(時間：45分鐘滿分：100分)
一、選擇題(每小題7分，共35分)
1．(2010·北京)給定函式①y＝，②y＝(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在區間(0,1)單調遞減的函式的序號是
abcd．①④
2．已知f(x)＝ 是r上的單調遞增函式，則實數a的取值範圍為
( )
a．(1b．[4,8)
c．(4,8d．(1,8)
3．若函式y＝ax與y＝－在(0，＋∞)上都是減函式，則y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是( )
a．增函式b．減函式
c．先增後減d．先減後增
4．已知奇函式f(x)對任意的正實數x1，x2(x1≠x2)，恒有(x1－x2)(f(x1)－f(x2))>0，則一定正確
的是a．f(4)>f(－6b．f(－4)c．f(－4)>f(－6d．f(4)5．函式f(x)＝ln(4＋3x－x2)的單調遞減區間是
ab.cd.
二、填空題(每小題6分，共24分)
6．函式f(x)＝的單調增區間為________．
7．設x1，x2為y＝f(x)的定義域內的任意兩個變數，有以下幾個命題：
①(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0；
②(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0；
③>0；
④<0.
其中能推出函式y＝f(x)為增函式的命題為
8．如果函式f(x)＝ax2＋2x－3在區間(－∞，4)上是單調遞增的，則實數a的取值範圍是
9．若函式f(x)＝在區間(m,2m＋1)上是單調遞增函式，則m的取值範圍是
三、解答題(共41分)
10．(13分)已知函式y＝f(x)在[0，＋∞)上是減函式，試比較f與f(a2－a＋1)的大小．
11.(14分)已知f(x)＝(x≠a)．
(1)若a＝－2，試證f(x)在(－∞，－2)內單調遞增；
(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)內單調遞減，求a的取值範圍．
12．(14分)已知f(x)是定義在(－1,1)上的奇函式，且f(x)在(－1,1)上是減函式，解不等式
f(1－x)＋f(1－x2)<0.
答案1．b 2．b 3．b 4．c 5．d
6．[3，＋∞) 7．①③ 8. 9．(－1,0]
10．解 ∵a2－a＋1＝2＋≥>0，
又∵y＝f(x)在[0，＋∞)上是減函式，
∴f(a2－a＋1)≤f.
11．(1)證明任設x1則f(x1)－f(x2)＝－＝.
∵(x1＋2)(x2＋2)>0，x1－x2<0，
∴f(x1)∴f(x)在(－∞，－2)內單調遞增．
(2)解任設1f(x1)－f(x2)＝－＝.
∵a>0，x2－x1>0，
∴要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0恆成立，
∴a≤1.
綜上所述知012．解 ∵f(x)是定義在(－1,1)上的奇函式，
∴由f(1－x)＋f(1－x2)<0
得f(1－x)<－f(1－x2)．
∴f(1－x)∴解得0∴原不等式的解集為(0,1)．
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