12.3.1等腰三角形（二）教學設計
一、教材分析
本課是人教版數學八年級上冊第十二章第三節第二課時的內容，是學生在已有的全等的證明、命題、軸對稱以及等腰三角形的性質基礎上的進一步**，等腰三角形的判定揭示了同乙個三角形的邊、角關係，與等腰三角形的性質定理互為逆定理，它為我們提供了證明兩條線段相等的新方法，為以後的學習提供了新的證明和計算依據，是解題論證的必備知識，因此，本節內容至關重要。
二、學情分析
學生在學習了全等的證明，軸對稱及等腰三角形的性質的基礎上，對等腰三角形已有了一定的了解和認識，會利用全等來證明邊、角相等，為驗證判定定理奠定了基礎。初二學生觀察、操作、猜想能力較強，但推理、歸納、運用數學的意識和思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、嚴密性、靈活性比較缺乏，自主**和合作學習能力也需要在課堂教學中進一步的加強和引導。
三、教學目標
（一）知識與能力：
1、會闡述、推證等腰三角形的判定定理。
2、學會比較等腰三角形的性質定理與判定定理的聯絡與區別。
（二）過程與方法：
通過學習等腰三角形的判定，進一步發展學生的抽象概括能力。
（三）情感、態度與價值觀：
經歷綜合應用等腰三角形性質定理和判定定理的過程，體驗數學
的應用價值。
四、教學重難點
重點：等腰三角形的判定定理的探索和應用。
難點：等腰三角形的判定與性質的區別。
五、教學過程
（一）匯入
如圖，位於海上a、b兩處的兩艘救生船接到o處遇險船隻的報警，當時測得∠a=∠b，如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發，能不能大約同時趕到出事地點（不考慮風浪因素）？
在一般的三角形中，如果有兩個角相等，那麼它們所對的邊是什麼關係？
設計意圖：由現實中的實際問題入手，設定問題情境，匯入本課的主題，為學生提供參與活動的時間和空間，調動學生的主觀能動性。
（二）導學（探索新知）
ⅰ、知識回顧
等腰三角形的性質有哪些？那麼乙個三角形滿足了什麼樣的條件就是乙個等腰三角形呢？
設計意圖：複習等腰三角形的性質為判定作鋪墊。
ⅱ、實踐
1、畫一畫：請同學們先畫乙個銳角，然後分別以一條線段ab的兩個端點為頂點在ab的同側作兩個角，使它們等於已知角，所作兩個角另外一條邊相交於點c
2、比一比：請你用刻度尺量出上面圖形中ac、bc的長度並比較它們的大小
（學生畫圖、測量）
3、想一想：你能從上面的結果中發現什麼規律？
ⅲ、歸納
如果乙個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等。
注：多鐘敘述方法，是學生更好地掌握等腰三角形的判定定理，注意糾正語言上不嚴謹的錯誤。不要說成：
「如果乙個三角形有兩個底角相等，那麼它是等腰三角形。」提高語言表述的嚴謹與科學。
設計意圖：培養學生的動手能力，**歸納得出等腰三角形的判定定理。
ⅳ、驗證
思考：如何證明？請根據上述命題畫出圖形，並寫出已知、求證。
已知：如圖，在△abc中，∠b=∠c，求證：ab=ac
（學生先獨立完成、後小組交流不同的證明方法。)
設計意圖：**新知採取提出問題、實踐操作、歸納驗證這一方式，體現了知識發生、形成和發展的過程，讓學生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想。
（三）導法（例題解析）
例2 求證：如果三角形乙個外角的平分線平行於三角形的一邊，那麼這個三角形是等腰三角形。（先寫已知和求證）
（學生先獨立思考，再小組討論，書寫出證明過程後與書本規範的證明過程比對。）
設計意圖：及時鞏固、反饋，開方式的變式訓練，培養學生思維的發散性。
（四）導練（課堂練習）
課本p53練習1、2、3
（五）課堂小結：
請你談一談本節課學習的感受。
（本節課學習了等腰三角形的判定定理，在判定定理中，是由角相等→邊相等，在等腰三角形的性質1中，是由邊相等→角相等）
設計意圖：通過比較，加深對等腰三角形性質定理和判定定理的認識，正確地理解和應用兩者。
（六）課後層級訓練【ⅰ、ⅱ題必做，ⅲ題選做】
ⅰ、雙基訓練
1. 填空
（1）在△abc中，∠a的相鄰外角是110，要使△abc是等腰三角形，則∠b=_______
（2）在乙個三角形中，等角對________；等邊對
（3）如果等腰三角形底邊上的高線和腰上的高線相等，則它的各內角的度數是
2. 先求證以下三個結論，然後歸納你發現的結論。
（1） 已知：od平分∠aob，eo=ed，求證：ed∥ob
（2） 已知：od平分∠aob，ed∥ob，求證： eo=ed
（3） 已知： ed∥ob， eo=ed，求證：od平分∠aob
3. 三角形一邊上的高，中線和所對角的角平分線重合，這個三角形是等腰三角形嗎？說明理由。
ⅱ、創新提公升
如圖：△abc中，∠abc與∠acb的平分線交於點d，過點d作ef∥bc交ab於點e、交ac於點f
求證：ef=be+cf
ⅲ、**拓展
如圖，在△abc中，ad⊥bc於d，ab+bd=cd，
求證：∠b=2∠c
六、課後反思
《等腰三角形的判定》教學反思
這一課的教學重點是等腰三角形的判定定理及應用.教學難點是等腰三角形的性質定理與判定定理的區別.教學方法主要是討論 探索 啟發式.運用輔助工具是多 課件.等腰三角形是一類特殊的三角形，因而它比一般的三角形在理論和實際中的應用更為廣泛。教材專門設計乙個單元的內容來研究它。這個單元的重點之一就是等腰三角形...
等腰三角形教學設計
一 教學目標 1 知識與能力目標 掌握等腰三角形的兩條性質。運用等腰三角形的性質進行有關證明和計算。2 過程與方法目標 讓學生體驗等腰三角形是乙個軸對稱性圖形。經歷操作 發現 猜想 證明的過程，培養學生的邏輯思維能力。3 情感 態度 價值觀目標 培養學生協作學習精神，使學生理解事物之間是相互聯絡和運...
等腰三角形教學設計
教學目標白帽中心學校汪選 1 知識與技能 1 等腰三角形的概念。2 等腰三角形的性質。3 等腰三角形的概念及性質的應用。2 過程與方法 1 經歷作 畫 出等腰三角形的過程，從軸對稱的角度去體會等腰三角形的特點。2 探索並掌握等腰三角形的性質。3 情感態度與價值觀 學生對圖形的觀察 發現，激發起好奇心...