班級姓名學號
一、學習目標：
1．能夠通過函式圖象說明函式的單調性與導數符號之間的關係．
2．能通過求導判斷函式的單調性並求出單調區間．
3．能夠利用導數解決含有引數的函式的單調性的討論問題．
重點：理解函式的單調性與導數符號之間的關係，並會通過求導判斷函式的單調性．
難點：利用導數解決含有引數的函式的單調性的討論問題．
二、學習情境：
如圖，乙個正五角星薄片(其對稱軸與水面垂直)勻速地公升出水面，記t時刻五角星露出水面部分的圖形面積為s(t)(s(0)＝0)，則導函式y＝s′(t)的圖象大致為( )．
三、學習任務：
任務1：函式的單調性與其導數的正負之間有什麼關係？
函式在某個區間(a，b)內，如果那麼y＝f(x)在該區間內單調遞增；
如果那麼y＝f(x)在該區間內單調遞減．
任務2：如果在某個區間內恒有f′(x)＝0，那麼函式y＝f(x)有什麼特性？
函式y＝f(x)為__ __函式．
任務3：用導數求函式的單調區間的步驟是什麼？
(1)(2)(3)
(4)任務4：討論函式y＝x2－4x＋3的單調性
任務5：確定函式f(x)＝2x3－6x2＋7在哪個區間內是增函式，哪個區間內是減函式．
任務6：如何從函式的導數解釋函式的增減快慢？
如果乙個函式在某一範圍內導數的絕對值較大，那麼函式在這個範圍內變化得快，這時，函式的圖象就比較反之，函式的圖象就比較
1．若函式f(x)在某區間上的個別點處有f′(x)＝0，在其餘點處恒有f′(x)＞0(或f′(x)＜0)，即函式f(x)在該區間上雖然有f′(x)≥0(或f′(x)≤0)，但函式f(x)在這個區間上仍是嚴格增函式(或嚴格減函式)．因此，在區間內f′(x)>0是f(x)在此區間上為嚴格增函式的充分不必要條件．
2．在利用導數討論函式的單調區間時，首先要確定函式的定義域，在解決問題的過程中只能在函式的定義域內，通過討論導數的符號，來確定函式的單調區間．當增(減)區間由若干個不連續區間組成時，應分別作答，不能用「∪」連線．
問題1：函式y＝sin x－x，x∈(0，π)的單調遞減區間為( )．
a．(0b．(0，) c．(，π) d．(，)
問題2：函式f(x)＝x3＋x的單調遞增區間是________．
問題3：若三次函式y＝ax3－x在區間(－∞，＋∞)內是減函式，求引數a的取值範圍．
問題4：請回答「學習情景設定」中的問題．
四、基礎練習：完成課本p26·練習。p.31習題1,2,3
1、設函式f(x)在定義域內可導，y＝f(x)的圖象如圖，則導函式y＝f′(x)的圖象可能為( )．
2、已知函式f(x)的導函式f′(x)的圖象如圖所示，那麼函式f(x)的圖象最有可能的是( )．
3、若函式f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是r上的單調函式，則實數m的取值範圍是________．
4、設函式f(x)＝－x3＋2ax2－3a2x＋b，求函式f(x)的單調區間．
五、知識歸納：寫出本節學習小結（—學到了哪些知識？學會了哪些方法？有哪些疑問？）
1． 研究函式單調性必須是在函式的定義域內，注意求解時先求函式的定義域．
2．利用導數判斷函式的單調性時，要注意有兩個(或兩個以上)單調增區間的寫法．
3．利用導數解決含有引數的單調性問題，一般是將問題轉化為不等式恆成立問題，要注意分類討論和數形結合思想的運用．
4．求函式的單調區間時，要注意區間的開與閉，即函式在所求的區間端點是否有意義．
5．在利用導數證明不等式f(x)>g(x)，先構造f(x)＝f(x)－g(x)，再求f′(x)後確定單調區間，最後利用單調性證明不等式，也可結合圖象來做．
思考：（1）若f '(x)＞0是f(x)在此區間上為增函式的什麼條件？
若f '(x)＞0是f(x)在此區間上為增函式的充分而非必要條件．
例如 f(x)＝x3，當x=0，f '(x)=0，x≠0時，f '(x)>0，函式 f(x)＝x3在(－∞,＋∞)上是增函式．
（2）若f '(x) ＝0在某個區間內恆成立，f(x)是什麼函式 ？
若某個區間內恒有f '(x)＝0，則f (x)為常數函式．
五、鞏固提高：固學案p.67-p.68
3 3 1函式的單調性與導數
主動成長 夯基達標 1.已知 x2 2xf 1 則f 0 等於 a.0b.4 c.2 d.2解析 2x 2f 1 可令x 1，則f 1 2，f 0 4.答案 b 2.設在 a,b 內可導,則 0是在 a,b 內單調遞減的條件 a.充分不必要 b.必要不充分 c.充要 d.既不充分也不必要 答案 a ...
《函式的單調性與導數》教學設計
一 教材分析 1 教材的地位和作用 函式單調性與導數 是人教版 普通高中課程標準實驗教科書數學 選修1 1第三章 導數及其應用 的內容。本節的教學內容屬導數的應用，是在學生學習了導數的概念 計算 幾何意義的基礎上學習的內容，學好它既可加深對導數的理解，又可為後面研究函式的極值和最值打好基礎。由於學生...
1 3 1函式的單調性與導數教案
1.3.1 函式的單調性與導數 授課班級 高二 9 授課教師 曾進 教材分析 函式單調性與導數 是高中數學 選修2 2 第一章導數及其應用的第一節，本節的教學內容屬導數的應用，是在學生學習了導數的概念 計算 幾何意義的基礎上學習的內容，學好它既可加深對導數的理解，又可為後面研究函式的極值和最值打好基...