26課時直線、圓與圓的位置關係
【課標要求】
1．掌握直線和圓的位置關係的性質和判定
2．掌握判定直線和圓相切的三種方法並能應用它們解決有關問題：（1）直線和圓有唯一公共點；(2)d=r；(3)切線的判定定理 (應用判定定理是滿足一是過半徑外端，二是與這半徑垂直的二個條件才可判定是圓的切線）
3．掌握圓的切線性質並能綜合運用切線判定定理和性質定理解決有關問題：（1）切線與圓只有乙個公共點；（2）圓心到切線距離等於半徑；（3)圓的切線垂直於過切點的半徑；(4) 經過圓心且垂直於切線的直線必過切點；(5)經過切點且垂直於切線的直線必過圓心；(6)切線長定理；(7) 弦切角定理及其推論。
4，掌握三角形外切圓及圓外切四邊形的性質及應用；
5．了解兩圓公切線的求法，掌握圓和圓的位置關係;
6．了解兩圓位置關係與公共點個數、外公切線條數、內公切線條數以及d、r、r之間的關係;
7．掌握相交兩圓的性質和相切兩圓的性質;
【知識要點】
1. 點與圓的位置關係共有三種對應的點到圓心的距離d和半徑r之間的數量關係分別為：
①d r，②d r，③d r.
2. 直線與圓的位置關係共有三種
對應的圓心到直線的距離d和圓的半徑r之間的數量關係分別為：
①d r，②d r，③d r.
3. 圓與圓的位置關係共有五種兩圓的圓心距d和兩圓的半徑r、r（r≥r）之間的數量關係分別為：①d r－r，②d r－r，③ r－r d r＋r，④d r＋r，⑤d r＋r.
4. 圓的切線過切點的半徑；經過的一端，並且這條的直線是圓的切線.
5. 從圓外一點可以向圓引條切線相等相等.
6. 三角形的三個頂點確定個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，三角形的外接圓的圓心叫心，是三角形的交點.
7. 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的 ，內切圓的圓心是三角形的交點，叫做三角形的
【典型例題】
【例1】如圖⊿abc中∠a＝90°，以ab為直徑的⊙o交bc於d，e為ac邊中點，求證：de是⊙o的切線。
【例2】如圖，已知⊙o1和⊙o2相交於a，b，過a作直線分別交⊙o1，⊙o2於c，d，過b作直線分別交⊙o1，⊙o2於e，f，求證：ce∥df
【課堂檢測】
1．如圖⊙o切ac於b，ab=ob=3，bc=，則∠aoc的度數為（ ）
（a）90 ° （b）105°
（c）75° （d）60°
2．o是⊿abc的內心，∠boc為130°，則∠a的度數為（ ）
（a）130° （b）60°（c）70° （d）80°
3．下列圖形中一定有內切圓的四邊形是（ ）
（a）梯形 （b）菱形 c）矩形 （d）平行四邊形
4．pa、pb分別切⊙o於a、b，∠apb=60°，pa=10，則⊙o半徑長為（ ）
（a） （b）5 （c）10 （d）5
5．圓外切等腰梯形的腰長為a，則梯形的中位線長為
6．如圖⊿abc中，∠c=90°，⊙o分別切ab、bc、ac於d、e、f，ad=5cm，bd=3cm，則⊿abc的面積為
7．如圖，mf切⊙o於d，弦ab∥cd，弦ad∥bf，bf交⊙o於e，,，則∠adm
= °，∠agb= °，∠bae
8．pa、pb分別切⊙o於a、b，ab=12，pa=3，則四邊形oapb的面積為
9．如圖，ab是⊙o直徑，ef切⊙o於c，ad⊥ef於d，求證：ac2=ad·ab。
10．如圖，ab是⊙o的弦，ab=12，pa切⊙o於a，po⊥ab於c，po=13，求pa的長。
11．如圖，ab是⊙o直徑，de切⊙o於c，ad⊥de，be⊥de，求證：以c為圓心，cd為半徑的圓c和ab相切。
12．如圖，梯形abcd中，ad∥bc，ab＝cd，⊙o分另與ab、bc、cd、ad相切於e、f、g、h，求證：⊙o直徑是ad，bc的比例中項。
【課後作業】
1． 已知兩圓的半徑分別是2和4，圓心距是3，那麼這兩圓的位置是（ ）
(a)內含 (b)內切 (c)相交 (d) 外切
2．已知半徑為r和r的兩個圓相外切。則它的外公切線長為（ ）
(a)r＋r (b) (c) (d) 2
3.已知⊙o1半徑為3cm，⊙o2半徑為4cm，並且⊙o1與⊙o2相切，則這兩個圓的圓心距為（ ）
(a)1cm (b)7cm (c) 10cm (d) 1cm或7cm
4．已知半徑為r和r的兩個圓外切，r＝2＋，r＝2－，兩圓的一條公切線與連心線的夾角為α，則角α的度數為（ ）
(a)30 ° (b)45 ° (c) 60 ° (d) 無法確定
5．如圖，兩個同心圓，點a在大圓上，abc為小圓的割線，若ab·ac＝8，則圓環的面積為（ ）
(a)8π (b)12π (c) 4π (d) 16π。
6．如果兩圓有兩條外公切線，那麼兩圓的位置關係共有（ ）種
(a)2 (b)3 (c) 4 (d) 5
7．兩圓半徑分別為方程x2-5x+6=0的兩根，圓心距為5 cm，則它們公切線的條數為（ ）
(a)4 (b)3 (c) 2 (d) 1
8.兩圓半徑為5和r，圓心距為8，當兩圓相交時，r取值範圍是
9．兩圓直徑分別為6、8，圓心距為10，則這兩圓的最多公切線條數是
10.已知點m到直線l的距離是3cm，若⊙m與l相切。則⊙m的直徑是 ；若⊙m的半徑是3.
5cm，則⊙m與l的位置關係是 ；若⊙m的直徑是5cm,則⊙m與l的位置是 。
中，∠c＝90°，ac＝6，bc＝8，則斜邊上的高線等於 ；若以c為圓心作與ab相切的圓，則該圓的半徑為r＝ ；若以c為圓心，以5為半徑作圓，則該圓與ab的位置關係是 。
12.設⊙o的半徑為r，點⊙o到直線l的距離是d，若⊙o與l至少有乙個公共點，則r與d之間關係是 。
13.已知⊙o的直徑是15 cm，若直線l與圓心的距離分別是①15 cm；②③7.5 cm；③5 cm那麼直線與圓的位置關係分別是
14.已知：等腰梯形abcd外切於為⊙o，ad∥bc，若ad＝4，bc＝6，ab＝5，則⊙o的半徑的長為
15.已知：pa、pb切⊙o於a、b，c是弧ab上一點，過點c的切線de交pa於d，交pb於e，δpde 周長為 。
16.已知：pb是⊙o的切線，b為切點，op交⊙o於點a，bc⊥op，垂足為c ，oa＝6 cm，op＝8 cm，則ac的長為 cm。
1.已知：δabc內接於⊙o，p、b、c在一直線上，且pa2＝pbpc，求證：pa是⊙o的切線。
2． 已知：ab是⊙o的直徑，ac和bd都是⊙o切線，cd切⊙o於e，ef⊥ab，分別交ab，ad於e、g，求證：eg＝fg。
3． 已知：pc切⊙o於c，割線pab過圓心o，且∠p =40°,求∠ acp度數。
4.已知：過⊙o一點p，作⊙o切線pc，切點c，po交⊙o於b，po延長線交⊙o於a，cd⊥ab，垂足為d，求證：
（1）∠dcb=∠pcb (2)cd:bd=pa:cp
6．⊙o和⊙o1外切於c，ab是外公切線， 延長⊙o交ab的延長線於p點，若∠p=300，ab=2，求兩圓的半徑。
7．如圖，δabc的∠c＝rt∠，bc＝4，ac＝3，兩個外切的等圓⊙o1，⊙o2各與ab，ac，bc相切於f，h，e，g，求兩圓的半徑。
8. 如圖，⊙o1和⊙o2相切於點p，ab切兩圓於a，b，δpab的周長為40，面積為60，求p點到ab的距離。
9．.如圖，⊙o與⊙o1外離，ab，cd是內公切線，oo！是圓心距，⊙o半徑為4，⊙o1半徑為6，oo1＝20，求兩圓內公切線所夾的銳角及內公切線長。
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