二、 課程的基本要求
1． 正確理解下列基本概念和它們之間的內在聯絡：
函式，極限，無窮小，連續，導數，微分，極值，不定積分，定積分，偏導數，全微分，條件極值，重積分，曲線積分，無窮級數，微分方程。
2．正確理解下列基本定理和公式並能正確運用：
極限的主要定理，羅爾定理和拉格朗日中值定理，泰勒展開式，定積分作為其上限函式的求導定理，牛頓-萊布尼茲公式，格林公式。
3．牢固掌握下列公式：
兩個重要極限，基本初等函式的求導公式，基本積分公式，函式e、sin x、ln（1+x）的麥克勞林展開式。
4．熟練運用下列法則和方法：
導數的四則運算法則和復合函式的求導法，換元積分法和分部積分法，二重積分的計算法，正項級數的比值審斂法，變數可分離的方程及一階線性微分方程的解法，二階常係數齊次線性微分方程的解法。
5．會運用微積分和常微分方程的方法解一些簡單的幾何、物理和力學問題。
三、課程內容及重點、難點
1．函式、極限、連續
函式：函式的概念，函式的特性，復合函式的概念，基本初等函式的性質及圖形。
極限：數列極限的定義，收斂數列的性質（唯一性、有界性），函式極限的定義，函式的左右極限，函式極限的性質（區域性保號性、不等式取極限），無窮小與無窮大的概念，極限的四則運算法則，兩個極限存在準則（夾逼準則和單調有界準則），兩個重要極限，無窮小的比較。
函式的連續性：函式連續的定義，間斷點及其分類，初等函式的連續性，閉區間上連續函式的性質（最大最小值定理，零點定理和介值定理）。
重點：函式概念，復合函式概念，基本初等函式的性質及其圖形，極限概念，極限四則運算法則，連續概念。
難點：極限的ε-n、ε-δ定義，等價無窮小求極限。
2．一元函式微分學
導數與微分：導數的定義，導數的幾何意義，導數的物理應用，可導性與連續性的關係，導數的四則運算法則，復合函式求導法則，基本初等函式的導數公式，高階導數的概念，初等函式的
一、二階導數的求法，隱函式和引數式所確定的函式的
一、二階導數的求法，微分的定義，微分的運算法則（含微分形式的不變性），微分在近似計算中的應用。
中值定理與導數的應用：羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理，泰勒公式，洛必達法則，用導數判定函式的單調性，函式極值概念及其求法，簡單的最大值最小值應用問題，用導數判定函式曲線的凹凸性與拐點，函式作圖。
重點：導數和微分的概念，導數的幾何意義及函式的可導性與連續性之間的關係，導數的四則運算法則和復合函式的求導法，基本初等函式的求導公式，初等函式的一階、二階導數的求法，羅爾定理和拉格朗日定理，函式的極值概念，用導數判斷函式的單調性和求極值的方法。
難點：復合函式的求導法，隱函式和引數式所確定的函式的高階導數，泰勒展開式。
3．一元函式積分學
不定積分：原函式與不定積分的定義，不定積分的性質，基本積分公式，換元積分法，分部積分法，有理函式、三角函式有理式及簡單無理函式的積分。
定積分及
其應用：定積分的定義及其性質，積分上限的函式及其導數，牛頓-萊布尼茨公式，定積分的換元法和分部積分法，廣義積分的概念，定積分的近似計算，定積分在幾何學中的應用（面積、旋轉體體積、平行截面面積為已知的立體的體積、平面曲線的弧長），定積分在物理學中的應用（路程、功、水壓力、引力）。
重點：不定積分和定積分的概念及性質，不定積分的基本公式，不定積分、定積分的換元法與分部積分法，變上限的積分作為其上限的函式及其求導定理，牛頓-萊布尼茲公式，用定積分表達一些幾何量與物理量（如面積、體積、弧長、功、引力等）。
難點：變上限函式的求導，廣義積分，用定積分求功、引力等。
4．常微分方程
微分方程的一般概念：微分方程的定義、階、解、通解、初始條件、特解。
一階微分方程：可分離變數微分方程，齊次方程，一階線性微分方程，伯努利方程。
可降階的高階微分方程：y=f (x)型，y″=f（x，y′）型，y″=f（y，y′）型。
高階線性微分方程：高階線性微分方程解的結構，二階常係數齊次線性微分方程，二階常係數非齊次線性微分方程，用微分方程解簡單的幾何和物理問題。
重點：變數可分離的方程及一階線性方程的解法，二階線性微分方程解的結構，二階常係數齊次線性微分方程的解法。
難點：二階常係數非齊次線性微分方程的求解。
5．向量代數與空間解析幾何
向量代數：空間直角座標系，向量概念，向量的線性運算，向量的座標，向量的數量積，向量的向量積，兩向量的夾角，兩向量平行與垂直的條件。
平面與直線：平面的方程（點法式、一般式、截距式），直線的方程（引數式、對稱式、一般式），夾角（平面與平面、平面與直線、直線與直線），平行與垂直的條件（平面與平面、平面與直線、直線與直線）。
曲面與空間曲線：曲面方程的概念，球面方程，以座標軸為旋轉軸的旋轉曲面，母線平行於座標軸的柱面方程，空間曲線的引數方程和一般方程，空間曲線在座標面上的投影。
二次曲面：橢球面，雙曲面，拋物面。
重點：空間直角座標系，向量的概念及其表示，向量的運算（線性運算、點乘法、叉乘法），單位向量、方向余弦、向量的座標表示式以及用座標表示式進行向量運算的方法，平面方程和直線方程及其求法，曲面方程的概念。
難點：向量的叉乘法，利用平面、直線的相互關係解決有關問題，曲線、曲面的投影。
6．多元函式微分學
多元函式：多元函式的概念，二元函式的幾何表示，二元函式的極限與連續性，有界閉區域上連續函式的性質。
偏導數與全微分：偏導數的定義及其計算法，高階偏導數的概念及復合函式二階偏導數的求法，全微分的定義，全微分存在的必要條件和充分條件，多元復合函式的求偏導法則，隱函式的求偏導公式（含方程組的情形），方向導數和梯度。
偏導數的應用：空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面與法線，多元函式的極值及其求法，最大值、最小值問題，條件極值，拉格朗日乘數法。
重點：多元函式的概念，偏導數和全微分的概念，復合函式-階偏導數的求法，多元函式極值和條件極值的概念。
難點：復合函式的高階偏導數，隱函式的偏導數，求曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線，求條件極值的拉格朗日乘數法。
7．多元函式積分學
二重積分：二重積分的概念、性質及計算（直角座標、極座標），二重積分在幾何學中的應用（曲面面積、立體體積），二重積分在物理學中的應用（質量、重心、轉動慣量、引力）。
三重積分：三重積分的概念、性質與計算（直角座標、柱面座標、球面座標），三重積分的應用。
曲線積分：兩類曲線積分的定義與性質，兩類曲線積分的計算法，曲線積分的應用；格林公式，平面曲線積分與路徑無關的條件。
重點：二重積分、三重積分的概念，二重積分的計算方法（直角座標、極座標），兩類曲線積分的概念，格林公式。
難點：三重積分的計算方法，格林公式。
8．無窮級數
常數項級數：無窮級數及其收斂與發散的定義，無窮級數的基本性質，級數收斂的必要條件，幾何級數和p-級數的斂散性，正項級數的比較、比值及根值審斂法，交錯級數的萊布尼茲定理，絕對收斂與條件收斂的概念及其關係。
冪級數：冪級數的概念，阿貝爾定理，較簡單的冪級數的收斂域的求法，冪級數在其收斂區間內的基本性質，冪級數求和函式，泰勒級數，麥克勞林級數，函式展開成冪級數，冪級數在近似計算中的應用。
精品文件！！！歡迎**大家**閱讀！！！！
重點：無窮級數收斂、發散以及和的概念，幾何級數和p-級數的收斂性，正項級數的比值審斂法，比較簡單的冪級數收斂區間的求法。
難點：正項級數的比較審斂法，交錯級數的萊布尼茲定理，冪級數的收斂域及和函式，函式展
開為泰勒級數。
四、 學時安排
本課程的教學時數為136學時，答疑課為每週一學時，共34學時，學時分配如下：
教學環節
課程內容（上學期）授課函式、極限、連續14導數與微分8中值定理與導數應用10不定積分8定積分及其應用10微分方程10機動8合計68
教學環節
課程內容（下學期）授課空間解析幾何與向量代數12多元函式微分學18重積分10曲線積分8無窮級數12機動8合計68
五、教材及其使用說明
《高等數學》（上下冊），第六版，同濟大學數學系編，高等教育出版社，2023年。
關於學時分配：兩個學期除去元旦、清明、五
一、端午、中秋和國慶放假，還需要安排期中考試時間，實際學時不足136學時，因此每學期教學計畫留有8個機動學時。另外，每週還有乙個學時以安排輔導和答疑。
關於教學內容：教材中除了所有打了" * "號的內容一般不講授外，上冊中的曲率和方程的近似解（即第三章七，八節），下冊中的曲面積分、高斯公式、斯托克斯公式和傅利葉級數（即第十一章4－7節和第十二章7，8節）一般也不講授。具體情況各專業可酌情處理。
六、主要參考書目
[1] 高等數學引論（ 第一，二冊），華羅庚著， 高等教育出版社, 2009。
[2] 高等數學（第
一、二冊），四川大學數學系編，高等教育出版社，2023年。
[3] 高等數學，沈京一，張曉晞著，科學出版社，2023年。
1精品文件！！！歡迎**大家**閱讀！！！！
高等數學教學大綱
高等數學 一 教學大綱 課程性質 專業必修 課程編號 80010049 課程名稱 高等數學 一 授課物件 工科類本科各專業一年級學生 總學時 96 學分數 6 適應專業 非數學專業的理工類本科專業 先修課程 無 1 課程教學目的和任務 高等數學 是研究客觀世界數量關係和空間形式的科學基礎理論。它是本...
高等數學a教學大綱 格式
課程中文名稱 高等數學課程英文名稱 higher mathematics 課程編號 110000160 適用專業 工科各專業 學時數 96 學分數 6 應開課學期 第一學期執筆者 張波 審核人 王振輝批准人 鄧繼恩 編寫日期 2010.08.01修訂日期 2013.04.16 一 課程的性質和目的 ...
高等數學上教學大綱
經管應用數學教學大綱 一 課程性質與任務 一 本課程的性質 經管應用數學是高等學校經管類各專業重要的基礎課 工具課，本著 打好基礎 兼顧體系 服務專業 夠用為度 的原則確立本課程的性質與任務。高等數學不同於初等數學，它研究的是變數之間的關係。通過本課程的學習，學生系統地獲得微積分的基本知識，基本理論...