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一、選擇題
1. （2011湖南永州，15，3分）某市打市**的收費標準是：每次3分鐘以內（含3分鐘）收費元，以後每分鐘收費元（不足1分鐘按1分鐘計）．某天小芳給同學打了乙個6分鐘的市話，所用**費為元；小剛現準備給同學打市**6分鐘，他經過思考以後，決定先打3分鐘，結束通話後再打3分鐘，這樣只需**費元．如果你想給某同學打市話，準備通話10分鐘，則你所需要的**費至少為（ ）
a．元 b．元 c．元 d．元
【答案】b．
二、填空題
1. （2011山東臨沂，17，3分）有3人攜帶會議材料乘坐電梯，這3人的體重共210kg，每捆材料中20kg，電梯最大負荷為1050kg，則該電梯在此3人乘坐的情況下最多還能搭載捆材料．
【答案】42
2. （2011湖北襄陽，15，3分）我國從2023年5月1日起在公眾場所實行「禁菸」，為配合「禁菸」行動，某校組織開展了「吸菸有害健康」的知識競賽，共有20道題.答對一題記10分，答錯（或不答）一題記分.
小明參加本次競賽得分要超過100分，他至少要答對道題.
【答案】14
3. 三、解答題
1. （2011廣東廣州市，21，12分）某商店5月1日舉行**優惠活動，當天到該商店購買商品有兩種方案，方案一：用168元購買會員卡成為會員後，憑會員卡購買商店內任何商品，一律按商品**的8折優惠；方案二：
若不購買會員卡，則購買商店內任何商品，一律按商品**的9.5折優惠．已知小敏5月1日前不是該商店的會員．
（1）若小敏不購買會員卡，所購買商品的**為120元時，實際應支付多少元？
（2）請幫小敏算一算，所購買商品的**在什麼範圍內時，採用方案一更合算？
【答案】（1）120×0.95=114（元）
所以實際應支付114元．
（2）設購買商品的**為x元，由題意得：
0.8x+168＜0.95x
解得x>1120
所以當購買商品的**超過1120元時，採用方案一更合算．
2. （2011湖北鄂州，20，8分）今年我省乾旱災情嚴重，甲地急需要抗旱用水15萬噸，乙地13萬噸．現有a、b兩水庫各調出14萬噸水支援甲、乙兩地抗旱．從a地到甲地50千公尺，到乙地30千公尺；從b地到甲地60千公尺，到乙地45千公尺．
⑴設從a水庫調往甲地的水量為x萬噸，完成下表
⑵請設計乙個調運方案，使水的調運量盡可能小．（調運量=調運水的重量×調運的距離，單位：萬噸千公尺）
【答案】⑴（從左至右，從上至下）14－x 15－x x－1
⑵y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275
解不等式1≤x≤14
所以x=1時y取得最小值
ymin=1280
3. (2011 浙江湖州，23，10)我市水產養殖專業戶王大爺承包了30畝水塘，分別養殖甲魚和桂魚．有關成本、銷售額見下表：
(1) 2023年，王大爺養殖甲魚20畝，桂魚10畝．求王大爺這一年共收益多少萬元？ （收益＝銷售額－成本）
(2) 2023年，王大爺繼續用這30畝水塘全部養殖甲魚和桂魚，計畫投入成本不超過70萬元．若每畝養殖的成本、銷售額與2023年相同，要獲得最大收益，他應養殖甲魚和桂魚各多少畝？
(3) 已知甲魚每畝需要飼料500kg，桂魚每畝需要飼料700kg．根據(2)中的養殖畝數，為了節約運輸成本，實際使用的運輸車輛每載裝載飼料的總量是原計畫每次裝載總量的2倍，結果運輸養殖所需全部飼料比原計畫減少了2次．求王大爺原定的運輸車輛每次可裝載飼料多少kg?
【答案】解：（1）2023年王大爺的收益為：
（2）設養殖甲魚x畝，則養殖桂魚（30－x）畝．
由題意得解得，
又設王大爺可獲得收益為y萬元，則，即.
∵函式值y隨x的增大而增大，∴當x＝25，可獲得最大收益.
答：要獲得最大收益，應養殖甲魚25畝，養殖桂魚5畝.
（3）設王大爺原定的運輸車輛每次可裝載飼料akg，由（2）得，共需飼料為，根據題意，得，解得.
答：王大爺原定的運輸車輛每次可裝載飼料4000kg.
4. (2011浙江紹興，22，12分)籌建中的城南中學需720套擔任課桌椅（如圖），光明廠承擔了這項生產任務，該廠生產桌子的必須5人一組，每組每天可生產12張；生產椅子的必須4人一組，每組每天可生產24把.已知學校籌建組要求光明廠6天完成這項生產任務.
（1）問光明廠平均每天要生產多少套單人課桌椅？
（2）先學校籌建組組要求至少提前1天完成這項生產任務，光明廠生產課桌椅的員工增加到84名，試給出一種分配生產桌子、椅子的員工數的方案.
【答案】，
光明廠平均每天要生產120套單人課桌椅.
（2）設人生產桌子，則人生產椅子，
則解得，
生產桌子60人，生產椅子24人。
5. （2011浙江溫州，23，12分）2023年5月20日是第22個中國學生營養日，某校社會實踐小組在這天開展活動，調查快餐營養情況．他們從食品安全監督部門獲取了乙份快餐的資訊（如圖）．根據資訊，解答下列問題．
(1)求這份快餐中所含脂肪質量；
(2)若碳水化合物佔快餐總質量的40%，求這份快餐所含蛋白質的質量；
(3)若這份快餐中蛋白質和碳水化合物所佔百分比的和不高於85%，求其中所含碳水化合物質量的最大值．
【答案】解：(1) 400×5%＝20．
答：這份快餐中所含脂肪質量為20克．
(2)設所含礦物質的質量為x克，由題意得：x+4x+20+400×40% =400，
∴x＝44，
∴4x＝176
答：所含蛋白質的質量為176克．
(3)解法一：設所含礦物質的質量為y克，則所含碳水化合物的質量為(380-5y)克，
∴4y+(380－5y)≤400×85%，
∴y≥40，
∴380－5y≤180，
∴所含碳水化合物質量的最大值為180克．
解法二：設所含礦物質的質量為而克，則n≥(1－85%－5%)×400
∴n≥40，
∴4n≥160，
∴400×85%－4n≤180，
∴所含碳水化合物質量的最大值為180克．
6. （2011湖南邵陽，22，8分）為慶祝建黨90周年，某學校欲按如下規則組建乙個學生合唱團參加我市的唱紅歌比賽。
規則一：合唱團的總人數不得少於50人，且不得超過55人。
規則二：合唱團的隊員中，九年級學生佔合唱團總人數的，八年級學生佔合唱團總人數，餘下的為七年級學生。
請求出該合唱團中七年級學生的人數。
【答案】解：∵八年級學生佔合唱團總人數，∴合唱團的總人數是4的倍數。
又∵合唱團的總人數不得少於50人，且不得超過55人，∴合唱團的人數是52人。
∴七年級的人數是×52=13人。
7. （2011四川內江，加試6，12分）某電腦經銷商計畫同時購進一批電腦機箱和液晶顯示器，若購進電腦機箱10臺和液晶顯示器8臺，共需要資金7000元；若購進電腦機箱2臺和液晶顯示器5臺，共需要資金4120元．
(1)每台電腦機箱、液晶顯示器的進價各是多少元?
(2)該經銷商計畫購進這兩種商品共50臺，而可用於購買這兩種商品的資金不超過22240元．根據市場**，銷售電腦機箱、液晶顯示器一台分別可獲利10元和160元．該經銷商希望銷售完這兩種商品，所獲利潤不少於4100元．試問：該經銷商有哪幾種進貨方案?哪種方案獲利最大?
最大利潤是多少?
【答案】(1)設每台電腦機箱的進價是x元，液晶顯示器的進價是y元，得
，解得答：每台電腦機箱的進價是60元，液晶顯示器的進價是800元
(2)設購進電腦機箱z臺，得
，解得24≤x≤26
因x是整數，所以x=24,25,26
利潤10x+160(50-x)=8000-150x，可見x越小利潤就越大，故x=24時利潤最大為4400元
答：該經銷商有3種進貨方案：①進24臺電腦機箱，26臺液晶顯示器；②進25臺電腦機箱，25臺液晶顯示器；③進26臺電腦機箱，24臺液晶顯示器。第①種方案利潤最大為4400元。
8. (2011重慶綦江，25，10分)為了保護環境，某化工廠一期工程完成後購買了3臺甲型和2臺乙型汙水處理裝置，共花費資金54萬元，且每台乙型裝置的**是每台甲型裝置**的75%，實際執行中發現，每台甲型裝置每月能處理汙水200噸，每台乙型裝置每月能處理汙水160噸，且每年用於每台甲型裝置的各種維護費和電費為1萬元，每年用於每台乙型裝置的各種維護費和電費為1.5萬元.
今年該廠二期工程即將完成，產生的汙水將大大增加，於是該廠決定再購買甲、乙兩型裝置共8臺用於二期工程的汙水處理，預算本次購買資金不超過84萬元，預計二期工程完成後每月將產生不少於1300噸汙水.
（1）請你計算每台甲型裝置和每台乙型裝置的**各是多少元？
（2）請你求出用於二期工程的汙水處理裝置的所有購買方案；
（3）若兩種裝置的使用年限都為10年，請你說明在（2）的所有方案中，哪種購買方案的總費用最少？（總費用＝裝置購買費＋各種維護費和電費）
【答案】：25. 解：（1）設一台甲型裝置的**為x萬元，由題，解得x＝12，∵ 12×75%＝9 ，∴ 一台甲型裝置的**為12萬元，一台乙型裝置的**是9萬元
(2)設二期工程中,購買甲型裝置a臺,由題意有，解得：
由題意a為正整數,∴a＝1,2,3,4 ∴所有購買方案有四種,分別為
方案一:甲型1臺,乙型7臺； 方案二:甲型2臺,乙型6臺
方案三:甲型3臺,乙型5臺； 方案四:甲型4臺,乙型4臺
(3)設二期工程10年用於治理汙水的總費用為w萬元
化簡得:－2a＋192,
∵w隨a的增大而減少 ∴當a＝4時, w最小（逐一驗算也可）
∴按方案四甲型購買4臺,乙型購買4臺的總費用最少.
9. （2011四川涼山州，24，9分）我州鼓苦蕎茶、青花椒、野生蘑菇，為了讓這些珍寶走出大山，走向世界，州**決定組織21輛汽車裝運這三種土特產共120噸，參加全國農產品博覽會。現有a型、b型、c型三種汽車可供選擇。
已知每種型號汽車可同時裝運2種土特產，且每輛車必須裝滿。根據下表資訊，解答問題。
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