第一章極限和連續
第一節極限
[複習考試要求]
1.了解極限的概念（對極限定義等形式的描述不作要求）。會求函式在一點處的左極限與右極限，了解函式在一點處極限存在的充分必要條件。
2.了解極限的有關性質，掌握極限的四則運算法則。
3.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質、無窮小量與無窮大量的關係。會進行無窮小量階的比較（高階、低階、同階和等價）。會運用等價無窮小量代換求極限。
4.熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。
第二節函式的連續性
[複習考試要求]
1.理解函式在一點處連續與間斷的概念，理解函式在一點處連續與極限存在之間的關係，掌握判斷函式（含分段函式）在一點處連續性的方法。
2.會求函式的間斷點。
3.掌握在閉區間上連續函式的性質會用它們證明一些簡單命題。
4.理解初等函式在其定義區間上的連續性，會利用函式連續性求極限。
第二章一元函式微分學
第一節導數與微分
[複習考試要求]
1.理解導數的概念及其幾何意義，了解可導性與連續性的關係，會用定義求函式在一點處的導數。
2.會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。
3.熟練掌握導數的基本公式、四則運算法則以及復合函式的求導方法。
4.掌握隱函式的求導法與對數求導法。會求分段函式的導數。
5.了解高階導數的概念。會求簡單函式的高階導數。
6.理解微分的概念，掌握微分法則，了解可微和可導的關係，會求函式的一階微分。
第二節導數的應用
[複習考試要求]
1.熟練掌握用洛必達法則求「0·∞」、「∞-∞」型未定式的極限的方法。
2.掌握利用導數判定函式的單調性及求函式的單調增、減區間的方法。會利用函式的單調性證明簡單的不等式。
3.理解函式極值的概念，掌握求函式的駐點、極值點、極值、最大值與最小值的方法，會解簡單的應用題。
4.會判斷曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。
5.會求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線
第三章一元函式積分學
第一節不定積分
[複習考試要求]
1.理解原函式與不定積分的概念及其關係，掌握不定積分的性質。
2.熟練掌握不定積分的基本公式。
3.熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（僅限三角代換與簡單的根式代換）。
4.熟練掌握不定積分的分部積分法。
5.掌握簡單有理函式不定積分的計算。
第二節定積分及其應用
[複習考試要求]
1.理解定積分的概念及其幾何意義，了解函式可積的條件
2.掌握定積分的基本性質
3.理解變上限積分是變上限的函式，掌握對變上限積分求導數的方法。
4.熟練掌握牛頓—萊布尼茨公式。
5.掌握定積分的換元積分法與分部積分法。
6.理解無窮區間的廣義積分的概念，掌握其計算方法。
7.掌握直角座標系下用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形繞座標軸旋轉所生成的旋轉體的體積。
第四章多元函式微分學
[複習考試要求]
1.了解多元函式的概念，會求二元函式的定義域。了解二元函式的幾何意義。
2.了解二元函式的極限與連續的概念。
3.理解二元函式一階偏導數和全微分的概念，掌握二元函式的一階偏導數的求法。掌握二元函式的二階偏導數的求法，掌握二元函式的全微分的求法。
4.掌握復合函式與隱函式的一階偏導數的求法。
5.會求二元函式的無條件極值和條件極值。
6.會用二元函式的無條件極值及條件極值解簡單的實際問題。
第五章概率論初步
[複習考試要求]
1.了解隨機現象、隨機試驗的基本特點；理解基本事件、樣本空間、隨機事件的概念。
2.掌握事件之間的關係：包含關係、相等關係、互不相容關係及對立關係。
3.理解事件之間並（和）、交（積）、差運算的意義，掌握其運算規律。
4.理解概率的古典型意義，掌握事件概率的基本性質及事件概率的計算。
5.會求事件的條件概率；掌握概率的乘法公式及事件的獨立性。
6.了解隨機變數的概念及其分布函式。
7.理解離散性隨機變數的意義及其概率分布掌握概率分布的計算方法。
8.會求離散性隨機變數的數學期望、方差和標準差。
第一章極限和連續
第一節極限
[複習考試要求]
1.了解極限的概念（對極限定義等形式的描述不作要求）。會求函式在一點處的左極限與右極限，了解函式在一點處極限存在的充分必要條件。
2.了解極限的有關性質，掌握極限的四則運算法則。
3.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質、無窮小量與無窮大量的關係。會進行無窮小量階的比較（高階、低階、同階和等價）。會運用等價無窮小量代換求極限。
4.熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。
[主要知識內容]
（一）數列的極限
1.數列
定義按一定順序排列的無窮多個數
稱為無窮數列，簡稱數列，記作，數列中每乙個數稱為數列的項，第n項xn為數列的一般項或通項，例如
（1）1，3，5，…，（2n-1），…（等差數列）
（2）（等比數列）
（3）（遞增數列）
（4）1，0，1，0，…，…（**數列）
都是數列。它們的一般項分別為
（2n-1）,。
對於每乙個正整數n，都有乙個xn與之對應，所以說數列可看作自變數n的函式xn=f（n），它的定義域是全體正整數，當自變數n依次取1,2,3…一切正整數時，對應的函式值就排列成數列。
在幾何上，數列可看作數軸上的乙個動點，它依次取數軸上的點x1,x2,x3,...xn,…。
2.數列的極限
定義對於數列，如果當n→∞時，xn無限地趨於乙個確定的常數a，則稱當n趨於無窮大時，數列以常數a為極限，或稱數列收斂於a，記作
比如：無限的趨向0
，無限的趨向1
否則，對於數列，如果當n→∞時，xn不是無限地趨於乙個確定的常數，稱數列沒有極限，如果數列沒有極限，就稱數列是發散的。
比如：1，3，5，…，（2n-1），…
1，0，1，0，…
數列極限的幾何意義：將常數a及數列的項依次用數軸上的點表示，若數列以a為極限，就表示當n趨於無窮大時，點xn可以無限靠近點a，即點xn與點a之間的距離|xn-a|趨於0。
比如：無限的趨向0
無限的趨向1
（二）數列極限的性質與運算法則
1.數列極限的性質
定理1.1（惟一性）若數列收斂，則其極限值必定惟一。
定理1.2（有界性）若數列收斂，則它必定有界。
注意：這個定理反過來不成立，也就是說，有界數列不一定收斂。比如：
1，0，1，0，…有界：0，1
2.數列極限的存在準則
定理1.3（兩面夾準則）若數列,,滿足以下條件：
（1），
（2）， 則
定理1.4若數列單調有界，則它必有極限。
3.數列極限的四則運算定理。
定理1.5
（1）（2）
（3）當時，
（三）函式極限的概念
1.當x→x0時函式f（x）的極限
（1）當x→x0時f（x）的極限
定義對於函式y=f（x），如果當x無限地趨於x0時，函式f（x）無限地趨於乙個常數a，則稱當x→x0時，函式f（x）的極限是a，記作
或f（x）→a（當x→x0時）
例y=f（x）=2x+1
x→1,f（x）→?
x<1x→1
x>1x→1
（2）左極限
當x→x0時f（x）的左極限
定義對於函式y=f（x），如果當x從x0的左邊無限地趨於x0時，函式f（x）無限地趨於乙個常數a，則稱當x→x0時，函式f（x）的左極限是a，記作
或f（x0-0）=a
（3）右極限
當x→x0時，f（x）的右極限
定義對於函式y=f（x），如果當x從x0的右邊無限地趨於x0時，函式f（x）無限地趨於乙個常數a，則稱當x→x0時，函式f（x）的右極限是a，記作
或f（x0+0）=a
例子：分段函式
，求，解：當x從0的左邊無限地趨於0時f（x）無限地趨於乙個常數1。我們稱當x→0時，f（x）的左極限是1，即有
當x從0的右邊無限地趨於0時，f（x）無限地趨於乙個常數-1。我們稱當x→0時，f（x）的右極限是-1，即有
顯然，函式的左極限右極限與函式的極限之間有以下關係：
定理1.6當x→x0時，函式f（x）的極限等於a的必要充分條件是
反之，如果左、右極限都等於a，則必有。
x→1時f(x)→?
x≠1x→1f(x)→2
對於函式，當x→1時，f（x）的左極限是2，右極限也是2。
2.當x→∞時，函式f（x）的極限
（1）當x→∞時，函式f（x）的極限
y=f(x)x→∞f(x)→?
y=f(x)=1+
x→∞f(x)=1+→1
定義對於函式y=f（x），如果當x→∞時，f（x）無限地趨於乙個常數a，則稱當x→∞時，函式f（x）的極限是a，記作
或f（x）→a（當x→∞時）
（2）當x→+∞時，函式f（x）的極限
定義對於函式y=f（x），如果當x→+∞時，f（x）無限地趨於乙個常數a，則稱當x→+∞時，函式f（x）的極限是a，記作
這個定義與數列極限的定義基本上一樣，數列極限的定義中n→+∞的n是正整數；而在這個定義中，則要明確寫出x→+∞，且其中的x不一定是正整數，而為任意實數。
y=f(x)x→+∞f(x)x→？
x→+∞，f(x)=2+→2
例：函式f（x）=2+e-x，當x→+∞時，f（x）→？
解：f（x）=2+e-x=2+，
x→+∞，f（x）=2+→2
所以（3）當x→-∞時，函式f（x）的極限
定義對於函式y=f（x），如果當x→-∞時，f（x）無限地趨於乙個常數a，則稱當x→-∞時，f（x）的極限是a，記作
x→-∞f(x)→？
則f(x)=2+(x＜0)
x→-∞,-x→+∞
f(x)=2+→2
例：函式，當x→-∞時，f（x）→？
解：當x→-∞時，-x→+∞
→2，即有
由上述x→∞，x→+∞，x→-∞時，函式f（x）極限的定義，不難看出：x→∞時f（x）的極限是a充分必要條件是當x→+∞以及x→-∞時，函式f（x）有相同的極限a。
例如函式，當x→-∞時，f（x）無限地趨於常數1，當x→+∞時，f（x）也無限地趨於同乙個常數1，因此稱當x→∞時的極限是1，記作
其幾何意義如圖3所示。
f(x)=1+
y=arctanx
不存在。
但是對函式y=arctanx來講，因為有
即雖然當x→-∞時，f（x）的極限存在，當x→+∞時，f（x）的極限也存在，但這兩個極限不相同，我們只能說，當x→∞時，y=arctanx的極限不存在。
x)=1+
y=arctanx
不存在。
專公升本複習高等數學
第一章極限和連續 第一節極限 複習考試要求 1.了解極限的概念 對極限定義等形式的描述不作要求 會求函式在一點處的左極限與右極限，了解函式在一點處極限存在的充分必要條件。2.了解極限的有關性質，掌握極限的四則運算法則。3.理解無窮小量 無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質 無窮小量與無窮大量的關係。會...
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