2023年中考數學複習訓練10 不等式(組)的應用
一、選擇題
1．小穎準備用21元錢買筆和筆記本，已知每支筆3元，每個筆記本2元，她買了4個筆記本，則她最多還可以買多少支筆？ ( )
a．1支 b．2支 c．3支 d．4支
答案 d
解析 (21－2×4)÷3＝13÷3＝4，選d.
2．(2011·茂名)若函式y＝的圖象在其象限內y的值隨x值的增大而增大，則m的取值範圍是( )
a．m>－2 b．m<－2
c．m>2 d．m<2
答案 b
解析雙曲線在其象限內y隨x的增大而增大．可知m＋2<0，m<－2.
3．(2010·南州)關於x、y的方程組的解滿足 x>y>0 ，則m的取值範圍是( )
a. m>2 b. m>－3
c．－32
答案 a
解析解方程組，得於是2m＋1>m－2>0，m>2.
4．一種滅蟲藥粉30千克，含藥率是15%，現在要用含藥率較高的同種滅蟲藥粉50千克和它混合，使混合後的含藥率大於20%且小於35%，則所用藥粉的含藥率x的範圍是( )
a．15%c．23%答案 c
解析依題意，得不等式：
(30＋50)×20%<30×15%＋50×x%<(30＋50)×35%
160<45＋5x<280，
115<5x<235，
∴235．(2011·煙台)如圖，直線y1＝k1x＋a與y2＝k2x＋b的交點座標為(1,2)，則使y1< y2的x的取值範圍為( )
a．x＞1
b．x＞2
c．x＜1
d．x＜2
答案 c
解析當x＝1時，y1＝y2＝2；當x<1時，y1時，y1>y2.
二、填空題
6．(2011·泉州)在函式y＝中，自變數x的取值範圍是________．
答案 x≥－4
解析當x＋4≥0，即x≥－4時，根式有意義，所以自變數x的取值範圍是x≥－4.
7．(2011·嘉興)當x________時，分式有意義．
答案 x≠3
解析當3－x≠0，即x≠3時，分式有意義．
8．(2011·陝西)若一次函式y＝(2m－1)x＋3－2m的圖象經過
一、二、四象限，則m的取值範圍是________．
答案 m<
解析因為直線經過第
一、二、四象限，所以解之，得m<.
9．(2011·臨沂)有3人攜帶會議材料乘坐電梯，這3人的體重共210kg，每捆材料20kg，電梯最大負荷為1050kg，則該電梯在此3人乘坐的情況下最多還能搭載________捆材料．
答案 42
解析設搭載x捆材料，210＋20x≤1050,20x≤840，x≤42，最多還能搭載42捆．
10．(2011·東營)如圖，用錘子以相同的力將鐵釘錘入木塊，隨著鐵釘的深入，鐵釘所受的阻力也越來越大．當鐵釘進入木塊部分長度足夠時，每次釘入木塊的鐵釘長度是前一次的.已知這個鐵釘被敲擊3次後全部進入木塊(木塊足夠厚)，且第一次敲擊後，鐵釘進入木塊的長度是a cm，如鐵釘總長度是6 cm，則a的取值範圍是________．
答案 ≤a<
解析由題意，得由①得a<；
由②得a≥.∴≤a<.
三、解答題
11．(2011·廣州)某商店5月1日舉行**優惠活動，當天到該商店購買商品有兩種方案，方案一：用168元購買會員卡成為會員後，憑會員卡購買商店內任何商品，一律按商品**的8折優惠；方案二：若不購買會員卡，則購買商店內任何商品，一律按商品**的9.
5折優惠．已知小敏5月1日前不是該商店的會員．
(1)若小敏不購買會員卡，所購買商品的**為120元時，實際應支付多少元？
(2)請幫小敏算一算，所購買商品的**在什麼範圍內時，採用方案一更合算？
解 (1)120×0.95＝114(元)．
所以實際應支付114元．
(2)設購買商品的**為x元，由題意得：
0．8x＋168＜0.95x，
解得x>1120.
所以當購買商品的**超過1120元時，採用方案一更合算．
12．(2011·紹興)籌建中的城南中學需720套單人課桌椅(如圖)，光明廠承擔了這項生產任務，該廠生產桌子的必須5人一組，每組每天可生產12張；生產椅子的必須4人一組，每組每天可生產24把．已知學校籌建組要求光明廠6天完成這項生產任務.
(1)問光明廠平均每天要生產多少套單人課桌椅？
(2)現學校籌建組要求至少提前1天完成這項生產任務，光明廠生產課桌椅的員工增加到84名，試給出一種分配生產桌子、椅子的員工數的方案.
解 ∵720÷6＝120，
∴光明廠平均每天要生產120套單人課桌椅．
(2)設x人生產桌子，則(84－x)人生產椅子，
則解得∴x＝60,84－x＝24.
答：60人生產桌子，24人生產椅子．
13．(2011·桂林)某校志願者團隊在重陽節購買了一批牛奶到「夕陽紅」敬老院慰問孤寡老人，如果給每個老人分5盒；則剩下38盒，如果給每個老人分6盒，則最後乙個老人不足5盒，但至少分得1盒．
(1)設敬老院有x名老人，則這批牛奶共有多少盒？(用含x的代數式表示)；
(2)該敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人．
解 (1)牛奶盒數：(5x＋38)盒．
(2)依題意得：解得
∴不等式組的解集為：39＜x≤43.
又∵x為整數，∴x＝40,41,42,43.
答：該敬老院至少有40名老人，最多有43名老人.
14．(2011·潼南)潼南綠色無公害蔬菜基地有甲、乙兩種植戶，他們種植了a、b兩類蔬菜，兩種植戶種植的兩類蔬菜的種植面積與總收入如下表：
(說明：不同種植戶種植的同類蔬菜每畝平均收入相等．)
(1)求a、b兩類蔬菜每畝平均收入各是多少元？
(2)某種植戶準備租20畝地用來種植a、b兩類蔬菜，為了使總收入不低於63000元，且種植a類蔬菜的面積多於種植b類蔬菜的面積(兩類蔬菜的種植面積均為整數)，求該種植戶所有租地方案．
解 (1)設a、b兩類蔬菜每畝平均收入分別是x元，y元．
由題意得：
解得：答：a、b兩類蔬菜每畝平均收入分別是3000元，3500元．
(2)設用來種植a類蔬菜的面積a畝，則用來種植b類蔬菜的面積為(20－a)畝．
由題意得：
解得：10＜a≤14.
∵a取整數，∴a為：11、12、13、14.
∴租地方案為：
15.(2010·桂林)某校初三年級春遊，現在36座和42座兩種客車供選擇租用，若只租用36座客車若干輛，則正好坐滿；若只租用42座客車，則能少租一輛，且有一輛車沒有坐滿，但超過30人；已知36座客車每輛租金400元，42座客車每輛租金440元．
(1)該校初三年級共有多少人參加春遊？
(2)請你幫該校設計一種最省錢的租車方案．
解 (1)設租36座的車x輛．
據題意，得：
解得：由題意，x應取8.
則春遊人數為：36×8＝288(人)．
(2)方案①：租36座車8輛的費用：8×400＝3200元；
方案②：租42座車7輛的費用：7×440＝3080元；
方案③：因為42×6＋36×1＝288，租42座車6輛和36座車1輛的總費用：6×440＋1×400＝3040元；
所以方案③：租42座車6輛和36座車1輛最省錢．
四、選做題
16．(2011·江西)某數學興趣小組開展了一次活動，過程如下：
設∠bac＝θ(0°＜θ＜90°)，現把小棒依次擺放在兩射線之間，並使小棒兩端分別落在射線ab、ac上．
活動一如圖甲所示，從點a1開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點處互相垂直. (a1a2為第1根小棒)
數學思考
(1)小棒能無限擺下去嗎？答填「能」或「不能」)
(2)設aa1＝a1a2＝a2a3＝1.
度；②若記小棒a2n－1a2n的長度為an(n為正整數，如a1a2＝a1，a3a4＝a2，…), 求出此時a2，a3的值，並直接寫出an(用含n的式子表示)．
活動二如圖乙所示，從點a1開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中a1a2為第一根小棒，且a1a2＝aa1.
數學思考
(3)若已經擺放了3根小棒，則θ1＝______，θ23用含θ的式子表示)
(4)若只能擺放4根小棒，求θ的範圍．
解 (1)能．
(2)① 22.5°.
②方法一：
∵a a1＝a1a2＝a2a3＝1，a1a2⊥a2a3，
∴a1a3＝，aa3＝1＋.
又∵a2a3⊥a3a4 ，∴a1a2∥a3a4.
同理：a3a4∥a5a6，
∴∠a＝∠aa2a1＝∠aa4a3＝∠aa6a5，
∴aa3＝a3a4，aa5＝a5a6，
∴a2＝a3a4＝aa3＝1＋，
a3＝aa3＋ a3a5＝a2＋ a3a5.
∵a3a5＝a2，
∴a3＝a5a6＝aa5＝a2＋a2＝2.
∴an＝(＋1)n－1.
方法二：
∵a a1＝a1a2＝a2a3＝1，a1a2⊥a2a3，
∴a1a3＝，aa3＝1＋.
又∵a2a3⊥a3a4 ，∴a1a2∥a3a4.
同理：a3a4∥a5a6.
∴∠a2a3a4＝∠a4a5a6＝90°，∠a2a4a3＝∠a4 a6a5，
∴△a2a3a4∽△a4a5a6，
∴＝，∴a3＝＝2.
an＝n－1.
(3)θ1＝2θ；θ2＝3θ；θ3＝4θ.
(4)由題意得：
∴18°≤θ<22.5°.
2023年中考數學複習
目錄第一章實數與整式 1 第二章因式分解 分式 數的開方 7 第三章方程 組 及其應用 12 第四章不等式 組 及其應用 21 第五章函式及其應用 28 第六章圖形與圖形的變換 35 第七章三角形 43 第八章四邊形 50 第九章圖形的相似與全等 56 第十章解直角三角形 64 第十一章圓 70 第...
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