試卷分為兩卷，卷（i）100分，卷（ii）50分，滿分共計150分
考試時間：120分鐘
卷（i）
一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分
1．設i為虛數單位，則展開式中的第三項為（ ）
a． b． c． d．
2．從編號為1,2,…,10的10個大小相同的球中任取4個，則所取4個球的最大號碼是6的概率為（ ）
a． b． c． d．
3．的展開式中的係數是（ ）
a． b． c．3 d．4
4．將、、、四個球放入編號為1、2、3的三個盒子中，若每個盒子中至少放乙個球且、
兩個球不能放在同一盒子中，則不同的放法有（ ）
a． b． c． d．
5．若且，則實數（ ）
a． b． c． d．或
6．若隨機變數的分布列如下表，則（ ）
a． b． c． d．
7．某電視台連續**5個不同的廣告，其中有3個不同的商業廣告和2個不同的奧運宣傳廣告，要求最後
**的必須是奧運宣傳廣告，且兩個奧運宣傳廣告不能連續**，則不同的**方式有（ ）
a．120種 b．48種 c．36種 d．18種
8．若函式，且是函式的導函式，則（ ）
a． b． c． d．
9．若複數滿足，則複數的模應滿足的不等式是（ ）
a． b． c． d．
10．設是離散型隨機變數，，，且，若，，
則的值為（ ）
a． b． c． d．
二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分
11．若二項式的展開式中只有第七項的二項式係數最大，則此時除以
7的餘數是
12．如圖，⊙o的直徑，是延長線上的一點，過點作⊙o的切線，切點為，連線
，若30
13．甲、乙、丙、丁四個公司承包8項工程，甲公司承包3項，乙公司承包1項，丙、丁兩公司各承包2
項，共有承包方式的種數是
14．從集合中，選出5個數組成子集，使得這5個數中的任何兩個數之和不
等於1，則取出這樣的子集的概率為
三．解答題（本大題共3小題，共30分）
15．（本小題滿分8分）
某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有10名工人，其中有6名女工人。現從甲、乙兩組中各抽取2名工人進行技術考核。
（1）求：抽出4人中恰有2名女工人的方法種數；
（2）求：從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
16．（本小題滿分10分）
已知：如圖，四邊形abcd內接於，，過點的切線交的延長線於點．
求證：。
17．（本小題滿分12分）
某工廠師徒二人各加工相同型號的零件個，是否加工出精品均互不影響．已知**加工乙個零件是精品的概率為，師徒二人各加工個零件都是精品的概率為。
（1）求：徒弟加工個零件都是精品的概率；
（2）求：徒弟加工該零件的精品數多於**的概率；
（3）設師徒二人加工出的個零件中精品個數為，求：的分布列與均值。
卷（ⅱ）
1．設函式，曲線在點處的切線方程為，則曲線
在點處切線的斜率為（ ）
a． b． c． d．
2．由直線，，曲線及軸所圍圖形的面積是（ ）
a． b． c． d．
3．電子鐘一天顯示的時間是從00∶00到23∶59，每一時刻都由四個數字組成，則一天中任一時刻顯示
的四個數字之和為23的概率為（ ）
a． b． c． d．
4．的展開式中的係數是
5．投擲兩顆骰子，得到其向上的點數分別為和，則複數為實數的概率為______。
6．如圖，四邊形abcd是圓o的內接四邊形，延長ab和dc相交於點p。若，，則的
值為7．已知：，，，
（1）求證：； （2）求：的最小值。
8．已知：函式，其中．
（1）當時，討論函式的單調性；
（2）若對於任意的，不等式在上恆成立，求的取值範圍．
分析與解答
卷（i）
一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分
1．a。。
2．b。從10個球中任取4個共種取法，所取4個球的最大號碼是6共（選6，及1、
2、3、4、5中的三個數），則所求概率。
3．d。，其展開式含的項是：。
4．c。直接法：（1）、兩球各佔乙個盒子，另兩個在乙個盒子：；
（2）、兩球中乙個與、中的乙個在乙個盒子裡：，
間接法：。
5．d。令，則，令，則，則。
6．d。由，得。
則7．c。3個商業廣告排好後，2個奧運廣告插空，但要求最右邊及其他三個空兒各插乙個，
則有種不同**方式。
8．a．，
則。9．b。設（），，，
則。10．c。由期望方差的定義得：或（舍）
二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分
11．12，2。由題知：展開式共有13項，則；
，則除以7的
餘數是2。
12．。連線，則直角中，，，∴，
∴。13．1680。由題有。
14．。10個數中任取5個數共，10個數分為：和2、和3、和4、
和5、0和1五組，每組各取乙個數滿足題目要求，則概率為。
三．解答題（本大題共3小題，共30分）
15．解：
（1）抽出4人中恰有2名女工人分為三類：
2名女工人來自甲組：，
2名女工人來自乙組：，
2名女工人來自甲、乙組各1名：，
共有種方法，
（2）記表示事件：從甲組抽取的工人中恰有1名女工人，
則。16．證明：鏈結ac。因為ea切於a， 所以∠eab＝∠acb。
因為，所以∠acd＝∠acb，ab＝ad，
即∠eab＝∠acd，
又因為四邊形abcd內接於，所以∠abe＝∠d，
所以∽，則，即，
所以。17．解：
（1）設徒弟加工個零件是精品的概率為，則，得，
所以徒弟加工個零件都是精品的概率是；
（2）徒弟加工個零件是精品的概率，**加工個零件是精品的概率，
師徒兩人各加工兩個零件，徒弟加工零件的精品數多於**包括：
徒弟加工出兩個精品，**只加工出乙個精品；
徒弟加工出兩個精品，**沒有加工出精品；
徒弟加工出乙個精品，**沒有加工出精品，
其概率（3）；；；；，則的分布列為：
的期望。
卷（ii）
1．a。由題知：，而，則。
2．d。利用函式圖象的對稱性（關於原點對稱），所求面積為。
3．c。全天共分鐘，滿足條件的時刻為：09:59、18：59、19:49、19：58，
則其概率為。
4．2。利用二項式定理，含的項有的一次項乘以中的常數項，
的常數項乘以中的一次項，即。
5．。複數是實數，則其概率：。
6．。易得∽，則，
7．（1）證明：要證成立，
只要證只要證，
只要證，
只要證，
即， （2），
∴，即當且僅當是等號成立
∴，即當時，的最小值為8。
8．解：
（1）．
當時，．
令，解得，，．
當變化時，，的變化情況如下表：
所以在，內是增函式，在，內是減函式．
（2），
令，由條件可知，從而恆成立．
∴當時，；當時，．
因此函式在上的最大值是與兩者中的較大者．
為使對任意的，不等式在上恆成立，當且僅當
即，在上恆成立．所以，
因此滿足條件的的取值範圍是。
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