23.2.3關於原點對稱的點的座標
【知識與技能】
1.理解點p與p′關於原點對稱時，它們的橫、縱座標的關係；
2.能運用關於原點對稱的點的座標的關係解決具體問題.
【過程與方法】
通過觀察、操作、交流、歸納等過程，培養學生**問題的能力、動手能力、觀察能力以及與他人合作交流的能力.
【情感態度】
結合座標系內點的座標對稱關係的學習，培養學生合作交流的意識和歸納模擬的能力，增強數學學習的信心和樂趣.
【教學重點】
關於原點對稱的點的座標關係及其應用.
【教學難點】
運用中心對稱的知識匯出關於原點對稱的點的座標性質.
一、情境匯入，初步認識
問題1以前我們學習過關於x軸、y軸對稱的點的座標問題，你能說說關於x軸、y軸對稱的點的座標的關係嗎？
問題2在平面直角座標系中，點a的座標為（-3，2），則點a關於原點o的對稱點a′的座標是什麼呢？你能說說嗎？
【教學說明】讓學生通過對問題的思考，初步感受關於原點對稱的點的座標的確定方法，激發學習興趣和求知慾望，匯入新知.
二、思考**，獲取新知
**如圖，在直角座標系中，作出下列已知點關於原點o的對稱點，並寫出它們的座標.
a（4，0） b（0，-3） c（2，1）
d（-1，2） e（-4，-3）
思考通過你的作圖，你能說出這些點和它們關於原點o的對稱點的座標之間有什麼關係嗎？
【教學說明】
通過讓學生在平面直角座標系中畫出某點關於原點o的對稱點的過程，可讓學生初步感受到關於原點對稱的點的座標的特徵，學生在自我探索的過程中，體會成功的喜悅和學習的樂趣.
如圖所示，可得到點a、b、c、d、e關於原點o的對稱點分別為a′、b′、c′、d′、e′.以點c為例，作c點關於原點o的對稱點c′的方法為：
連線co並延長至c′，使co=c′o，則c′點即為點c關於原點o的對稱點.
過c作cm⊥x軸於m，作c′n⊥x軸於n.
易知△ocm≌△oc′n.∴cm=c′n，om=on.
又c(2，1)，即om=2，cm=1，
∴on=2，c′n=1.
∴c′點座標為(-2，-1).
同理可知點a、b、d、e關於原點o的對稱點a′、b′、d′、e′的座標分別為（-4，0），（0，3），（1，-2），（4，3）
【歸納結論】
兩個點關於原點對稱時，它們的橫、縱座標的符號相反，即點p（x，y）關於原點o的對稱點p′的座標為（-x，-y）.
【教學說明】
在上面的探索活動過程中，先讓學生動手畫出一些點關於原點的對稱點，並寫出它們的座標，然後讓學生觀察座標之間的變化，總結出規律，從而歸納出結論，即本節的重點.在這一活動中，既學到了新知識，又鍛鍊了學生的數學歸納能力.
三、典例精析，掌握新知
例1 圖，利用關於原點對稱的點的座標的特點，作出與△abc關於原點對稱的圖形.
分析：（1）由圖可知，a、b、c三點座標分別是什麼？
（2）它們關於原點的對稱點的座標又應分別是什麼？
（3）這樣畫出的△a′b′c′與前面利用中心對稱來作圖有什麼區別？
解：（1）a、b、c三點座標分別是（-4，1）、（-1，-1）、（-3，2）
（2）它們關於原點對稱的點的座標分別是（4，-1）、（1，1）、（3，-2）
（3）略
例2 如圖，平行四邊形的中心在座標原點，ad∥bc，d(3，2)，c(1，-2)，求a、b兩點的座標.
分析：因為平行四邊形是中心對稱圖形，所以相對的兩個頂點關於中心對稱，圖中該平行四邊形的中心為原點，故a與c、b與d關於原點對稱，從而可求出a、b座標.
解：平行四邊形是中心對稱圖形，a與c，b與d關於原點對稱.∴a（-1，2），b（-3，-2）.
【教學說明】
教師提出問題來幫助學生理清思路，既是對所學知識的回顧與反思，又為解決問題尋求解題思路，增強學生運用知識的能力.例1的作圖過程可由學生自己完成.
四、運用新知，深化理解
1.點m（-2，3）關於原點的對稱點m′的座標為（ ）
a.（-2，-3）b.（2，-3）
c.（3，-2）d.（2，3）
2.下列各點中哪兩個點關於原點o對稱？
a（-5，0），b（0，2），c（2，-1），d（2，0），e（0，5），f（-2，1），g（-2，-1）
【教學說明】
設計這兩個小題的目的在於進一步使學生掌握知識，可由學生自主完成，教師予以點評.
【答案】
與f（-2，1）關於原點o對稱
五、師生互動，課堂小結
通過這節課的學習，你有哪些收穫和想法？說說看.
【教學說明】教師還可讓學生及時回顧本節課的知識，通過反思、提煉學習的收穫，並通過交流，教師可了解學生的學習情況，並及時調整.
1.布置作業：從教材「習題23.2」中選取.
2.完成練習冊中本課時練習的「課時作業」部分.
1.本節課通過p（x，y）關於原點的對稱點為p′（-x，-y）的運用，初步向學生滲透「數形結合」思想.也為以後的函式學習奠定一定的基礎.
整個教學和知識點的銜接都比較的流暢，但在很多細節的處理不是很到位，尤其是題目的設定，需要再斟酌.充分利用教材，適當的時候可以將教材內容有機的整合起來，選取適當的載體呈現，這樣的教學才能達到更好的效果.
2.這一節與圖形的三種運動（平移、翻摺、旋轉）之一的「旋轉」有著不可分割的聯絡，通過對這一節的學習，既可以讓學生認識圖形的三種基本運動中「旋轉」在幾何知識中的重要體現，同時也完善了初中部分對「對稱圖形」（軸對稱圖形、中心對稱圖形）的知識講授.中心對稱是以軸對稱為基礎，是三角形全等知識的運用，是平行四邊形的進一步研究，是今後學習其它圖形的必備知識.
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