★高等數學複習要點總結希望有參考作用★張宇
下面是我給乙個朋友寫的，大概是今年4月份寫的，發給同學們做個參考：
我把高數的東西整理了一下，按照這個複習，保證可以串起來，同時別忘了把基本功打好！！
高等數學
1）洛必達法則求極限，最常用，要熟練；
2）無窮小代換求極限，在解題中非常有用，幾個等價公式要倒背如流；
3）求含引數的極限，關鍵是把握常量變數的關係，求解過程體現你極限計算的基本功；
4）1的∞次方的極限是重點，多練幾個題；
5）函式連續計算中要會對點進行修改定義、補充定義，看看書上怎麼寫的，給你說句話你體會一下，「連續的概念是逐點概念」，所以問題就是圍繞特殊點展開的，這是數學思想了；
6）閉區間連續函式性質四定理非常重要，把它們背下來，然後結合例題搞定；
7）記住趨向不同，結果就大不一樣的極限；
8）兩個重要極限、兩個基本極限把它們的推倒過程多寫寫，記住；關鍵還是剛才的要點，乙個是用e的抬頭法，乙個是注意「趨向不同，結果就大不一樣的極限」，還有注意lnx的定義域》0;
9）要注意存在與任意的關係，存在就是說只要有乙個符合就成立，任意是說只要有乙個不符合就不成立，你體會體會。例題：無窮大無窮小有界變數無界變數；
10）注意夾逼定理的條件很強，不要漏掉要點；
11）「見根號差，用有理化」！！！這是思維定勢，很管用；
第二章1）導數的概念非常重要！！！一定會在解答題（主觀題）中讓你展現出你對它的理解是透徹的，所以這裡不要用什麼特殊化思想，就是嚴格按照定義來演算推理；
2）導數公式倒背如流的要求不算過分吧呵呵；
3）連續可導的要求乙個弱乙個強，只要改變條件的強弱就會有截然不同的做法，你做題的時候一定要總結一下，回顧一下，看看條件的強弱問題，然後在每個題上標記出來，便於以後再複習；
4）由於有些函式求導會出現x在分母上出現，所以要知道：即使不是分段函式，有時也要用定義去求導，而且乘積中某個因子在某點不可導，但乘積在該點也可能可導；
5）中值定理的難點在於構造輔助函式，建構函式是根據題目的要求來的，除了陳文燈等人寫的方法外，關鍵是多看例題，熟練了，自然就會了（我上次給同學們說的是「微分方程法」和「湊」法，這兩個掌握了就足夠了）；
6）函式性態部分是基本功，一定要耐心的按照函式作圖的幾大步驟認真做幾個題，這樣就可以把函式的各種性態串起來了，方法：抄例題，然後背下來，自己默一遍；
7）三個式子的不等事，即a8）能用微分中值定理的，一般用積分中值定理也可以搞定，你也試試吧，體會一下數學思想和定理的聯絡，是有好處的；
9）這部分的經濟應用題不難，關鍵是仔細一些，對彈性等概念理解好，你經濟學的好的多了，我就不說了：）；
第三章1）一元函式積分是高等數學中最重要的部分之一，一元函式的積分不學紮實，後面的多元函式的積分就是空中樓閣，要熟練掌握各種積分方法和幾種常見的積分型別，如有理函式，三角函式的有理式和簡單無理函式的積分；
2）給你說幾個準公式：；；，作題時相當有用的哦，關鍵是反過來用你要有意識；
3）這裡特別提醒注意積分限函式，一句話：「積分限x在積分過程中是常量，在積分完畢後是變數」，這是核心的東西，抓住它就不會迷失方向；
4）旋轉體的體積看來是一定要考了，當然是重點，關鍵：乙個是公式記清，應該是繞x軸還是y軸都要搞的清清楚楚，另乙個就是體會移圖和移軸的不同，這裡要用到積分的計算，是體現基本功的地方；
5）積分在經濟中的應用也是重重之重，記清概念，把握公式，清醒審題，仔細答題，搞定；
6）廣義積分關鍵是計算，不是證明！！！記住重點；
7）廣義積分中積分函式是加減函式時不能將加減函式拆開分別積分，應將加減函式整體積分。積分上下限代入積分函式若無意義，則理解為取極限，你做做這個題就明白了：i=.
8）其實廣義積分和定積分的概念很容易搞清，一句話：定積分存在有兩個必要條件，即積分區間有限，被積函式有界。破壞了積分區間有限，引出無窮區間上的廣義積分，破壞了被積函式有界，引出無界函式的廣義積分。
9）把握住上面的這句話，就可以不暈了，看出來了吧，基本概念非常清楚的人才能學好；
10）定積分是乙個數！！！這是乙個經常命題的地方，好記嗎？那就記住吧；
11）不定積分去根號時不用考慮絕對值，而定積分去根號時則要考慮絕對值！！！這個好錯，一定要記住，會的可不要錯哦，不然就慘嘍；
12）經驗乙個：三角有理函式式的積分，若有理函式式分母為，則可以通過分子分母同時乘上乙個式子，使分母變為積的形式，另外，
還可以直接變形為積的形式來求解
13）被積函式只要是可以看成兩個不同類函式的積，就要優先考慮分步積分法，經驗哦：）；
14）這裡提一下，對於選擇題中的抽象函式問題，我個人的認識是：將複雜的形式化成簡單的形式，比如對抽象復合函式做變數替換，與其說是一種技巧方法，不如說是一條普遍的規律，任何事物都有由繁到簡的趨勢，這是可以上公升到哲學層面的認識問題，（哈哈，這是英語學多了，notsomuch…as…用了一下）；
15）乙個經驗：如果在乙個函式或者積分等中的函式，當它是同乙個x的函式時，比如f(x)g(x)的形式，可以對其中的任何乙個進行放大縮小或者變形，而另乙個可以不動，這樣的處理往往是需要的，很有用，當你作不下去時，想想我說的這個
你自己做題和總結時，也應該有意識的做這樣一些歸納。自己的東西才最管用的。
高等數學複習
數學複習資料 第1章函式極限連續 1 求下列函式的間斷點 二 兩個重要極限 1 求 a 2三 極限 或者問 是否收斂 4 無窮小量和無窮大量 當時，下列變數為無窮大的是 a b cd 當時，下列變數為無窮大的是 ab cd 當時，下列變數為無窮小的是 a b c d 當時，下列變數為無窮小的是 a ...
專公升本複習高等數學
第一章極限和連續 第一節極限 複習考試要求 1.了解極限的概念 對極限定義等形式的描述不作要求 會求函式在一點處的左極限與右極限，了解函式在一點處極限存在的充分必要條件。2.了解極限的有關性質，掌握極限的四則運算法則。3.理解無窮小量 無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質 無窮小量與無窮大量的關係。會...
專公升本複習高等數學
第一章極限和連續 第一節極限 複習考試要求 1.了解極限的概念 對極限定義等形式的描述不作要求 會求函式在一點處的左極限與右極限，了解函式在一點處極限存在的充分必要條件。2.了解極限的有關性質，掌握極限的四則運算法則。3.理解無窮小量 無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質 無窮小量與無窮大量的關係。會...