《應用數學1》重修複習資料
一、重要公式與結論
1、極限與連續的關係
函式在點連續.
2、洛必達法則
.3、導數的定義與計算法則
定義定理1設函式、在點處可導,則函式、、（）在點處也可導,且（1） .
（2） .
特別地, ( c為常數)
（3） .
定理2 (復合函式的導數) 若函式在點處可導,而在處可導,則復合函式在點處可導.且
或或4、導數的計算公式
5、微分的定義與基本公式
定義：基本公式：
(12)
(34)
(56)
(78)
(910)
(1112)
(1314)
(1516)
6、不定積分與導數（微分）三者的關係
，7、不定積分的基本公式
8、定積分的計算
一、選擇題
1.設,則( ).
(a)1bc)3d) 0
2.如果在上且,則方程在內( ).
(a)只有兩個實根b）有兩個以上實根
(c)只有乙個實根d）無實根
3.下列湊微分正確的是（ ）.
(ab)
(cd)
4.,5.設的乙個原函式是( ).
(abcd)
二、填空題
1． 設，則當時，為無窮大；當時，為無窮小．2． ，．
3． ，．
4． ．
5.已知函式,則
三、計算題
1． 計算極限
2． 已知，求
3． 計算不定積分．
4． 計算不定積分．
5. 6.求函式的單調區間和極值
一.選擇題
1.當時,下列變數中是無窮小的是
a bcd
2.若兩個函式在區間內的導數相等,則在該區間內此兩個函式a b 相等 c 僅相差常數 d 均為常數3.在區間內函式則在內
a 單調減,凹曲線 b 單調減,凸曲線 c單調增,凹曲線 d單調增,凸曲線
4.設是可導函式,則的導數為
a b cd
三.計算題
1. 2.
3. 一、選擇題
1.設在時連續，則下面結論成立的是（ ）.
(a)0b)1c) 2d)3
2.設的乙個原函式是( ).
(abcd)
3.下列湊微分正確的是（ ）.
(ab)
(cd)
二、計算題
1． 計算極限．
2． 已知，求．
3． 計算不定積分．
4． 計算不定積分．
一、選擇題：
1、設函式, 則等於
a、 b、 cd、2、 由定積分的幾何意義知
a、 0b、1 ； c、 -1 ； d、 23、 函式在區間是凹的，則有
a、 ； b、 ； c、； d、4、c為任意常數，且，下式成立的有
（a）; （b）;
（cd),
則等於a、 b、 cd、5、 由定積分的幾何意義知
a、 0b、1 ； c、 -1 ； d、 26、下列等式正確的是（ ）
ab、cd、
二、填空題：
1、，在=0處連續，則
2、設函式滿足，則
3、比較下列積分的大小：
4三、解答題：12、
3、45、求
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