函式的單調性與導數
一、教學目標：了解可導函式的單調性與其導數的關係.掌握利用導數判斷函式單調性的方法.
二、教學重點：利用導數判斷乙個函式在其定義區間內的單調性.
教學難點：判斷復合函式的單調區間及應用；利用導數的符號判斷函式的單調性.
三、教學過程
（一）複習引入
求下列函式的導數： （1）；（2）；
（3）；（4）.
設計意圖 ：複習上節課的內容，由（4）引出高台跳水的例子.
（2）新課講解
問題：右圖（1）它表示跳水運動中高度隨時間變化的函式的影象，圖（2）表示高台跳水運動員的速度隨時間變化的函式的影象．運動員從起跳到最高點，以及從最高點到入水這兩段時間的運動狀態有什麼區別？
問題1：高台跳水運動的高度隨時間變化的函式：，觀察影象的變化情況和相應的導函式的變化情況.
設計意圖：利用幾何畫板，直觀觀察原函式的單調性與導函式的正負之間的關係.
歸納：（1）在（0，a）內，在（0,a）內單調遞增；
（2）在（0，a）內，在（0,a）內單調遞減；
問題2：在同一座標系內，分別作出下列函式的影象：
（（12）；
（3）， ； （4），.
設計意圖：結合學生學過的函式，借助這些函式的影象，讓學生觀察函式的單調
性與導函式的正負之間的關係.
歸納：函式的單調性與導函式的符號之間的關係
若，則在（a，b）上是增函式；
若，則在（a，b）上是減函式；
思考：如果在某個區間內恒有，那麼函式f（x）有什麼特性？
（三）例題講解
例1：教材p24面的例1.
例2．確定函式f(x)＝x2－2x＋4在哪個區間內是增函式，哪個區間內是減函式．
（四）歸納小結
（1）函式的單調性與導函式的符號之間的關係
(2)利用導數確定函式的單調性的步驟：
(五)布置作業
課後練習1,2
（六）教學反思：
本節課是一節新授課，課本所提供的資訊很簡單，如果直接得出結論，學生也能接受，可學生只能進行簡單的模仿應用。
為了突出知識的發生過程，不把新授課上成習題課，設計思路如下，以便教會學生會思考解決問題：
1、首先研究從熟悉的二次函式入手，簡單複習回顧以前的方法；
2、從不熟悉的三次函式入手，使學生體會到以前的知識已不能解決，必須尋求乙個新的解決辦法，產生認知衝突，認識到再次研究單調性的必要性；
3、從簡單的、熟悉的函式影象入手，引導學生從函式的切線斜率變化觀察函式單調性的變化，再與新學的導數聯絡起來，形成結論。另外，也使學生感受到解決數學問題的一般方法：從簡單到複雜，從特殊到一般。
4、應用中重點指導學生的解題步驟，避免考試中隱性失分。
在今後的教學中，應注重學生的參與，引發認知衝突，教會學生思考問題。加強教案設計的合理性，語言做到準確、簡練。節奏要把握好。
《函式的單調性與導數》教學設計
一 教材分析 1 教材的地位和作用 函式單調性與導數 是人教版 普通高中課程標準實驗教科書數學 選修1 1第三章 導數及其應用 的內容。本節的教學內容屬導數的應用，是在學生學習了導數的概念 計算 幾何意義的基礎上學習的內容，學好它既可加深對導數的理解，又可為後面研究函式的極值和最值打好基礎。由於學生...
函式的單調性與導數教學案
金川公司第一高階中學教案 2014.12.10 課題學習目標 函式的單調性與導數 1 了解可導函式的單調性與其導數的關係 2 能利用導數研究函式的單調性，會求函式的單調區間，對多項式函式一般不超過三次 教學重點 熟練應用函式單調性與導數的關係求單調區間。教學難點 利用導數資訊繪製函式的大致影象。講練...
3 3 1函式的單調性與導數
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