【學習目標】
1、 明確利用導函式研究原函式性質（如單調性、極值、最值）的方法；
2、 總結恆成立問題的求解思路：（1）轉化為最值問題（2）分離引數。
【學法指導】
運用導數研究函式的性質，題型豐富多樣，在處理問題中應抓住以下幾點：（1）抓住基本思路：即導函式的正負決定原函式的增減；要求函式在某段閉區間上的最值，先求極值和端點函式值再比較。
（2）對於複雜問題，要善於轉化，將所給問題轉化為研究某個函式的某個性質，再借助導函式模擬原函式的影象，數形結合分析、處理問題（3）以三次函式為載體，熟悉借助導數研究函式性質的方法。
考點一、導函式與單調性
a1．已知函式的圖象如圖[其中是函式f(x)的導函式]，下面四個圖象中y=f(x)的圖象大致是（ ）
a2．設函式f(x)在r上可導，其導函式為，且函式f(x)在x=-2處取得極小值，則函式的圖象可能是（ ）
b3．函式f(x)=lnx-ax(a＞0)的單調遞增區間為（ ）
ab．（0c．（0d．（0，a）
a4．的單調遞增區間為
b5．如果函式在定義域上為增函式，則a的取值範圍是
a6．求函式的單調區間。
c7．已知函式，若函式f(x)在（1，2）內是增函式，求a的取值範圍。
小結：（1）求函式的單調區間即解不等式對於定義域不是r的函式在求單調區間時要先注意
（2）已知可導函式在區間單調遞增，則，都有 0。
考點二、函式的極值和最值
a1．設函式，則（ ）
a．x=為f(x)的極大值點 b．x=為f(x)的極小值點
c．x=2為f(x)的極大值點 d．x=2為f(x)的極小值點
a2．已知函式f(x)=2x3-6x2+a在[-2，2]上有最小值-37，求a的值，並求f(x)在[-2，2]上的最大值。
b3．設函式f(x)=x3-6x+5，xr。
（1）求函式f(x)的單調區間和極值；
（2）若關於x的方程f(x)=a有三個不同的實根，求實數a的取值範圍。
小結：（1）求可導函式在某段閉區間上的最值問題，要先求出區間端點函式值和極值，再進行比較確定最值。（2）恆成立問題本質是最值問題；根的個數討論問題可以結合單調性、極值等知識，運用數形結合的方法求解。
考點三、證明不等式
a1．已知0＜x＜，求證明tanx＞x。
b2．設，證明：當時，
小結：證明不等式問題可以構造差函式，轉化為研究差函式的最值與0的大小比較的問題。
考點四、三次函式相關
a1、函式f(x)=2x3-9x2+12x+1的單調減區間為（ ）
a．（1，2） b．（2，+） c．（-，1） d．（-，1）和（2，+）
a2、函式y=2x3-6x2-18x+7（ ）
a．在x=-1處取得極大值17，在x=3處取得極小值-47
b．在x=-1處取得極小值17，在x=3處取得極大值-47
c．在x=-1處取得極小值-17，在x=3處取得極大值-47
d．以上都不對
a3、三次函式當x=1時有極大值4，當x=3時有極小值0，且函式過原點，則此函式是（ ）
a．y=x3+6x2+9x b．y=x3-6x2+9x c．y=x3-6x2-9x d．y=x3+6x2-9x
a4、函式f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）內有極小值，則（ ）
a．0＜b＜1 b．b＜1 c．b＞0 d．b＜
b5、若f(x)=ax3+bx2+cx+d（a＞0）為增函式，則（ ）
a．b2-4ac＞0 b．b＞0，c＞0 c．b=0，c＞0 d．b2-3ac＜0
b6、方程：x3-6x2+9x-10=0實數根的個數為（ ）
a．3 b．2 c．1 d．0
a7．設函式f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+3既有極大值又有極小值，則a的取值範圍是
小結：三次函式是一類很典型的函式模型，借助導數工具研究三次函式的單調性、極值、零點等問題，大家要象熟悉二次函式一樣熟悉三次函式。通過對三次函式的導函式----二次函式的符號研究，對三次函式所有可能的影象應做到心中有數。
【綜合訓練】
1．已在函式。
a（1）若f(x)的圖象上有與x軸平行的切線，求b的取值範圍；
b（2）若f(x)在x=1處取得極值，且時，f(x)＜c2恆成立，求c的取值範圍。
a2．已知函式，若f(x)在x上是增函式，求a的取值範圍。
c3、設a≥0，f(x)=x-1-ln2x+2alnx(x＞0)。
（1）令f(x)=x (x)，討論f(x)在（0，+）內的單調性並求極值；
（2）求證當x＞1時，恒有x＞ln2x-2alnx+1。
一、導函式與單調性
1、2．
3．4．
5．6．
7．二、函式的極值和最值
1．2．
3．三、證明不等式
1、證明：令，，因為，所以，，所以，所以在單調遞減，從而，即當時，。
2、四、三次函式相關
1．2．34．
5．6．c
7．五、綜合
1．2．3．
函式單調性習題
函式的單調性 1.下列函式中,在區間上為增函式的是 a b c d 2 函式的增區間是 a b c d 3 在上是減函式，則a的取值範圍是 a b c d 4 當時，函式的值有正也有負，則實數a的取值範圍是 a b c d 5.若函式在區間 a，b 上為增函式，在區間 b，c 上也是增函式，則函式在...
函式單調性經典習題
函式的單調性 一 選擇題 1.函式的增區間是 a b c d 2.在上是減函式，則a的取值範圍是 a b c d 3.若函式在區間 a，b 上為增函式，在區間 b，c 上也是增函式，則函式在區間 a，c 上 a 必是增函式b 必是減函式 c 是增函式或是減函式d 無法確定增減性 4.設偶函式的定義域...
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