考點跟蹤訓練1 實數及其運算
一、選擇題
1．(2011·金華)下列各組數中，互為相反數的是( )
a．2和－2 b．－2和 c．－2和－ d.和2
答案 a
解析只有符號不同的兩個數，叫做互為相反數．
2．(2011·台州)在、0、1、－2這四個數中，最小的數是( )
ab．0 c．1d．－2
答案 d
解析數的大小比較，正數大於0，負數小於0，－2最小．
3．(2011·溫州)計算：(－1)＋2的結果是( )
a．－1 b．1 c．－3d．3
答案 b
解析依照異號兩數相加法則，得(－1)＋2＝＋(2－1)＝＋1.
4．(2011·日照)觀察圖中正方形四個頂點所標的數字規律，可知數2011應標在( )
a．第502個正方形的左下角 b．第502個正方形的右下角
c．第503個正方形的左上角 d．第503個正方形的右下角
答案 c
解析正方形有四個角，而2011＝502×4＋3，應標在第503個正方形的左上角．
5．(2011·襄陽)下列說法正確的是( )
a．()0是無理數b.是有理數
c.是無理數d.是有理數
答案 d
解析因為＝－2，所以是有理數這一說法正確．
二、填空題
6．(2011·杭州)寫出乙個比－4大的負無理數________．
答案答案不唯一，如：－，－π等．
解析 －>－4，－π>－4.
7．(2011·寧波)實數27的立方根是________．
答案 3
解析 ＝3.
8．(2011·連雲港)在日本核電站事故期間，我國某監測點監測到極微量的人工放射性核素碘－131，其濃度為0.0000963貝克/立方公尺．資料「0.0000963」用科學記數法可表示為________．
答案 9.63×10－5
解析 0.0000963＝9.63×10－5.
9．(2011·樂山)數軸上點a、b的位置如圖所示，若點b關於點a的對稱點為c，則點c表示的數為
答案 －5
解析點a、b分別表示－1、3則ab＝|－1－3|＝4，又點b、c關於點a對稱，故ac＝ab＝4.所以oc＝oa＋ac＝5，點c表示的數為－5.
10．(2011·常德)先找規律，再填數：
＋－1……
則答案解析依題意，有規律＋－＝，所以當n＋1＝2012時，＝＝.
三、解答題
11．(2011·衢州)計算：|－2|－(3－π)0＋2cos 45°
解原式＝2－1＋2×
＝1＋.
12．(2011·東莞)計算：(－1)0＋sin45°－2－1
解原式＝1＋3×－＝3.
13．(2011·邵陽)為慶祝建黨90周年，某學校欲按如下規則組建乙個學生合唱團參加我市的唱紅歌比賽．
規則一：合唱隊的總人數不得少於50人，且不得超過55人．
規則二：合唱隊的隊員中，九年級學生佔合唱團總人數的，八年級學生佔合唱團總人數的，餘下的為七年級學生．
請求出該合唱團中七年級學生的人數．
解 ∵九年級學生佔合唱團總人數的，八年級學生佔合唱團總人數的，且人數只能是正整數，
∴總人數是4的倍數，
∵總人數不得少於50人，且不得超過55人，
∴人數的可能值是：50、51、52、53、54、55.這裡52是4的倍數．
∴總人數是52人．
∵七年級學生佔總人數的(1－－)＝，
∴七年級學生人數＝52×＝13.
14．(2011·廣東)閱讀下列材料：
1×2＝×(1×2×3－0×1×2)，
2×3＝×(2×3×4－1×2×3)，
3×4＝×(3×4×5－2×3×4)，
由以上三個等式相加，可得
1×2＋2×3＋3×4＝×3×4×5＝20.
讀完以上材料，請你計算下列各題：
(1) 1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11(寫出過程)；
(2) 1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×(n＋1
(3) 1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9
答案 (1)原式＝×10×11×12＝440.
(2)×n×(n＋1)×(n＋2)．(3)1260.
（3）1×2×3= 1/4（1×2×3×4-0×1×2×3）；
2×3×4= 1/4（2×3×4×5-1×2×3×4）；
3×4×5= 1/4（3×4×5×6-2×3×4×5）；
…7×8×9= 1/4（7×8×9×10-6×7×8×9）；
∴1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9
= 1/4（1×2×3×4-0×1×2×3）+ 1/4（2×3×4×5-1×2×3×4）+ 1/4（3×4×5×6-2×3×4×5）+ 1/4（7×8×9×10-6×7×8×9）；
= 1/4（7×8×9×10）=1260．
15．在數1,2,3，…，1998前添符號「＋」和「－」，並依次運算，所得可能的最小非負數是多少？
解因為若干個整數和的奇偶性，只與奇數的個數有關，所以在1,2,3，…，1998之前任意新增符號「＋」或「－」，不會改變和的奇偶性．在1,2,3，…，1998中有1998÷2個奇數，即有999個奇數，所以任意新增符號「＋」或「－」之後，所得的代數和總為奇數，故最小非負數不小於1.
現考慮在自然數n，n＋1，n＋2，n＋3之間新增符號「＋」或「－」，顯然n－(n＋1)－(n＋2)＋(n＋3)＝0.
這啟發我們：將1,2,3，…，1998每連續四個數分為一組，再按上述規則新增符號，即(1－2－3＋4)＋(5－6－7＋8)＋…＋(1993－1994－1995＋1996)－1997＋1998＝1.所以，所求最小非負數是1.
四、選做題
16．已知數的小數部分是b，求b4＋12b3＋37b2＋6b－20的值．
分析因為無理數是無限不迴圈小數，所以不可能把乙個無理數的小數部分一位一位確定下來，這種涉及無理數小數部分的計算題，往往是先估計它的整數部分(這是容易確定的)，然後再尋求其小數部分的表示方法．
解因為9<14<16，即3<<4，所以的整數部分為3.設＝3＋b，兩邊平方得14＝9＋6b＋b2，所以b2＋6b＝5.
b4＋12b3＋37b2＋6b－20
＝(b4＋2·6b3＋36b2)＋(b2＋6b)－20
＝(b2＋6b)2＋(b2＋6b)－20
＝52＋5－20＝10.
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