函式單調性經典習題

函式的單調性

一、選擇題

1. 函式的增區間是（ ）。

a． b． 　 c． d．

2. 在上是減函式，則a的取值範圍是（ ）。

a． b． c． d．

3. 若函式在區間（a，b）上為增函式，在區間（b，c）上也是增函式，則函式在區間（a，c）上（ ）

（a）必是增函式b）必是減函式

（c）是增函式或是減函式d）無法確定增減性

4. 設偶函式的定義域為，當時，是增函式，則，的大小關係是 （ ）

a b

c d

5. 已知偶函式在區間單調遞增，則滿足＜的x 取值範圍是

a．（，） b．（，） c．（，） d．

6已知定義域為(－1，1)的奇函式y=f(x)又是減函式，且f(a－3)+f(9－a2)<0, 則a的取值範圍是( )

a.(2，3) b.(3，) c.(2，4) d.(－2，3)

7若是上的減函式，那麼的取值範圍是（ ）

ab. cd.

8已知函式f(x)＝滿足對任意x1≠x2，都有<0成立，則a的取值範圍是

a．(0,3b．(1,3)

c．(0d．(－∞，3)

二、填空題

6. 函式 ,當時,是增函式,當時是減函式,則f(1

7. 如果函式f(x)在r上為奇函式，在(－1，0)上是增函式，且f(x+2)=－f(x),試比較f(),f(),f(1)的大小關係_________

14.函式f(x) = ax2＋4(a＋1)x－3在[2，＋∞]上遞減，則a　　的取值範圍是

15.若函式f(x)=ax3+bx2+cx+d滿足f(0)=f(x1)=f(x2)=0 (0三、解答題

16.討論函式在(-2,2)內的單調性。

17.定義在上的函式是減函式，且是奇函式，若，求實數的範圍。

18.已知函式f(x)對於任意x，y∈r，總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當x>0時，f(x)<0，f(1)＝－.

(1)求證：f(x)在r上是減函式；

(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．

19.已知函式f(x)在(－1，1)上有定義，f()=－1,當且僅當0(1)f(x)為奇函式；

(2)f(x)在(－1，1)上單調遞減.

20.設是定義在上的增函式， ，且 ，求滿足不等式的x的取值範圍.

21.已知f(x)的定義域為（0，＋∞），且在其定義域內為增函式，滿足f（xy）＝f（x）＋f（y），f（2）＝1，試解不等式f（x）－f（x－2）＞3.

22.函式f(x)對任意的a、b∈r,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,並且當x＞0時，f(x)＞1.

（1）求證：f(x)是r上的增函式；

（2）若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)＜3.

23.設a>0,f(x)=是r上的偶函式，

(1) 求a的值；

(2) 證明： f(x)在(0，+∞)上是增函式.

24.已知定義在區間(0，＋∞)上的函式f(x)滿

足，且當x>1時，f(x)<0.

(1)求f(1)的值；

(2)判斷f(x)的單調性；

(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．

25.函式f(x)對任意的m、n∈r，都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，並且x>0時，恒有f(x)>1.

(1)求證：f(x)在r上是增函式；

(2)若f(3)＝4，解不等式f(a2＋a－5)<2.

26.已知函式

（1）求函式的值域；

（2）若時，函式的最小值為，求的值和函式的最大值。

函式單調性經典習題

函式的單調性 一 選擇題 1.函式的增區間是 a b c d 2.在上是減函式，則a的取值範圍是 a b c d 3.若函式在區間 a，b 上為增函式，在區間 b，c 上也是增函式，則函式在區間 a，c 上 a 必是增函式b 必是減函式 c 是增函式或是減函式d 無法確定增減性 4.設偶函式的定義域...

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