第一講：一元一次不等式
1.知識結構圖
1．不等式
用不等號（ 「≠」、 「>」 、 「《連線起來的式子叫做不等式．
2．不等式的解與解集
不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解．
不等式的解集：乙個含有未知數的不等式的解的全體，叫做不等式的解集．
不等式的解集可以在數軸上直觀的表示出來，具體表示方法是先確定邊界點。解集包含邊界點，是實心圓點；不包含邊界點，則是空心圓圈；再確定方向：大向右，小向左。
說明：不等式的解與一元一次方程的解是有區別的，不等式的解是不確定的，是乙個範圍，而一元一次方程的解則是乙個具體的數值．
3．不等式的基本性質（重點）
(1)不等式的兩邊都加上(或減去)同乙個數或同乙個整式．不等號的方向不變．
如果，那麼
(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同乙個正數，不等號的方向不變．
如果，那麼（或）
（3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同乙個負數，不等號的方向改變．
如果那麼（或）
說明：常見不等式所表示的基本語言與含義還有：
若a－b＞0，則a大於b ；②若a－b＜0，則a小於b ；③若a－b≥0，則a不小於b ；
④若a－b≤0，則a不大於b ；⑤若ab＞0或，則a、b同號； ⑥若ab＜0或，則a、b異號。
任意兩個實數a、b的大小關係：①a-b>oa>b；②a-b=oa=b；③a-b不等號具有方向性，其左右兩邊不能隨意交換：但a＜b可轉換為b＞a，c≥d可轉換為d≤c。
4．一元一次不等式（重點）
只含有乙個未知數，且未知數的次數是1．係數不等於0的不等式叫做一元一次不等式．
注：其標準形式：ax+b＜0或ax+b≤0，ax+b＞0或ax+b≥0(a≠0)．
5．解一元一次不等式的一般步驟（重難點）
(1)去分母；(2)去括號；(3)移項； (4)合併同類項；(5)化係數為1．
說明：解一元一次不等式和解一元一次方程類似．不同的是：一元一次不等式兩邊同乘以(或除以)同乙個負數時，不等號的方向必須改變，這是解不等式時最容易出錯的地方．
例：6．一元一次不等式組
含有相同未知數的幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組．
說明：判斷乙個不等式組是一元一次不等式組需滿足兩個條件：①組成不等式組的每乙個不等式必須是一元一次不等式，且未知數相同；②不等式組中不等式的個數至少是2個，也就是說，可以是2個、3個、4個或更多．
7．一元一次不等式組的解集
一元一次不等式組中，幾個不等式解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集．
一元一次不等式組的解集通常利用數軸來確定．
8. 不等式組解集的確定方法，可以歸納為以下四種型別（設a>b）（重難點）
9．解一元一次不等式組的步驟
(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集；
(2)利用數軸求出這些解集的公共部分，即這個不等式組的解集．
1.常見題型分類(加粗體例題需要作答)
[, , ]
1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
a. +1>>9c.2x+y≤5d. (x－3)<0
2.若是關於x的一元一次不等式，則該不等式的解集為
[, , ]
a與6的和小於5x與2的差小於－1
[, , ]
兩個實數在數軸上的對應點如圖所示：用「＜」或「＞」號填空：
ababa+b0
a－b0; a+ba－b; aba.
2.已知實數a、b在數軸上對應的點如圖所示，則下列式子正確的是（ ）
a、ab＞0 b、 c、a－b＞0 d、a＋b＞0
1.與2x<6不同解的不等式是（ ）
a.2x+1<7b.4x<12c.－4x>－12d.－2x<－6
[, , , , ] (這類試題在中考中很多見)
1.（2010湖北隨州）解不等式組
2.（2010福建寧德）解不等式≤1，並把它的解集在數軸上表示出來．
3.（2023年綿陽市）
此類試題易錯知識辨析
（1）解字母係數的不等式時要討論字母係數的正、負情況.
如不等式（或）（）的形式的解集：
當時，（或）
當時，（或）
當時，（或）
4 、若不等式(a＋1)x＞a＋1的解集是x＜1，則a必滿足( )．
(a)a＜0 (b)a＞－1 (c)a＜－1 (d)a＜1
5 、若m＞5，試用m表示出不等式(5－m)x＞1－m的解集______．
6、如果不等式(m－2)x>2－m的解集是x<－1,則有（ ）
><7、如果不等式(a－3)x＜b的解集是x＜，那麼a的取值範圍是________.
[, , ]
1、不等式3(x－2)≤x+4的非負整數解有幾個.（ ）
a.4b.5c.6d.無數個
2、不等式4x－的最大的整數解為（ ）
a.1b.0c.－1d.不存在
[, ]
1. 不等式|x|《的整數解是________.不等式|x|<1的解集是________.
[, , ]
1.已知ax＜2a(a≠0)是關於x的不等式，那麼它的解集是( )
c.當a＞0時，x＜2 d.當a＞0時，x＜2;當a＜0時， x＞2
[, , ]
1. 若x＋y＞x－y，y－x＞y，那麼（1）x＋y＞0，（2）y－x＜0，（3）xy≤0,（4）＜0中，正確結論的序號為________。
2．（2010四川樂山）下列不等式變形正確的是（ ）
(a)由＞，得＜ (b)由＞，得＜
(c)由＞，得d)由＞，得＞
[, , ]
1.當x_______時,代數式2x－5的值不大於0.
2.當x________時，代數式的值是非負數.
3.當代數式－3x的值大於10時，x的取值範圍是________.
4.已知x的與3的差小於x的－與－6的和，根據這個條件列出不等式.你能估計出它的解集嗎？
[, , ]
1.關於x的方程5－a(1－x)＝8x－(3－a)x的解是負數，則a的取值範圍是( )
a、a＜－4b、a＞5c、a＞－5d、a＜－5
2.已知－4是不等式ax＞9的解集中的乙個值，試求a的取值範圍.
3.已知不等式－1＞x與ax－6＞5x同解，試求a的值.
4.如果關於x的不等式－k－x＋6＞0的正整數解為1，2，3，正整數k應取怎樣的值？
5.不等式a(x－1)>x+1－2a的解集是x<－1,請確定a是怎樣的值.
6．已知關於x，y的方程組的解滿足x＞y，求p的取值範圍．
7.若關於x的方程3x+2m=2的解是正數，則m的取值範圍是（ ）
><[, , ]
1、已知關於的不等式2＜的解集為＜，則的取值範圍是（ ）．
a．＞0 b.＞1 c.＜0 d.＜1
2、（2010山東泰安）若關於的不等式的整數解共有4個，則的取值範圍是（ ）
a． b． c． d．
3、關於x的方程的解為正實數，則k的取值範圍是
4、已知關於 x，y 的方程組的解滿足x＞y，求p的取值．
5、若不等式組有解，則k的取值範圍是( )．
(a)k＜2 (b)k≥2 (c)k＜1 (d)1≤k＜2
6、等式組的解集是x＞2，則m的取值範圍是( )．
(a)m≤2 (b)m≥2 (c)m≤1 (d)m≥1
7、知(x－2)2＋｜2x－3y－a｜＝0，y是正數，則a的取值範圍是______．
8 、k滿足______時，方程組中的x大於1，y小於1．
9 、若m、n為有理數，解關於x的不等式(－m2－1)x＞n．
10已知方程組的解滿足x＋y＜0，求m的取值範圍．
1.當時，求關於x的不等式的解集．
2.當k取何值時，方程組的解x，y都是負數．
3.已知中的x，y滿足0＜y－x＜1，求k的取值範圍．
4.已知a是自然數，關於x的不等式組的解集是x＞2，求a的值．
5.關於x的不等式組的整數解共有5個，求a的取值範圍．
取哪些整數時，關於x的方程5x＋4＝16k－x的根大於2且小於10?
7.已知關於x，y的方程組的解為正數，求m的取值範圍．
8.若關於x的不等式組只有4個整數解，求a的取值範圍．
9.（2023年山東煙台）如果不等式組的解集是，那麼的值為 ．
10.（2023年湖北恩施）如果一元一次不等式組的解集為．則的取值範圍是( )
abcd．
11.（2009湖北荊門）若不等式組有解，則a的取值範圍是（ ）
abcd．
12.（2023年湖北孝感）關於x的不等式組的解集是，則m
13.（2023年湖南長沙）已知關於x的不等式組只有四個整數解，則實數的取值範圍是 ．
06 2023年中考數學 不等式及不等式組
2011年全國各地中考數學試卷試題分類彙編 第6章不等式 組 一 選擇題 1.2011湖南永州，15，3分 某市打市 的收費標準是 每次3分鐘以內 含3分鐘 收費元，以後每分鐘收費元 不足1分鐘按1分鐘計 某天小芳給同學打了乙個6分鐘的市話，所用 費為元 小剛現準備給同學打市 6分鐘，他經過思考以後...
2023年中考數學不等式與不等式組複習題和答案
第2講不等式與不等式組 一級訓練 1 2012年廣東廣州 已知a b，c為任意實數，則下列不等式中總是成立的是 a a c b c b a c b c c ac bc d ac bc 2 2012年四川攀枝花 下列說法中，錯誤的是 a 不等式x 2的正整數解中有乙個 b 2是不等式2x 1 1的乙個...
2023年中考數學複習訓練10 不等式
2012年中考數學複習訓練10 不等式 組 的應用 一 選擇題 1 小穎準備用21元錢買筆和筆記本，已知每支筆3元，每個筆記本2元，她買了4個筆記本，則她最多還可以買多少支筆？a 1支 b 2支 c 3支 d 4支 答案 d 解析 21 2 4 3 13 3 4，選d.2 2011 茂名 若函式y ...