2023年中考數學複習考點精選練習（二）
整式及其運算
一、選擇題
1．(2011·嘉興)下列計算正確的是( )
a．x2·x＝x3 b．x＋x＝x2
c．(x2)3＝x5 d．x6÷x3＝x2
答案 a
解析 x2·x＝x2＋1＝x3，正確理解「同底數冪相乘」法則．
2．(2011·寧波)把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片(如圖①)不重疊的放在乙個底面為長方形(長為m cm，寬為n cm)的盒子底部(如圖②)盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長和是( )
a．4m cm b．4n cm
c．2(m＋n) cm d．4(m－n) cm
答案 b
解析設小長方形卡片的長為a、寬為b，則有a＋2b＝m，m－a－2b＝0.圖中較大的陰影部分(矩形)的一邊為a，另一邊為(n－2b)．較小的陰影部分(矩形)的一邊為(m－a)，另一邊為(n－a)，其周長和為2×[a＋(n－2b)＋(n－a)＋(m－a)]＝2×(2n＋m－a－2b)＝4n.
3．(2011·廣州)若aa．abc<0 b．abc＝0
c．abc>0 d．無法確定
答案 c
解析因為a、b、c中有兩個負數，所以abc>0.
4．(2011·邵陽)如果□×3ab＝3a2b，則□內應填的代數式是( )
a．ab b．3ab c．a d．3a
答案 c
解析 □＝3a2b÷3ab＝a.
5．(2011·湖北)將代數式x2＋4x－1化成(x＋p)2＋q的形式為( )
a．(x－2)2＋3 b．(x＋2)2－4
c．(x＋2)2－5 d．(x＋2)2＋4
答案 c
解析 x2＋4x－1＝x2＋4x＋4－5＝(x＋2)2－5.
二、填空題
6．(2011·金華)「x與y的差」用代數式可以表示為________．
答案 x－y
解析減法運算的結果叫做「差」，按讀法的順序書寫即可．
7．(2011·東莞)按下面程式計算：輸入x＝3，則輸出的答案是
答案 26
解析根據題意，輸出x3－x＋2.當x＝3時，原式＝33－3＋2＝26.
8．(2011·杭州)當x＝－7時，代數式(2x＋5)(x＋1)－(x－3)(x＋1)的值為______．
答案 －6
解析化簡原式，得(x＋1)(x＋8)，當x＝－7時，原式＝(－7＋1)×(－7＋8)＝－6×1＝－6.
9．(2011·荊州)已知a＝2x，b是多項式，在計算b＋a時，小馬虎同學把b＋a看成了b÷a，結果得x2＋x，則b＋a
答案 2x3＋x2＋2x
解析因為a＝2x，b÷a＝x2＋x，所以b＝·2x＝2x3＋x2，故b＋a＝(2x3＋x2)＋2x＝2x3＋x2＋2x.
10．(2011·烏蘭察布)將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規律擺放，請仔細觀察，第 n 個圖形有________個小圓. (用含 n 的代數式表示)
答案 n(n＋1)＋4或n2＋n＋4
解析第1個圖形有2＋4＝(1×2＋4)個小圓，第2個圖形6＋4＝(2×3＋4)個小圓，第3個圖形有12＋4＝(3×4＋4)個小圓，……第n個圖形有[n(n＋1)＋4]個小圓．
三、解答題
11．(2011·金華)已知2x－1＝3，求代數式(x－3)2＋2x(3＋x)－7的值．
解由2x－1＝3得x＝2，
又(x－3)2＋2x(3＋x)－7＝x2－6x＋9＋6x＋2x2－7＝3x2＋2，
∴當x＝2時，原式＝3×22＋2＝12＋2＝14.
12．(2011·北京)已知a2＋2ab＋b2＝0，求代數式a(a＋4b)－(a＋2b)(a－2b)的值．
解 a(a＋4b)－(a＋2b)(a－2b)
＝a2＋4ab－(a2－4b2)
＝4ab＋4b2.
∵ a2＋2ab＋b2＝0，即(a＋b)2＝0，
∴ a＋b＝0，
∴ 原式＝4b(a＋b)＝0.
13．(2011·益陽)觀察下列算式：
① 1 × 3－22＝3－4＝－1
② 2 × 4－32＝8－9＝－1
③ 3 × 5－42＝15－16＝－1
……(1)請你按以上規律寫出第4個算式；
(2)把這個規律用含字母的式子表示出來；
(3)你認為(2)中所寫出的式子一定成立嗎？並說明理由．
解 (1)4×6－52＝24－25＝－1.
(2)答案不唯一．如n－2＝－1.
(3)n－2 ＝n2＋2n－
＝n2＋2n－n2－2n－1 ＝－1.
所以一定成立．
14．(2011·涼山)我國古代數學的許多發現都曾位居世界前列，其中「楊輝三角」就是一例．如圖，這個三角形的構造法則：兩腰上的數都是1，其餘每個數均為其上方左右兩數之和，它給出了n(n為正整數)的展開式(按a的次數由大到小的順序排列)的係數規律．例如，在三角形中第三行的三個數1,2,1，恰好對應2＝a2＋2ab＋b2展開式中的係數；第四行的四個數1,3,3,1，恰好對應著3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b2展開式中的係數等等．
(1)根據上面的規律，寫出5的展開式；
(2)利用上面的規律計算：25－5×24＋10×23－10×22＋5×2－1.
解 (1) 5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5.
(2)原式＝25＋5×24×＋10×23×2＋10×22×3＋5×2×4＋5＝(2－1)5＝1.
15．(2011·東莞)如下數表是由從1 開始的連續自然數組成的，觀察規律並完成各題的解答．
(1)表中第8行的最後乙個數是______，它是自然數______的平方，第8行共有______個數；
(2)用含n的代數式表示：第n行的第乙個數是______，最後乙個數是________，第n行共有______個數；
(3)求第n行各數之和．
解 (1)64,8,15；
(2)(n－1)2＋1，n2,2n－1；
(3)第2行各數之和等於3×3；第3行各數之和等於5×7；第4行各數之和等於7×13；第5行各數之和等於9×21；……類似的，第n行各數之和等於(2n－1)(n2－n＋1)＝2n3－3n2＋3n－1.
四、選做題
16．試確定a和b，使x4＋ax2－bx＋2能被x2＋3x＋2整除．
解由於x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)，因此，設x4＋ax2－bx＋2＝(x＋1)(x＋2)·m，
當x＝－1時，即1＋a＋b＋2＝0，
當x＝－2時，即16＋4a＋2b＋2＝0，
∴ 解方程組，得
2023年中考數學複習考點專攻
考試形式及試卷結構 滿分 100分，時間 120分鐘 數與式 42 空間與圖形 42 概率與統計 16 題型 選擇 四選一 24 填空 最後結果 18 解答 推理，過程，結果 題 58 考點1 掌握絕對值，相反數，倒數 會求 如 2的倒數是的絕對值 的倒數說明 不考 1.已知 2.有理數及有理數大小...
2023年中考數學考點
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2023年中考數學考點知識複習教案
26課時直線 圓與圓的位置關係 課標要求 1 掌握直線和圓的位置關係的性質和判定 2 掌握判定直線和圓相切的三種方法並能應用它們解決有關問題 1 直線和圓有唯一公共點 2 d r 3 切線的判定定理 應用判定定理是滿足一是過半徑外端，二是與這半徑垂直的二個條件才可判定是圓的切線 3 掌握圓的切線性質...