金川公司第一高階中學教案
2014.12.10
課題學習目標
函式的單調性與導數
1．了解可導函式的單調性與其導數的關係；
2．能利用導數研究函式的單調性，會求函式的單調區間，對多項式函式一般不超過三次；教學重點：熟練應用函式單調性與導數的關係求單調區間。教學難點：利用導數資訊繪製函式的大致影象。
講練結合教具：多**授課人：張莉授課班級：高二、10班
教學重難點教學方法
教學過程：一．知識回顧：
1.基本初等函式的導數公式2.導數的運算法則二．引入新課
1．回憶判斷函式單調性的方法
x2的單調性，寫出單調區間
33．還有沒有其它方法？如果遇到函式：yx3x如何判斷單調性呢？
2．如何判斷y
4．有沒有捷徑？（學生疑惑,由此引出課題）這就要用到咱們今天要學的導數法。三、講授新課
**任務一（探索函式的單調性與導數的關係）
問題1觀察下面函式的影象，**函式的單調性與其導數正負的關係，並填寫**
備課札記
問題2：通過對問題1的觀察，你能得到原函式的單調性與其導函式的正負號有何關係？你能得到怎樣的結論？
（形成初步結論，板書結論：函式的單調性與導數的關係：在某個區間(a,b)內，如果f(x)0，那麼
'函式yf(x)在這個區間內單調遞增；如果f(x)0，那麼函式yf(x)在這個區間內單調遞減．）
'**任務二：f'x0與函式單調性的關係：
問題3：若函式fx的導數f'x0，那麼fx會是乙個什麼函式呢？
（板書：特別的，如果f'(x)0，那麼函式yf(x)在這個區間內是常值函式．）四．典例分析
例1．求函式y3x23x的單調區間變式1：求函式y3x33x2的單調區間變式2：求函式y3e
x3x的單調區間
說明：求解函式yf(x)單調區間的步驟：
（1）確定函式yf(x)的定義域；（2）求導數y'f'(x)；（3）解不等式f'(x)0，解集在定義域內的部分為增區間；（4）解不等式f'(x)0，解集在定義域內的部分為減區間．例2．已知導函式f(x)的下列資訊
當2x3時，f(x)0;當x3或x2，f(x)0;當x3或x2，f(x)0;畫出函式f(x)影象的大致形狀
例3．求證：函式f(x)2x
36x27在區間0,2內是減函式．
說明：證明可導函式fx在a,b內的單調性步驟：
（1）求導函式f'x；（2）判斷f'x在a,b內的符號；（3）做出結論：f五．嘗試高考
六．回顧總結
（1）函式的單調性與導數的關係（2）求解函式yf(x)單調區間（3）證明可導函式fx在a,b內的單調性
七、課後作業課堂講義跟1、跟2、跟3
'x0為增函式，f'x0為減函式．
教學反思
函式及其影象y
f(x) = x
單調性導數的正負
在(,)上遞增oyx
f(x)= x2oyx
f(x)=x3
xf(x)=
1xf'(x)10
在(,0)上遞減
f'(x)2x0
在(0,)上遞增
f'(x)2x0
o在(,)上遞增
f'(x)3x2yox
在(,)上遞減
f'(x)-12x
f'(x)10
《函式的單調性與導數》教學設計
一 教材分析 1 教材的地位和作用 函式單調性與導數 是人教版 普通高中課程標準實驗教科書數學 選修1 1第三章 導數及其應用 的內容。本節的教學內容屬導數的應用，是在學生學習了導數的概念 計算 幾何意義的基礎上學習的內容，學好它既可加深對導數的理解，又可為後面研究函式的極值和最值打好基礎。由於學生...
3 3 1函式的單調性與導數
主動成長 夯基達標 1.已知 x2 2xf 1 則f 0 等於 a.0b.4 c.2 d.2解析 2x 2f 1 可令x 1，則f 1 2，f 0 4.答案 b 2.設在 a,b 內可導,則 0是在 a,b 內單調遞減的條件 a.充分不必要 b.必要不充分 c.充要 d.既不充分也不必要 答案 a ...
函式的單調性與導數教學設計與反思
函式的單調性與導數 一 教學目標 了解可導函式的單調性與其導數的關係.掌握利用導數判斷函式單調性的方法.二 教學重點 利用導數判斷乙個函式在其定義區間內的單調性.教學難點 判斷復合函式的單調區間及應用 利用導數的符號判斷函式的單調性.三 教學過程 一 複習引入 求下列函式的導數 1 2 3 4 設計...