《高等數學（一）》教學大綱
課程性質：專業必修
課程編號：80010049
課程名稱：高等數學（一）
授課物件：工科類本科各專業一年級學生
總學時：96
學分數：6
適應專業：非數學專業的理工類本科專業
先修課程：無
1、課程教學目的和任務
《高等數學》是研究客觀世界數量關係和空間形式的科學基礎理論。它是本科學生學習物理、化學、計算機等學科和進一步學習其它學科的基礎，也是參加社會生產、
日常生活的基礎，對於培養學生的創新意識和應用意識，認識數學的科學和文化價值，形成理性思維有積極作用。通過本課程的學習，要使學生獲得：微積分、級數、常微分方程等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能，熟練掌握計算極限、微分、積分的方法以及一些常微分方程的求解方法，掌握級數的相關知識。
培養學生邏輯思維能力、空間想象能力和抽象概括能力，為學習後繼課程和進一步獲得數學知識奠定必要的數學基礎。更重要的是要使學生能運用所掌握的高等數學所特有的思維方法和處
理問題的思想去分析、解決現實世界中各種實際問題。
二、課程教學基本要求
1、學生能較系統地掌握必需的基礎理論、基本知識和常用的運算方法，為學習後繼課程和利用數學解決實際問題打下必要的數學基礎。
2、通過各個教學環節，逐步培養學生的基本數學能力，即模擬、分析、歸納、抽象、聯想、邏輯推理、計算等能力；用數學知識建立數學模型並借助於數學軟體求解數學模型的能力。
3、注重基本概念的推導過程和概念的幾何意義，強調各種知識點之間的聯絡及區別。微分、積分的形成都有較強的實際背景，教學中應充分分析其形成過程，每乙個概念的引入應注意例項—抽象—概念的教學過程。
3、課程主要教學內容與學時分配
第1章函式與極限 16學時
（一）教學目的與要求
1、理解函式的概念，了解函式的單調性、週期性和奇偶性。了解反函式和復合函式的概念，熟悉基本初等函式的性質及其圖形，能列出簡單實際問題中的函式關係。
2、了解函式極限定義，並能在學習過程中逐步加深對極限思想的理解。會求函式的單側極限，掌握極限四則運算法則，了解兩個極限存在準則（夾逼準則和單調有界準則），會用兩個重要極限求極限。
3、了解無窮小、無窮大的概念，掌握無窮小的比較。
4、理解函式在一點連續（包括單側連續性）的概念，會判斷間斷點的型別。了解初等函式的連續性，知道在閉區間上連續函式的性質（有界性定義、最值定理、介值定理及零值定理）。
（二）教學重點與難點
1、極限概念理解。
2、利用兩個重要極限與極限四則運算法則求極限。
3、函式連續的概念理解及應用。
第2章一元函式微分學 30學時
（一）教學目的與要求
1、理解導數的概念及其幾何意義，了解函式的可導性與連續性之間的關係。了解導數作為函式變化率的實際意義，會用導數表達科學技術中一些量的變化率。
2、掌握導數的有理運算法則，熟記基本初等函式的導數公式。
3、掌握反函式與復合函式的求導法則，會求隱函式和由引數方程所確定的函式的一階導數以及這兩類函式中較簡單的二階導數。
4、了解高階導數的概念，掌握初等函式一階、二階導數的求法（不要求學生求函式的n 階導數的一般表示式）。
5、掌握微分概念，微分運算及微分在近似計算中的應用。
6、理解羅爾定理和拉格朗日定理，了解泰勒定理以及用多項式逼近函式的思想，會用洛必達法則求未定式的極限。
7、會用導數判斷函式圖形的凹凸性，會求拐點，會描繪一些簡單函式的圖形。理解函式的極值概念，掌握用導數判斷函式的單調性和求極值的方法。會求解較簡單的最大值與最小值的應用問題。
8、了解曲率和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑。
（二 ）教學重點與難點
1、導數的四則運算法則和復合函式的求導法則；基本初等函式的導數公式。
2、隱函式所確定的函式的一階、二階導數，反函式的導數
3、微分的概念及導數與微分的關係，微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性；會求函式的微分。
4、用洛必達法則求未定式極限的方法
5、函式的極值概念；利用導數判斷函式的單調性與凹凸性；函式極值與函式最值的求法及其簡單應用。
第3章一元函式積分學 38學時
（一） 教學目的與要求
1、理解原函式與不定積分的概念、性質，掌握不定積分的基本積分公式。
2、掌握不定積分第一類、第二類換元法，分部積分法，定積分的換元法與分部積分法，理解變上限的積分作為其上限的函式及其求導定理，掌握牛頓－萊布尼茨公式。
3、掌握科學技術問題中建立定積分表示式的元素法（微元法），會建立某些簡單幾何量和物理量的積分表示式。熟悉掌握用定積分來表達計算平面圖形面積、旋轉體體積、平面曲線弧長、變力做功、物體質量、液體壓力等一些幾何量與物理量。
4、了解兩類反常積分及其收斂性的概念。
（二）教學重點與難點
1、基本積分表。
2、不定積分與定積分的換元法與分部積分法。
3、掌微積分基本公式。
第4章微分方程 12學時
（1）教學目的與要求
1、了解微分方程、階、解、通解、特解等基本概念。
2、 熟練掌握變數可分離的方程及一階線性方程的解法，會求齊次型方程和伯努利方程，從中領會用變數代換求解方程的思想。
3、知道幾種特殊的高階方程和的降階法，解較簡單的全微分方程。
4、了解二階線性微分方程解的結構，掌握二階常係數齊次線性微分方程的解法，並知道高於二階的常係數齊次線性微分方程的解法。
5、知道自由項為多項式、指數函式、正弦函式、余弦函式以及他們的和與乘積的二階常係數非齊次線性微分方程的解法。
6、會用微分方程解一些簡單的幾何和物理問題。
（二）教學重點與難點
1、變數可分離的方程及一階線性方程的解法，會求齊次型方程和伯努利方程。
2、二階常係數齊次線性微分方程的解法及階常係數非齊次線性微分方程的解法。
四、本課程與其它課程的聯絡與分工
學習《高等數學（一）》無需先修其他課程，它是非數學專業的理工類本科專業必須掌握的基礎課程，重在在培養學生的抽象概括問題的能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學能力，及比較熟練的運算能力和綜合運用所學知識去分析問題和解決問題的能力。
五、選用教材及參考教材
教材[1]《高等數學及其應用（上）》同濟大學應用數學系編，高等教育出版社2023年
參考教材：
[1]《高等數學》（修訂版） 主編黃立巨集廖基定編著復旦大學出版社
[2]《微積分》上、下冊，同濟大學應用數學系編，高等教育出版社
[3]《工科數學分析基礎》上、下冊，馬知恩王綿森主編，高等教育出版社
[4]《高等數學釋疑解難》工科數學課程教學指導委員會編，高等教育出版社
[5]《高等數學例題與習題》 同濟大學高等數學教研室編，同濟大學出版社
執筆人：王彬煒
審核人：胡劍光
編寫日期：2023年10月
高等數學a教學大綱 格式
課程中文名稱 高等數學課程英文名稱 higher mathematics 課程編號 110000160 適用專業 工科各專業 學時數 96 學分數 6 應開課學期 第一學期執筆者 張波 審核人 王振輝批准人 鄧繼恩 編寫日期 2010.08.01修訂日期 2013.04.16 一 課程的性質和目的 ...
高等數學上教學大綱
經管應用數學教學大綱 一 課程性質與任務 一 本課程的性質 經管應用數學是高等學校經管類各專業重要的基礎課 工具課，本著 打好基礎 兼顧體系 服務專業 夠用為度 的原則確立本課程的性質與任務。高等數學不同於初等數學，它研究的是變數之間的關係。通過本課程的學習，學生系統地獲得微積分的基本知識，基本理論...
《高等數學二》教學大綱
二 課程的基本要求 1 正確理解下列基本概念和它們之間的內在聯絡 函式，極限，無窮小，連續，導數，微分，極值，不定積分，定積分，偏導數，全微分，條件極值，重積分，曲線積分，無窮級數，微分方程。2 正確理解下列基本定理和公式並能正確運用 極限的主要定理，羅爾定理和拉格朗日中值定理，泰勒展開式，定積分作...