第一講導數及其應用——單調性極值最值2015.03.211.導數的運算
例1.(1)已知在處可導，求下列極限
1)2）.(2)已知，其導函式為，設，則
(3)設是定義在r上的奇函式，且，當時，有恆成立，則不等式的解集為變式1.(1)已知函式，則若
(2)已知函式的導函式為且則.
(3)已知函式的導函式為，對任意有，且在上，若，則實數的取值範圍為____.
2.導數的幾何意義
例2.已知函式和直線，又
（1）求的值;
（2）是否存在，使直線既是曲線的切線，又是曲線的切線？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.
變式2.已知曲線
（1）求曲線在處的切線的方程；
（2）過原點作直線與曲線相切，求該切線方程及切點座標；
例3.在平面直角座標系中，已知點是函式的圖象上的動點，該圖象在處的切線交軸於點，過點作的垂線交軸於點，設線段的中點的縱座標為，則的最大值是______.
變式3.設點在曲線上，點在曲線上，則的最小值為( )abc. d.
3. 利用導數求函式的單調區間
例4.求函式的單調區間和極值.
變式4.已知函式，且是奇函式.
（1）求的值；
（2）求函式的單調區間和極值.
4. 含參函式的單調性問題
例5. 設函式在處取得極值,且曲線在點處的切線垂直於直線.
(1) 求的值;
(2) 若函式,討論的單調性.
變式5.已知函式,討論的單調性.
例6.求函式的單調區間.
變式6.求函式的單調區間.
例7.(2011廣東)設,討論函式的單調性.
變式7.討論函式的單調性.
例8.討論函式在區間上的單調性.
變式8. 討論函式在區間上的單調性.
例9.已知函式.
(1)當時，求的極值；
(2)若在上是增函式，求的取值範圍.
變式9.已知函式，其中為常數，且
(1)若，函式在區間上單調遞增，求實數的取值範圍；
(2)若函式在區間上單調遞增，求實數的取值範圍.
例10. 已知函式，
（1）若函式的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是-3，求（2）若函式在區間上不單調，求的取值範圍.
變式10.已知函式在區間上不單調，求的取值範圍.
例11.設函式，函式在上存在單調遞增區間，求實數的取值範圍.
變式11. 已知函式且函式在上存在單調遞增區間，求實數的取值範圍.
4. 極值最值問題
例12.設函式（為常數，是自然對數的底數）.
（1）當時，求函式的單調區間；
（2）若函式在內存在兩個極值點，求的取值範圍.
變式12.設，集合
（1）求集合 (用區間表示);
（2）求函式在內的極值點.
例13.已知函式
（1）若曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線，求的值；
（2）當時，求函式的單調區間，並求其在區間上的最大值.
變式13.已知函式.
（1）當時，求函式的單調區間；
（2）若函式在上的最小值是，求的值.
變式14.已知函式在上的最大值和最小值分別記為，求.
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