高等數學複習計畫

高等數學

注意:本計畫對應習題涵蓋在以下教材中:

《高等數學》第五版同濟大學應用數學系主編高等教育出版社

第一章函式與極限 (7天)

微積分中研究的物件是函式。函式概念的實質是變數之間確定的對應關係。極限是微積分的理論基礎，研究函式實質上是研究各種型別極限。

無窮小就是極限為零的變數，極限方法的重要部分是無窮小分析，或說無窮小階的估計與分析。我們研究的物件是連續函式或除若干點外是連續的函式。

第二章：導數與微分(6天)

一元函式的導數是一類特殊的函式極限，在幾何上函式的導數即曲線的切線的斜率，在力學上路程函式的導數就是速度，導數有鮮明的力學意義和幾何意義以及物理意義。函式的可微性是函式增量和自變數增量之間關係的另一種表達形式。函式微分是函式增量的線性主要部分。

第三章：微分中值定理與導數的應用（8天）

連續函式是我們研究的基本物件，函式的許多其他性質都和連續性有關。在理解有關定理的基礎上可以利用導數判斷函式單調性、凹凸性和求極值、拐點，並體現在作圖上。微分學的另乙個重要應用是求函式的最大值和最小值。

第四章：不定積分（7天）

積分學是微積分的主要部分之一。函式積分學包括不定積分和定積分兩部分。在積分的計算中，分項積分法，分段積分法，換元積分法和分部積分法是最基本的方法。

第五章：定積分(6天）

第六章：定積分的應用(4天)

第七章:向量代數和空間解析幾何(4天)

向量的各種運算及與偏導數幾何應用的結合;平面、直線方程的建立及位置關係,曲面、曲線方程在多元函式微積分中的應用。

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