導數的綜合應用（一）
一、高考要求：
理解可導函式的單調性與其導數的關係；
了解可導函式在某點取得極值的必要條件和充分條件(導數在極值點兩側異號)；
會求一些實際問題(一般指單峰函式)的最大值和最小值(極值），從數形結合、分類討論等多視角進行綜合探索.
二、考點梳理：
1、函式的單調性與導數：在某個區間（a,b）內，如果_____,那麼在這個區間上是增函式；如果_____,那麼在這個區間上是減函式；如果_____,那麼在這個區間上是常值函式；
三、典例分析：
[, , , , ]
例1：對於上可導的任意函式，若滿足≥，則必有（ ）≤
≥例2．（2）函式，
（ⅰ）求的單調區間和極值；
（ⅱ）若關於的方程有個不同實根，求實數的取值範圍.
（ⅲ）已知當時，≥恆成立，求實數的取值範圍.
例3.已知函式，曲線在點處的切線為，若時，有極值。
（1） 求的值；
（2） 求在上的最大值和最小值。
四、鞏固練習：
1.已知，則在區間上的根有（ ）
個個個 d、個
2.的導函式的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是3.函式在下面哪個區間內是增函式（ ）4.函式的圖象如圖所示
且，則有 （ ）
5.求滿足條件的的範圍：
為上的減函式，則的範圍是
為上的增函式，則的範圍是
6.已知函式在處取得極值.
討論和是函式的的極大值還是極小值；
過點作曲線的切線，求此切線方程.
7.已知函式在處取得極值，其中為常數
（ⅰ）試確定的值討論函式的單調區間；
（ⅲ）若對任意，不等式恆成立，求的取值範圍．8.已知函式.
（1）若函式在上為增函式，求正實數的取值範圍；
（2）當時，求在上的最大值和最小值。
3 3 1函式的單調性與導數
主動成長 夯基達標 1.已知 x2 2xf 1 則f 0 等於 a.0b.4 c.2 d.2解析 2x 2f 1 可令x 1，則f 1 2，f 0 4.答案 b 2.設在 a,b 內可導,則 0是在 a,b 內單調遞減的條件 a.充分不必要 b.必要不充分 c.充要 d.既不充分也不必要 答案 a ...
用導數求函式的單調性
南江縣第四中學何其孝指導老師 範永德 一 第一段 點明課題 展示目標 自主學習 1 展示學習目標 1 理解時，在附近單調性 2 掌握用導數求函式的單調區間。2 板書課題 用導數求函式的單調性 3 學生圍繞學習目標看教材第89 93頁，進行自主學習。約10分鐘 二 第二段 合作 啟發點撥 1 1 怎樣...
導數與單調性型別彙總
函式f x 2x2 1nx的遞增區間是 12，解答 解 由題，函式的定義域是 0，f x 2x2 1nx f x 4x 1x 令f x 0，即4x 1x 0 解得x 12或x 12 又函式的定義域是 0，函式f x 2x2 1nx的遞增區間是 12，故答案為 12，224 二次函式y ax2 2a ...