第2講不等式與不等式組
一級訓練
1．(2023年廣東廣州)已知a＞b，c為任意實數，則下列不等式中總是成立的是( )
a．a＋c＜b＋c b．a－c＞b－c c．ac＜bc d．ac＞bc
2．(2023年四川攀枝花)下列說法中，錯誤的是( )
a．不等式x＜2的正整數解中有乙個 b．－2是不等式2x－1＜1的乙個解
c．不等式－3x＞9的解集是x＞－3 d．不等式x＜10的整數解有無數個
3．(2023年貴州六盤水)已知不等式x－1≥0，此不等式的解集在數軸上表示為( )
4．(2023年湖北荊州)已知點m(1－2m，m－1)關於x軸的對稱點在第一象限，則m的取值範圍在數軸上表示正確的是( )
5．(2023年山東濱州)不等式的解集是( )
a．x≥3 b．x≥2 c．2≤x≤3 d．空集
6．(2023年湖北咸寧)不等式組的解集在數軸上表示為( )
7．(2023年湖南益陽)如圖2－2－2，數軸上表示的是下列哪個不等式組的解集( )
圖2－2－2
a. b. c. d.
8．(2023年山東日照)某校學生志願服務小組在「學雷鋒」活動中購買了一批牛奶到敬老院慰問老人．如果分給每位老人4盒牛奶，那麼剩下28盒牛奶；如果分給每位老人5盒牛奶，那麼最後一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．則這個敬老院的老人最少有( )
a．29人 b．30人 c．31人 d．32人
9．(2023年四川南充)不等式x＋2>6的解集為______．
10．(2023年浙江衢州)不等式2x－1＞x的解是______．
11．(2023年貴州畢節)不等式組的整數解是______．
12．(2023年陝西)小巨集準備用50元錢買甲、乙兩種飲料共10瓶．已知甲飲料每瓶7元，乙飲料每瓶4元，則小巨集最多能買______瓶甲飲料．
13．(2023年廣東惠州)解不等式：4x－6＜x，並在數軸上表示出解集．
二級訓練
14．(2023年湖北恩施)某大型超市從生產基地購進一批水果，運輸過程中質量損失10%，假設不計超市其他費用，如果超市想要至少獲得20%的利潤，那麼這種水果的售價在進價的基礎上至少提高( )
a．40% b．33.4% c．33.3% d．30%
15．解不等式組，並把解集在如圖2－2－3所示的數軸上表示出來．
圖2－2－3
16．(2023年湖北荊門)試確定實數a的取值範圍，使不等式組恰有兩個整數解．
**訓練
17．若不等式組的解集為－1＜x＜1, 那麼(a＋1)(b－1
18．(2023年廣東茂名)某養雞場計畫購買甲、乙兩種小雞苗共2 000只進行飼養，已知甲種小雞苗每只2元，乙種小雞苗每只3元．
(1)若購買這批小雞苗共用了4 500元，求甲、乙兩種小雞苗各購買了多少只？
(2)若購買這批小雞苗的錢不超過4 700元，問：應選購甲種小雞苗至少多少只？
(3)相關資料表明：甲、乙兩種小雞苗的成活率分別為94%和99%，若要使這批小雞苗的成活率不低於96%且買小雞苗的總費用最小，問：應選購甲、乙兩種小雞苗各多少只？
總費用最小是多少元？
第2講不等式與不等式組
【分層訓練】
1．b5．a 解析：
解①，得x≥2，解②，得x≥3.
則不等式組的解集是x≥3.
6．d9．x＞4
11．－1,0,1 12.3
13．解：4x－6移項、合併同類項，得3x<6，
係數化為1，得x<2.
不等式的解集在數軸上表示如圖d2.
圖d214．c
15．解：由①，得x≥1.由②，得x<4 .
∴原不等式組的解集是1≤x<4，如圖d3.
圖d316．解：不等式組
解不等式①，得x>－.解不等式②，得x<2a.
所以不等式組的解集為－因為不等式組恰有兩個整數解，則1<2a≤2，
即17．－6 解析：不等式組的解集為
2b＋3＜x＜，∴2b＋3＝－1,＝1.
∴a＝1，b＝－2.∴(a＋1)(b－1)＝－6.
18．解：設購買甲種小雞苗x只，那麼乙種小雞苗為(2 000－x)只．
(1)根據題意列方程，
得2x＋3(2 000－x)＝4 500.
解這個方程，得x＝1 500.
∴2 000－x＝2 000－1 500＝500，
即購買甲種小雞苗1 500只，乙種小雞苗500只．
(2)根據題意，得2x＋3(2 000－x)≤4 700，
解得x≥1 300，
即選購甲種小雞苗至少為1 300只．
(3)設購買這批小雞苗總費用為y元，
根據題意，得y＝2x＋3(2 000－x)＝－x＋6 000.
又由題意，得94%x＋99%(2 000－x)≥2 000×96%.
解得x≤1 200.
因為購買這批小雞苗的總費用y隨x增大而減小，所以當x＝1 200時，總費用y最小．乙種小雞為2 000－1 200＝800(只)，即購買甲種小雞苗為1 200只，乙種小雞苗為800隻時，總費用y最小，最小費用為4 800元．
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