1．熟練掌握函式的定義、表示法．掌握函式的四大性質：單調性、奇偶性、週期性和有界性；
2．熟練掌握復合函式的定義，能正確地分析復合函式的復合過程；
3．熟練掌握基本初等函式的種類及其性質特徵；
4．理解初等函式的定義，能建立簡單實際問題中變數的函式關係．
5．了解數列極限的概念，掌握函式極限的概念，會求函式極限；
6．掌握無窮小、無窮大的定義及性質，能進行無窮小的比較並能熟練掌握等價無窮小替換求函式極限．
7．掌握函式連續的概念，認識連續函式的性質；
8．會求函式的間斷點以及能夠判斷函式間斷點的型別．
函式是高等數學研究的基本物件，其中函式的定義域和對應法則是函式的兩個要素，只有定義域和對應法則確定了，函式才能完全確定．
（1）函式的定義域是函式概念的重要因素，是由使式子有意義的自變數的取值範圍確定，而在實際問題中，函式的定義域根據問題的實際意義確定．
（2）兩個函式只有定義域和對應法則都相同時才能說是同一函式．
函式的奇偶性、單調性、週期性和有界性是函式的主要特徵，它們不僅可以直觀表現函式的形態，而且也是進一步研究函式所不可缺少的工具．
（1）函式奇偶性的討論是就定義域為對稱區間而言的，離開這個條件無從談函式的奇偶性．特別地，函式既是奇函式又是偶函式．
是乙個奇函式．
（2）由函式的有界性我們有，從影象上來看，有界函式的影象完全落在以直線及為邊的帶形區域內．
（1）在高等數學和工程技術中的研究中最常見的函式是初等函式，初等函式是由基本初等函式和常數經過有限次四則運算或有限次復合並能夠用乙個式子表示的函式，初等函式的定義雖未包含乘方和開方運算，但通過冪函式的復合，也可以包含這兩種運算．因此基本初等函式顯得尤其重要，特別是由圖形來牢固記憶它們的定義域和性質是我們學習這部分的關鍵．
（2）復合函式的學習關鍵是要把乙個複雜的函式在引入中間變數後分成幾個簡單函式，復合函式的分解步驟是由運算的最外層起逐層往裡分解，並要求分解到不能再分解，其分解的結果是基本初等函式或基本初等函式與常數的四則運算．
極限是微積分最重要的基本概念之一．微積分的許多概念都是用極限表述的，一些重要的性質和運算法則也是通過極限方法推導出來的．
極限的概念反映了函式在自變數某一變化過程中，因變數的某種一致的變化趨勢，極限是高等數學的基本概念，極限方法是高等數學研究問題的根本方法，也是研究微積分的重要工具．極限的定義本教材採用的是描述性定義，沒有採用分析定義（定義）；特別，數列即整序變數，又稱整標函式，所以數列極限可看做函式極限的特殊情況．
（1）極限的四則運算法則
必須注意法則運用的前提條件，即和，只要有乙個不存在都不能使用，否則會出現錯誤，
如，錯在時，上式兩項極限均為無窮大，極限不存在，所以不能用差的運算．
（2）求極限的方法
求極限的題型比較靈活，方法較多，現將常用的方法歸納如下：
①利用極限的四則運算法則求解；
②利用分子、分母的有理化求解；
③利用有界函式與無窮小的乘積為無窮小的結論求解；
④利用三角恒等變化求解；
⑤利用兩個重要極限求解；
⑥利用等價無窮小替代法求解；
⑦利用函式連續性求解．
（1）無窮小即是極限為的函式，乙個函式是否為無窮小是與自變數的變化趨勢相聯絡的，即說乙個函式是無窮小，必須指出自變數的變化趨勢；不要把無窮小與很小的數相混淆，如雖然是很小的數，但其極限還是它本身，並不是零，在常數中，可做為無窮小的唯一乙個數就只有零．
（2）在利用無窮小的性質進行計算時，務必注意「有限個」這個條件，否則會出現計算錯誤．
（3）無窮小與函式極限之間有如下重要關係：的充要條件是，其中為當時的無窮小量，即與相互等價，這種相互轉換在後面學習導數運算法則和建立微分概念時要用到，因此對這個重要關係應該有所了解．
不同的無窮小趨於零的快慢程度不一樣，在極限的求解中我們用得較多的是等價無窮小的替換，在具體應用中要注意：
（1）自變數的同一變化趨勢；
（2）求函式極限時，只有乘除關係才能替換；
（3）當時，幾個常用的等價無窮小為
微積分研究的物件是函式，我們所遇到的函式常常是連續或分段連續的，從影象上來看連續曲線的函式就是連續函式，判斷函式的連續性與函式的微分和積分有重要的聯絡，閉區間上的連續函式有許多重要的性質，所以正確理解函式的連續性定義至關重要．
函式在點處連續有兩種等價的形式：等價於，這兩種形式表達同乙個概念，但在應用中，第一種多用在討論、判斷函式在某一點的連續性（間斷）．第二種多用在證明函式的連續性和一些理論推導．
函式在一點的連續和極限是不同的，在一點的極限只考慮該點附近的變化情況，與函式在該點是否有定義無關；而在一點的連續，不僅要考慮在該點的變化情況，而且要考慮函式在該點的函式值是否存在．
函式在該點的連續要滿足三個條件才是連續的，否則間斷，根據情況的不同可得到函式的間斷的判定：即第一類間斷點（極限存在）和第二類間斷點（函式左右極限至少乙個不存在）．
初等函式在其定義域都是連續函式，因此，初等函式的連續區間就是該函式的定義域區間，間斷點一定不在定義區間內：分段函式不是初等函式，一般來說，分段函式一般在分段點處討論其連續性．
，，：，， 1． 函式的定義，基本初等函式的圖象和性質及復合函式的概念，復合函式復合過程的與分解，初等函式的概念．
2．理解極限的概念，掌握幾種基本的極限計算方法，掌握運用兩個重要極限進行極限的計算，會用無窮小的性質求極限；
3．理解函式在某一點連續的概念，函式間斷點的分類，了解閉區間上連續函式的最值定理和介值定理．
例1 求函式的定義域
分析該函式是個解析式函式，由三項組成，它的定義域是這三項定義域的公共部分，即三項有意義的「交」．
解要使函式有意義，要滿足下列不等式組
解得所以，函式的定義域為．
例2 分析函式的分解
分析由函式錯誤！鏈結無效。的代值計算過程，即先計算，而後計算，最後計算．所以，由復合函式的分解與代值計算步驟相同，順序相反的關係得到函式的分解為：，，．
例3 求下列函式極限
（1） （2） （3）
（4） （56）
（78）
解（1）本題直接利用極限的四則運算法則求解和函式連續性定義求解
所以原式
解（2） 本題為型，一般可用分母的最高次冪去除分子、分母的各項，進行變形，然後利用四則運算法則求解，另可直接利用公式
求解．所以原式
解（3） 本題為無理分式的極限，一般利用分子、分母的有理化求解．
所以原式
解（4） 本題是型，包括對型不定式，一般不能直接用極限的減法和乘法運算，而是先設法化為型或型再求解．
所以原式
解（5） 錯解，沒注意也應換成，所以不能用第一重要極限，而應該用有界函式與無窮小的乘積為無窮小的結論求解．所以，原式
解（6） 本題為經三角恒等變形後使用第一重要極限求解．
原式解（7） 本題為型，變形後可考慮使用第二重要極限求解．
原式解（8） 本題型利用等價無窮小替代法求解．
所以原式
注在利用等價無窮小替代法求解時，必須注意只能對乘除的因子進行，不能對加減進行，例如下面的計算
是錯誤的，正確的解法是三角變換後變成乘積再利用無窮小替換．
例4 設函式，求
（1）函式的定義域；
（2）求間斷點，並說明型別；
（3）求連續區間．
解 （1）的定義域是．
（2）該函式是分段函式，討論分界點和．
對，有，而
， ，從而有
，因此，函式在點是跳躍間斷點．
對，有，而
， ，從而有
，因此，函式在點連續．
（3）函式的連續區間是．
1．熟練掌握函式導數的定義、表示法．
2. 熟練掌握基本初等函式的求導公式、四則運算的求導法則和復合函式的求導方法，進而能熟練求初等函式的求導數．
3．掌握隱函式、引數方程所確定的函式的求導方法．
4．會求函式的高階導數．
5. 掌握微分的定義及計算．
6． 理解可導與連續的關係，可導與可微的關係．
7．掌握導數的幾何意義，能運用導數的概念解決簡單的實際問題．
導數的定義：設函式在點的某個鄰域內有定義，當自變數在處取得增量（點仍在該鄰域內）時，相應地函式取得增量；如果與之比當時的極限存在，則稱函式在處可導，並稱這個極限為函式點處的導數．記為,
即可記作 ,,或.
導數的幾何意義：平面曲線在曲線上一點處的切線方程、法線方程求法．
微分的定義設函式在某區間內有定義,及在這區間內,如果函式的增量可表示為，其中是不依賴於的常數,而是比高階的無窮小量，則稱函式在點是可微的，而叫做函式在點相應於自變數增量的微分,記作,即
（12）
（3），（且）． 特別地
（4），（且）． 特別地
（56）
（78）
高等數學教學大綱
高等數學 一 教學大綱 課程性質 專業必修 課程編號 80010049 課程名稱 高等數學 一 授課物件 工科類本科各專業一年級學生 總學時 96 學分數 6 適應專業 非數學專業的理工類本科專業 先修課程 無 1 課程教學目的和任務 高等數學 是研究客觀世界數量關係和空間形式的科學基礎理論。它是本...
高等數學複習
數學複習資料 第1章函式極限連續 1 求下列函式的間斷點 二 兩個重要極限 1 求 a 2三 極限 或者問 是否收斂 4 無窮小量和無窮大量 當時，下列變數為無窮大的是 a b cd 當時，下列變數為無窮大的是 ab cd 當時，下列變數為無窮小的是 a b c d 當時，下列變數為無窮小的是 a ...
高等數學下冊
1.極值的基本概念 2.無限制條件求極值 3.有限制條件求極值 9 10 二元函式的泰勒公式最小二乘法 不用看 9.重積分 重要章！數二數三基本必考大題！數一也重要！1.二重積分的基本概念 了解 1.二重積分的引入 2.二重積分的性質 2.二重積分的計算 重要，數二數三極其重要！1.化二重積分為二次...