【知識梳理】
1．等腰三角形的概念：
有相等的三角形，叫做等腰三角形， 叫做腰，另一條邊叫做 ．兩腰所夾的角叫做 ，底邊與腰所夾的角叫做 ．
2．等腰三角形性質定理：
(1)等腰三角形的兩個相等，也可以說成 ．
(2) 三線合一：即
(3)等腰三角形是圖形．
3．等腰三角形的判定：
(1)有相等的三角形是等腰三角形．
(2)如果乙個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角也相等．簡寫成
．【例題講解】
例1等腰三角形abc中，ab=ac，一腰上的中線bd將這個等腰三角形周長分成15和6兩部分，求這個三角形的腰長及底邊長．
例2如圖，在△abc中，ab=ac，∠abd=∠acd．求證：△dbc是等腰三角形．
例3 如圖，ab=ae，bc=ed， ∠b=∠e．
求證：∠c=∠d．
例4如圖，ab=ac，bd⊥ac於d．
求證：∠bac=2∠dbc．
例5 有關等腰三角形的基本圖形．
（1）如圖3，若od平分∠aob，de∥ob交oa於e．求證：eo＝ed．提問：這個結論的逆命題是否正確？
（2）如圖 3，若 od平分∠aob， eo＝ed，求證： de∥ob．
（3）如圖 3，若 de∥ob交oa於e， eo＝ed，求證： od平分∠aob．
總結：圖3是有關等腰三角形的乙個很常用的基本圖形．以上三個小題說明：在圖3中，「角平分線．平行線．等腰三角形」這三者中，若有兩條成立，則第三條必成立．熟悉這個結論，對解決包含該圖形的較複雜的題目是很有幫助的．
有關的題組練習．
（1）如圖4，ad∥bc， bd平分∠abc．求證： ab＝ad．
（2）已知：如圖5（a），ab＝ac，bd平分∠abc，cd平分∠acb．問：①圖中有幾個等腰三角形？
②如圖5（b），若過d作ef∥bc交ab於e，交ac於f，圖中又增加了幾個等腰三角形？
（3）如圖5（c），若將第（2）題中的△abc改為不等邊三角形，其它條件不變，情況會如何？還可證出哪些線段的和差關係？
(4）對第（3）題中「兩內角平分線」可作怎樣的推廣？相應的線段和差關係如何?
推廣①當過△abc的乙個內角和乙個外角平分線的交點作這兩角的公共邊的平行線時，如圖5（d）．
推廣②當過△abc的兩個外角平分線上一點作這兩個角的公共邊的平行線時，如圖5（e）．
（5）如圖6，若bd，cd分別平分∠abc和∠acb，過d作de∥ab交bc於e，作df∥ac交bc於f．求證：bc的長等於△def的周長．
【課後鞏固】
3． 若等腰三角形的兩邊長分別為xcm和（2x－6）cm，且周長為17cm，則第三邊的長為________．
5．△abc中，ab=ac，∠abc=36°，d．e是bc上的點，∠bad=∠dae=∠eac，則圖中等腰三角形有______個
6．等腰三角形一腰上的高與底邊夾角為20°，則其頂角的大小為
7．如圖，∠abc=50°，∠acb=80°，延長cb到d，使bd=ab，延長bc到e，使ce=ca，連線ad．ae，則∠dae=_______．
8．如下圖，△mnp中， ∠p=60°，mn=np，mq⊥pn，垂足為q，延長mn至g，取ng=nq，若△mnp的周長為12，mq=a，則△mgq周長是
9．△abc中，∠c=∠b，d．e分別是ab．ac上的點，ae=2cm，且de∥bc，則ad=______
10．如圖，∠aob是乙個鋼架且∠aob=10°，為了使鋼架更加牢固，需在內部新增一些鋼管ef，fg，gh，…，新增的鋼管長度都與oe相等，則最多能新增這樣的鋼管______根．
11．如圖△abc中，ab=ac，ad、be是△abc的高，它們相交於h，且ae=be．
求證：ah=2bd．
12．△abc為非等腰三角形，分別以ab、ac為向△abc外作等腰直角三角形abd和等腰直角三角形ace，且∠dab=∠eac=90°．
求證：（1）be=cd；（2）be⊥cd．
13．如圖，點d、在的邊上，，．
求證：15.如圖，中，，於 ，平分交於，交於，求證：是等腰三角形．
16．rt中，，， 為中點，若點．分別**段．上移動，且在移動過程中保持，試判斷的形狀，並證明你的結論．
17.已知：如圖，△abc中，d在ab上，e在ac延長線上，且bd＝ce，de交bc於m，md＝me，求證：△abc是等腰三角形．
18.已知乙個等腰三角形，從它的乙個頂點出發引一條直線將它分成兩個等腰三角形，這樣的等腰三角形有幾種情況？畫出圖形並寫出原等腰三角形各角度數．
等腰三角形的性質
一 設計方案 一 學習方式 等腰三角形的性質是在學習了軸對稱圖形和全等三角形之後，其中等腰三角形兩底角相等是今後證明兩角相等常用的依據之一，等腰三角形底邊上三條主要線段重合的性質是今後證明兩條線段相等 兩個角相等 兩條直線互相垂直及運用勾股定理的重要依據。因此，等腰三角形的性質在初中數學的學習中具有...
等腰三角形的性質說課稿
1.概念回顧 引導學生回顧學過的等腰三角形概念，要求學生正確區分等腰三角形的腰與底邊 頂角與底角。2.創設情境 匯入 回顧軸對稱及等腰三角形的概念，提出 等腰三角形是軸對稱圖形嗎 引入新課 3.我們一起來參與 讓學生們用紙片製作乙個等腰三角形，然後進行對折，讓兩腰重合。讓同學們進行觀察，分小組討論，...
等腰三角形
1 2013新疆 等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個等腰三角形的周長為 2 2013年武漢 如圖，abc中，ab ac，a 36 bd是ac邊上的高，則 dbc的度數是 a 18 b 24 c 30 d 36 3 2013四川南充，3，3分 如圖，abc中，ab ac,b 70 則 a的度數是 ...