6-2．如習題6-2圖所示，在半徑為r和r的兩圓周之間，有一總匝數為n的均勻密繞平面線圈，通有電流i。求中心o處的磁感應強度。
[解] 由題意知，均勻密繞平面線圈等效於通以ni電流的圓盤，設單位徑向長度上線圈匝數為n
建立如圖座標，取一半徑為x厚度為dx的
圓環，其等效電流為:
方向垂直紙面向外。
6-3．無限長細導線彎成如習題6-3圖所示的形狀，其中c部分是在oxy平面內半徑為r的半圓，求通以電流i時點o的磁感應強度。
解：o點在x軸載流導線的延長線上，所以x軸載流導線對o點的磁場無貢獻。c部分載流導線是半圓，對o點磁場的貢獻是，平行於z軸的載流導線對o點是半無限長載流導線，對o點磁場的貢獻是，所以o點磁感應強度是
6-4．求習題6-4各圖中點p處磁感應強度的大小和方向。
[解] (a) 因為長直導線對空間任一點產生的磁感應強度為：
對於導線1：，，因此
對於導線2：，因此
方向垂直紙面向外。
(b) 因為長直導線對空間任一點產生的磁感應強度為：
對於導線1：，，因此，方向垂直紙面向內。
對於導線2：，，因此，方向垂直紙面向內。
半圓形導線在p點產生的磁場方向也是垂直紙面向內，大小為半徑相同、電流相同的圓形導線在圓心處產生的磁感應強度的一半，即
，方向垂直紙面向內。
所以，，方向垂直紙面向內。
(c) p點到三角形每條邊的距離都是
， 每條邊上的電流在p點產生的磁感應強度的方向都是垂直紙面向內，大小都是
故p點總的磁感應強度大小為
方向垂直紙面向內。
6-5．一邊長為l=0.15m的立方體如習題6-5圖放置在均勻磁場中，計算：（1）通過立方體陰影面積的磁通量；（2）通過立方體六面的總磁通量。
解：(1) 。
（2）立方體六面構成乙個閉合曲面，通過任意閉合曲面的磁通量恒為零。
6-6．如習題6-6圖所示，空心圓柱無限長導體內外半徑分別為a和 b，導體內通有電流i，且電流在橫截面上均勻分布，介質的影響可以忽略不計。求證導體內部(a[解] 以圓柱中心為圓心做圓形的安培環路，根據安培環路定理
因為導體電流在橫截面上均勻分布，所以
即所以 6-7．厚為2d的無限大導體平板，其內有均勻電流平行於表面流動，電流密度為j，求空間磁感應強度的分布。
[解] 建立如圖所示的座標系
對板內，取安培環路abcd
則 所以
對板外,取安培環路,則有:
即 所以
方向：在平板對稱面的左則沿豎直向上，在對稱面的右側沿豎直向下。
6-8．磁場中某點處的磁感應強度，一電子以速度通過該點。求作用在該電子上的磁場力。
[解] 由洛侖茲力公式,有
6-9．如習題6-9圖所示，乙個帶有電荷q（q>0）的粒子，以速度v平行於均勻帶電的長直導線運動，該導線的電荷線密度為λ（λ>0），並載有傳導電流i。試問粒子要以多大的速度運動，才能使其保持在一條與導線距離為d的平行線上？
解：粒子受到的電場力和磁力保持平衡就可以，即，解得。
6-10．如習題6-10圖所示，將一均勻分布著面電流的無限大載流平面放入均勻磁場中，已知平面兩側的磁感應強度分別為b1和b2。求載流平面上單位面積所受磁力的大小和方向。
[解] 由圖可知， >，說明載流平面的磁場的方向與所放入的均勻磁場的方向在平面右側是一致的，在平面左側是相反的，進而說明平面上電流方向是垂直於紙面向內。設面電流密度為j。則
由此二式解得 ，
在載流平面上沿電流方向取長為h、寬為dl的條形面積，面積ds=hdl，面積上電流di=jdl，此電流受到的磁力大小為
載流平面單位面積所受磁力大小為
方向為垂直於平面向左。
6-11．如習題6-11圖所示，在長直導線旁有一矩形線圈，導線中通有電流i1=20a，線圈中通有電流i2=10a，已知a=1cm，b=9cm，l=20cm，求矩形線圈所受的合力。
解：電流i1產生的磁感應強度，方向垂直紙面向裡。根據安培力公式，線圈上下兩邊的載流導線受力大小相等，方向相反，互相抵消，矩形線圈所受的合力只來自於線圈左右兩邊載流導線的受力，即
方向水平向左。
6-12．試證明：乙個任意形狀的閉合載流線圈在均勻磁場中所受的總的磁場力恒為零。
解：根據安培力公式，閉合載流線圈在均勻磁場中所受的總的磁場力
，而閉合迴路的向量積分恒為零，所以閉合載流線圈在均勻磁場中所受的總磁場力恒為零。
6-13.一平面圓盤，半徑為r，表面電荷面密度為 。設圓盤繞其中心軸轉動的角速度為 ，勻強磁場b的方向與轉軸的夾角為 ，試求圓盤所受的力矩。
解：在半徑為r處取寬度為dr的圓環，其等效電流為：
其磁矩為
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