完.19頭牛則24天可以吃完.

現有若干頭牛吃了6天後，賣掉了4頭牛，餘下的牛再吃兩天便將草吃完.問：原來有多少頭牛吃草（草均勻生長）？

4.現欲將一池塘水全部抽乾，但同時有水勻速流入池塘.若用8臺抽水機10天可以抽乾；用6臺抽水機20天能抽乾.問：若要5天抽乾水，需多少臺同樣的抽水機來抽水？

習題解答

1.列綜合算式：

[10×20-（10×20-15×10）÷（20-10）×20]÷（25-5）=5（天）.（算式等號左邊（25-5）中的「5」即為（10×20-15×10）÷（20-10）

答：可供25頭牛吃5天。

2.一畝一天新生長草量可供多少頭牛吃一天？（17×84÷28-22×54÷33）÷（84-54）=0.5（頭）.40畝草地原有草量可供多少頭牛吃一天？

40×（17×84-84×0.5×28）÷28＝360（頭）.40畝牧草需多少頭牛24天吃完？

0.5×40＋360÷24=35（頭）。

答：40畝草地需35頭牛24天吃完。

3.牧場新生長草量為：

（17×30-19×24）÷（30-24）=9（頭牛一天吃草量）.牧場原有草量為：（17-9）×30=240（頭牛一天吃草量）.

牛的頭數：（240+8×9+1×2×4）÷8＝40（頭）。

答：原有40頭牛吃草。

4.（6×20-8×10）÷（20-10）+（6×20-4×20）÷5=12（臺）。

（算式左邊4×20中的「4」即為（6×20-8×10）÷（20-10））

答：要5天抽完需12臺抽水機同時工作.