湖南工學院「專公升本」基礎課考試大綱
總要求 考生應按本大綱的要求，了解或理解「高等數學」中函式、極限和連續、一元函式微分學、一元函式積分學、無窮級數、常微分方程的基本概念與基本理論；學會、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應注意各部分知識的結構及知識的內在聯絡；應具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力、空間想象能力；有運用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準確地計算；能綜合運用所學知識分析並解決簡單的實際問題。
本大綱對內容的要求由低到高，對概念和理論分為「了解」和「理解」兩個層次；對方法和運算分為「會」、「掌握」和「熟練掌握」三個層次。
內容一、函式、極限和連續
（一）函式
1. 考試範圍
（1）函式的概念：函式的定義函式的表示法分段函式
（2）函式的簡單性質：單調性奇偶性有界性週期性
（3）反函式：反函式的定義反函式的圖象
（4）函式的四則運算與復合運算
（5）基本初等函式：冪函式指數函式對數函式三角函式反三角函式
（6）初等函式
2. 要求
（1）理解函式的概念，會求函式的定義域、表示式及函式值。會求分段函式的定義域、函式值，並會作出簡單的分段函式影象。
（2）理解和掌握函式的單調性、奇偶性、有界性和週期性，會判斷所給函式的類別。
（3）了解函式y=（x）與其反函式y=-1（x）之間的關係（定義域、值域、圖象），會求單調函式的反函式。
（4）理解和掌握函式的四則運算與復合運算，熟練掌握復合函式的復合過程。
（5）掌握基本初等函式的簡單性質及其圖象。
（6）了解初等函式的概念。
（7）會建立簡單實際問題的函式關係式。
（二）極限
1. 考試範圍
（1）數列極限的概念：數列數列極限的定義
（2）數列極限的性質：唯一性有界性四則運算定理夾逼定理單調有界數列極限存在定理
（3）函式極限的概念
函式在一點處極限的定義左、右極限及其與極限的關係 x趨於無窮（x→∞，x→+∞，x→-∞）時函式的極限函式極限的幾何意義
（4）函式極限的定理：唯一性定理夾逼定理四則運算定理
（5）無窮小量和無窮大量
無窮小量與無窮大量的定義無窮小量與無窮大量的關係無窮小量與無窮大量的性質兩個無窮小量階的比較
（6）兩個重要極限
2. 要求
（1）理解極限的概念（對極限定義中「ε- nm」的描述不作要求），能根據極限概念分析函式的變化趨勢。會求函式在一點處的左極限與右極限，了解函式在一點處極限存在的充分必要條件。
（2）了解極限的有關性質，掌握極限的四則運算法則。
（3）理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質、無窮小量與無窮大量的關係。會進行無窮小量階的比較（高階、低階、同階和等階）。會運用等價無窮小量代換求極限。
（4）熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。
（三）連續
1. 考試範圍
（1）函式連續的概念
函式在一點連續的定義左連續和右連續函式在一點連續的充分必要條件函式的間斷點及其分類
（2）函式在一點處連續的性質
連續函式的四則運算復合函式的連續性反函式的連續性
（3）閉區間上連續函式的性質
有界性定理最大值和最小值定理介值定理（包括零點定理）
（4）初等函式的連續性
2. 要求
（1）理解函式在一點連續與間斷的概念，掌握判斷簡單函式（含分段函式）在一點的連續性，理解函式在一點連續與極限存在的關係。
（2）會求函式的間斷點及確定其型別。
（3）掌握在閉區間上連續函式的性質，會運用介值定理推證一些簡單命題。
（4）理解初等函式在其定義區間上連續，並會利用連續性求極限。
二、一元函式微分學
（一）導數與微分
1. 考試範圍
（1）導數概念
導數的定義左導數與右導數導數的幾何意義與物理意義可導與連續的關係
（2）求導法則與導數的基本公式
導數的四則運算反函式的導數導數的基本公式
（3）求導方法
復合函式的求導法隱函式的求導法對數求導法由引數方程確定的函式的求導法求分段函式的導數
（4）高階導數的概念：高階導數的定義高階導數的計算
（5）微分：微分的定義微分與導數的關係微分法則一階微分形式不變性
2. 要求
（1）理解導數的概念及其幾何意義，了解可導性與連續性的關係，會用定義求函式在一點處的導數。
（2）會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。
（3）熟練掌握導數的基本公式、四則運算法則以及復合函式的求導方法，會求反函式的導數。
（4）掌握隱函式的求導法、對數求導法以及由引數方程所確定的函式的求導方法，會求分段函式的導數。
（5）理解高階導數的概念，會求簡單函式的n階導數。
（6）理解函式的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導的關係，會求函式的一階微分。
（二）中值定理及導數的應用
1. 考試範圍
（1）中值定理：羅爾（rolle）中值定理拉格朗日（lagrange）中值定理
（2）洛必達（l』hospital）法則
（3）函式增減性的判定法
（4）函式極值與極值點最大值與最小值
（5）曲線的凹凸性、拐點
（6）曲線的水平漸近線與垂直漸近線
2. 要求
（1）了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會用羅爾中值定理證明方程根的存在性。會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式。
（2）熟練掌握洛必達法則求「0/001∞」、「00」和「∞0」型未定式的極限方法。
（3）掌握利用導數判定函式的單調性及求函式的單調增、減區間的方法，會利用函式的增減性證明簡單的不等式。
（4）理解函式極值的概念，掌握求函式的極值和最大（小）值的方法，並且會解簡單的應用問題。
（5）會判定曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。
（6）會求曲線的水平漸近線與垂直漸近線。
（7）會作出簡單函式的圖形。
三、一元函式積分學
（一）不定積分
1. 考試範圍
（1）不定積分的概念：原函式與不定積分的定義原函式存在定理不定積分的性質
（2）基本積分公式
（3）換元積分法：第一換元法（湊微分法） 第二換元法
（4）分部積分法
（5）一些簡單有理函式的積分
2. 要求
（1）理解原函式與不定積分概念及其關係，掌握不定積分性質，了解原函式存在定理。
（2）熟練掌握不定積分的基本公式。
（3）熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限於三角代換與簡單的根式代換）。
（4）熟練掌握不定積分的分部積分法。
（5）會求簡單有理函式的不定積分。
（二）定積分
1. 考試範圍
（1）定積分的概念：定積分的定義及其幾何意義可積條件
（2）定積分的性質
（3）定積分的計算
變上限的定積分牛頓一萊布尼茨（newton - leibniz）公式換元積分法分部積分法
（4）無窮區間的廣義積分
（5）定積分的應用：平面圖形的面積旋轉體的體積
2. 要求
（1）理解定積分的概念與幾何意義，了解可積的條件。
（2）掌握定積分的基本性質。
（3）理解變上限的定積分是變上限的函式，掌握對變上限定積分求導數的方法。
（4）掌握牛頓—萊布尼茨公式。
（5）掌握定積分的換元積分法與分部積分法。
（6）理解無窮區間廣義積分的概念，掌握其計算方法。
（7）掌握直角座標系下用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形繞座標軸旋轉所生成的旋轉體體積。
四、多元函式的微積分學及應用
（一）多元函式的微分學
1. 考試範圍
（1）多元函式的概念二元函式的幾何意義二元函式的極限與連續的概念（2）多元函式偏導數的概念與幾何意義全微分的概念
（3）全微分存在的必要條件和充分條件
（4）多元復合函式隱函式的求導方法二階偏導數
2. 要求
（1）理解多元函式的概念；了解二元函式的幾何意義； 了解二元函式的極限的連續的概念。
（2）理解多元函式偏導數和全微分的概念，知道全微分存在的必要條件和充分條件。（3）掌握偏導數與微分的四則運算法則，掌握復合函式的求導法則法，會求一些函式的二階偏導數。
（二）多元函式的微分學的應用
1. 考試範圍
（1）多元函式極值和條件極值的概念
（2）多元函式極值的必要條件二元函式極值的充分條件
（3）多元函式極值和最值的求法及簡單應用
2. 要求
（1）了解多元函式極值和條件極值的概念，知道多元函式極值存在的必要條件。
（2）了解二元引數極值存在的必要條件和充分條件。
（3）掌握二元函式極值、最值問題的求法，會解簡單應用問題。
（三）二重積分
1．考試範圍
（1）二重積分的概念和性質
（2）二重積分的計算和應用
2．要求
（1）了解二重積分的概念與性質，了解二重積分的中值定理。
（2）掌握二重積分的計算方法，會用二重積分求一些簡單幾何量。
五、常微分方程
（一）一階微分方程
1. 考試範圍
（1）微分方程的概念：微分方程的定義階解通解初始條件特解
（2）可分離變數的方程
（3）一階線性方程
2. 要求
（1）理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。
（2）掌握可分離變數方程的解法。
（3）掌握一階線性方程的解法。
（二）可降價方程
1. 考試範圍
（1）y（n）= （x）型方程 （2）y″= （x，y′）型方程
2. 要求
（1）會用降價法解（1）y（n）= （x）型方程
（2）會用降價法解y″= （x，y′）型方程
（三）二階線性微分方程
1. 考試範圍
（1）二階線性微分方程解的結構
（2）二階常係數齊次次線性微分方程
（3）二階常係數非齊次線性微分方程
2. 要求
（1）了解二階線性微分方程解的結構。
（2）掌握二階常係數齊次線性微分方程的解法。
（3）掌握二階常係數非齊次線性微分方程的解法（自由項限定為（x）=pn（x）eax，其中pn（x）為x的n次多項式。α為實常數）.
試卷結構
試卷總分：100分
考試時間：120分鐘
試卷題型比例：
選擇題約15%
填空題約25%
專公升本複習高等數學
第一章極限和連續 第一節極限 複習考試要求 1.了解極限的概念 對極限定義等形式的描述不作要求 會求函式在一點處的左極限與右極限，了解函式在一點處極限存在的充分必要條件。2.了解極限的有關性質，掌握極限的四則運算法則。3.理解無窮小量 無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質 無窮小量與無窮大量的關係。會...
專公升本複習高等數學
第一章極限和連續 第一節極限 複習考試要求 1.了解極限的概念 對極限定義等形式的描述不作要求 會求函式在一點處的左極限與右極限，了解函式在一點處極限存在的充分必要條件。2.了解極限的有關性質，掌握極限的四則運算法則。3.理解無窮小量 無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質 無窮小量與無窮大量的關係。會...
高等數學考核大綱
第四章導數的應用 1.熟練運用羅彼塔法則求極限 2.掌握函式的極值 最值概念 3.會求函式的極值 最值 第五章不定積分 1.理解原函式定義 2.理解不定積分定義 性質 3.掌握不定積分的第一類換元法 4.熟練掌握不定積分的分部積分法 第六章定積分 1.理解定積分定義 性質 2.會求變限函式的導數 3...