一、選擇題
1．設f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a>0)，則f(x)為r上增函式的充要條件是( )
a．b2－4ac>0b．b>0，c>0
c．b＝0，c>0d．b2－3ac<0
2．函式f(x)＝(x－3)ex的單調遞增區間是( )
a．(－∞，2b．(0,3)
c．(1,4d．(2，＋∞)
3．已知函式y＝f(x)(x∈r)上任一點(x0，f(x0))處的切線斜率k＝(x0－2)(x0＋1)2，則該函式的單調遞減區間為( )
a．[－1b．(－∞，2]
c．(－∞，－1)和(1,2d．[2，＋∞)
4．已知函式y＝xf′(x)的圖象如圖(1)所示(其中f′(x)是函式f(x)的導函式)，下面四個圖象中，y＝f(x)的圖象大致是( )
5．函式y＝xsinx＋cosx，x∈(－π，π)的單調增區間是( )
a. 和b. 和
c. 和 d. 和
6．下列命題成立的是( )
a．若f(x)在(a，b)內是增函式，則對任何x∈(a，b)，都有f′(x)>0
b．若在(a，b)內對任何x都有f′(x)>0，則f(x)在(a，b)上是增函式
c．若f(x)在(a，b)內是單調函式，則f′(x)必存在
d．若f′(x)在(a，b)上都存在，則f(x)必為單調函式
7．已知對任意實數x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x>0時，f′(x)>0，g′(x)>0，則x<0時( )
a．f′(x)>0，g′(x)>0b．f′(x)>0，g′(x)<0
c．f′(x)<0，g′(x)>0d．f′(x)<0，g′(x)<0
8．f(x)是定義在(0，＋∞)上的非負可導函式，且滿足xf′(x)＋f(x)≤0，對任意正數a、b，若aa．af(a)≤f(bb．bf(b)≤f(a)
c．af(b)≤bf(ad．bf(a)≤af(b)
9．對於r上可導的任意函式f(x)，若滿足(x－1)f′(x)≥0，則必有( )
a．f(0)＋f(2)<2f(1b．f(0)＋f(2)≤2f(1)
c．f(0)＋f(2)≥2f(1d．f(0)＋f(2)>2f(1)
10．如圖，乙個正五角星薄片(其對稱軸與水面垂直)勻速地公升出水面，記t時刻五角星露出水面部分的圖形面積為s(t)(s(0)＝0)，則導函式y＝s′(t)的影象大致為
( )
二、填空題
11．已知y＝x3＋bx2＋(b＋2)x＋3在r上不是單調增函式，則b的範圍為________．
12．已知函式f(x)＝ax－lnx，若f(x)＞1在區間(1，＋∞)內恆成立，實數a的取值範圍為________．
13．函式y＝ln(x2－x－2)的單調遞減區間為
14．若函式y＝x3－ax2＋4在(0,2)內單調遞減，則實數a的取值範圍是
三、解答題
15．設函式f(x)＝x3－3ax2＋3bx的圖象與直線12x＋y－1＝0相切於點(1，－11)．
(1)求a、b的值；
(2)討論函式f(x)的單調性．
16．求證：方程x－sinx＝0只有乙個根x＝0.
17．已知函式y＝ax與y＝－在(0，＋∞)上都是減函式，試確定函式y＝ax3＋bx2＋5的單調區間．
18．設函式f(x)＝x(ex－1)－ax2.
(1)若a＝，求f(x)的單調區間；
(2)若當x≥0時f(x)≥0，求a的取值範圍．
函式的單調性與導數練習題
一 選擇題 1 使函式是減函式的區間為 abc d 2 若函式的減區間為，則的範圍是 ab c d 3 函式y 3x x3的單調增區間是 a b c d 5 定義在r上的函式的導數，其中常數，則函式 a 在上遞增 b 在上遞增 c 在上遞增 d 在上遞減 6 函式的圖象過原點且它的導函式的圖象是如圖...
3 3 1函式的單調性與導數
主動成長 夯基達標 1.已知 x2 2xf 1 則f 0 等於 a.0b.4 c.2 d.2解析 2x 2f 1 可令x 1，則f 1 2，f 0 4.答案 b 2.設在 a,b 內可導,則 0是在 a,b 內單調遞減的條件 a.充分不必要 b.必要不充分 c.充要 d.既不充分也不必要 答案 a ...
《函式的單調性與導數》教學設計
一 教材分析 1 教材的地位和作用 函式單調性與導數 是人教版 普通高中課程標準實驗教科書數學 選修1 1第三章 導數及其應用 的內容。本節的教學內容屬導數的應用，是在學生學習了導數的概念 計算 幾何意義的基礎上學習的內容，學好它既可加深對導數的理解，又可為後面研究函式的極值和最值打好基礎。由於學生...