一、基礎知識梳理
(1)求切線的斜率及切線方程:( 1)求切點；（2）求斜率；（3）寫點斜式方程。
(2)導數與函式的單調性
（1）導數與函式的單調性：① 為增函式（為減函式）.
②在區間上是增函式≥在上恆成立；
在區間上為減函式≤在上恆成立.
若恒成立,則為常數函式；若的符號不確定,則不是單調函式。
（2）利用導數求函式單調區間的步驟：①求定義域和；②求方程的根，設為；③將給定區間分成n+1個子區間，再在每乙個子區間內判斷的符號，由此確定每一子區間的單調性。
（3）求函式在某個區間上的極值的步驟：（1）求導數；（2）求方程的根；（3）檢查在方程的根的左右的符號：「左正右負」 在處取極大值；「左負右正」 在處取極小值。(4)列表
二、基礎訓練
1.函式的單調遞增區間是（ ）
a． b． c． d．
【答案】c
【解析】
試題分析：，
因為恆成立，所以令得．
所以函式的單調增區間為．故c正確．
考點：用導數求函式的單調性．
2.若函式滿足則下列不等式一定成立的是（ ）
a． b． c． d．
【答案】b
【解析】
試題分析：由即，令，所以，所以在上單調遞增，因為，所以，即，所以答案為b.
考點：1.構造法；2.導函式和函式的單調性.
3.設是函式的導數，的影象如圖所示，則的影象最有可能的是（ ）．
【答案】c
【解析】
試題分析：本題所考查的知識點在於通過導函式的影象來判斷原函式的影象，可以從圖中得知函式在區間上是增函式，在區間上是減函式，在區間上是增函式，故是函式的極大值點，是函式的極小值點，結合圖形，故選c.
考點：通過導函式的影象，來判斷原函式的影象.
4.已知函式在上是單調函式,則實數的取值範圍是
【答案】
【解析】在恆成立，
5.若函式在其定義域內的乙個子區間內不是單調函式，則實數的取值範圍
【答案】．
【解析】
試題分析：由題意可知，，，又∵，∴在上單調遞減，在上單調遞增，∴，綜上所述，實數的取值範圍是．
考點：導數的運用．
三、例題講解
1.已知函式f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零點x0，且x0>0，則a的取值範圍。
2.已知函式r，曲線在點處的切線方程為．
（ⅰ）求的解析式；
（ⅱ）當時，恆成立，求實數的取值範圍；
【答案】（ⅰ）；（ⅱ）．
【解析】
試題分析：（ⅰ）求導數得，由導數幾何意義得曲線在點處的切線斜率為，且，聯立求，從而確定的解析式；（ⅱ）由（ⅰ）知，不等式等價於，參變分離為，利用導數求右側函式的最小值即可．
試題解析
∵直線的斜率為，且曲線過點
∴即解得
所以4分
（ⅱ）由（ⅰ）得當時，恆成立即，等價於．
令，則．
令，則．
當時，，函式在上單調遞增，故．
從而，當時，，即函式在上單調遞增，
故因此，當時，恆成立，則
∴的取值範圍是
四、課後練習
1.已知函式，則它們的圖象可能是( )
【答案】b
【解析】
試題分析：因為，則函式即g（x）圖象的對稱軸為x=-1，故可排除a,d；由選項c
的圖象可知，當x>0時，，故函式在上單調遞增，但圖象中函式f（x）
在上不具有單調性，故排除c.本題應選b.
考點：本題考查函式的圖象
點評：解決本題的關鍵是善於觀察，找出函式f（x）與g（x）的關係
2.函式在內有極小值,則實數的取值範圍是（ ）
ab． c． d．
【答案】d
【解析】
試題分析：，當，所以函式單調遞增，
，所以函式單調遞減，，所以函式單調遞增，所以函式的極小值點為，解得
考點：本題考查極值問題
點評：解決本題的關鍵是求導判斷單調性先增再減再增，求得極小值點
3．已知函式.
（ⅰ）求函式的影象在處的切線方程；
（ⅱ）求的最大值；
（ⅲ）設實數，求函式在上的最小值
【答案】（ⅰ）
（ⅱ）（ⅲ）當時
當時【解析】
試題分析： 又
函式的在處的切線方程為：，即
當時，，在上為增函式
當時，，在上為減函式
當時當時，
試題解析：（1）定義域為
又函式的在處的切線方程為：，即
（2）令得
當時，，在上為增函式
當時，，在上為減函式
（3），由（2）知：在上單調遞增，在上單調遞減.
在上的最小值
當時當時，
考點：導數的應用.
利用導數判斷函式的單調性與最值
基本初等函式求導公式 函式的和 差 積 商的求導法則 設，都可導，則 反函式求導法則 若函式在某區間內可導 單調且，則它的反函式在對應區間內也可導，且 或復合函式求導法則 設，而且及都可導，則復合函式的導數為 或一 利用導數判斷函式的單調性 1 如果在區間內，則在此區間內是單調遞增的 2 如果在區間...
函式的單調性與最值
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函式的單調性與最值
1 函式的單調性 1 單調函式的定義 2,單調性性質。點一函式單調性的判定及證明 1.判斷函式的單調性並證明你的結論 2.已知a 0，函式f x x x 0 證明函式f x 在 0，上是減函式，在 上是增函式 練習 下列函式中，在上單調遞增的是 a b c d3.已知函式 1 作出其圖象 2 由圖象...