第一章函式
一、知識結構：
二、例題：
判斷題1. 設, ,可以復合成乙個函式；
2. 函式的定義域是且；
3. 函式在內無界；
4. 函式在內無界；
5. 是奇函式；
6. 與是相同函式 ；
7. 函式是奇函式；
8. 與是同一函式；
9. 函式是奇函式；
10. 函式的定義域是；
11. 與不是同乙個函式；
12. 函式是偶函式 .
填空題1. 設則復合函式為
2. 設, ,則
3. 復合函式是由函式復合而成的；
4. 已知,則
5. ,其定義域為
6. 設函式,則
7. 考慮奇偶性,函式為函式 ；
8. 函式的反函式是它的圖象與的圖象關於對稱 .
選擇題1. 函式的定義域是 ( )
(a) (b) (c) (d)
2. 函式在區間內 ( )
(a) 單調增加 (b) 單調減少 (c) 不增不減 (d)有增有減
3. 下列函式中，是奇函式的是
(a) (b) (c) (d)
4. 已知函式，則的值為 ( )
(a) (bc) 1d) 2
第二章極限與連續
一、知識結構：
二、例題：
判斷題1. 函式在點處有極限，則函式在點極必連續；
2. 時,與是等價無窮小量；
3. 若，則必在點連續；
4. 當時，與相比是高階無窮小；
5. 函式在內是單調的函式；
6. 設在點處連續，則；
7. 函式在點連續；
8. 是函式的間斷點；
9. 是乙個無窮小量；
10. 當時，與是等價的無窮小量；
11. 若存在，則在處有定義；
12. 若與是同一過程下兩個無窮大量，則在該過程下是無窮小量；
13. 是乙個復合函式；
14. ；
15. ；
16. 函式在點連續；
17. 是函式的間斷點；
18. 以零為極限的變數是無窮小量；
填空題1
23. 函式在 _______ 處間斷；
45. 當時， 是比______ 階的無窮小量；
6. 當時， 若與是等價無窮小量，則______；
78. 設連續，則910
1112. 設在處________（是、否）連續；
13. 當時，與是______（同階、等價）無窮小量.
選擇題1. 當時， 為 ( )
(a) 無窮小量 (b) 無窮大量 (c)有界變數但不是無窮小量 (d)無界變數
2. 時，下列變數中為無窮大量的是 ( )
(a) (b) (cd)
3. 已知函式，則和( )
(a) 都存在b) 都不存在
(c) 第乙個存在，第二個不存在 (d) 第乙個不存在，第二個存在
4. 函式的連續區間是
(a) (b) (c) (d)
5. 設，則
(abcd)
7. 函式，在處
(a) 左連續 (b) 右連續 (c) 連續 (d) 左、右皆不連續
8(a) 0 (b) 不存在 (cd) 1
9. 在點處有定義，是在處連續的
(a) 必要條件 (b) 充分條件 (c) 充分必要條件 (d) 無關條件
10. 下列極限存在的有
(a) (b) (c) (d)
計算與應用題
1. 設在點處連續，且，求.
2. 求極限 :
(1) . (2) . (3). (4) .
(5) . (6) . (7) .
(8) . (9). (10)
3. 求極限 :
(1) . (2). (3).
(4). (5). (6).
(7) .(8). (9). (10)
第三章導數與微分
一、知識結構：
二、例題：
判斷題1. 若函式在點可導，則；
2. 若在處可導，則一定存在；
3. 函式在其定義域內可導；
4. 若在上連續，則在內一定可導；
5. ；
6. 函式在點可導；
7. 若則；
8. ；
9. 若在點不可導，則在不連續；
10. 函式在點處不可導 .
填空題1. ，則
2. 曲線在點處的切線方程是
3. 設，則
45. 設，則
6. 設，則
7. 曲線在點的處的切線方程是_______；
8. 若與在處可導，則
910. 設在處可導，且，則用a的代數式表示為_______ ；
11. 導數的幾何意義為
12. 曲線在處的切線方程是
13. 曲線在處的切線方程是
14. 函式的微分
15. 曲線在點處切線方程是
16. 的近似值是
17. ( 是正整數)的階導數是
選擇題1. 設在點處可導，則下列命題中正確的是 ( )
(a)存在 (b)不存在
(c)存在 (d)不存在
2. 設在點處可導且，則等於
(a) 4b) –4 (c) 2d) –2
3. 設，則在點= 0 處
(a) 可導 (b) 連續但不可導 (c) 不連續 (d) 無定義
4. 設可導，則
(ab)
(cd)
5. 設，且存在，則( )
(a) (b) (c) (d)
6. 函式，則( )
(ab)
(cd)
7. 函式的導數為
(a) (b) (c) (d)
8. 函式在處連續，是在處可導的
(a) 充分不必要條件b) 必要不充分條件
(c) 充分必要條件d) 既不充分也不必要條件
9. 已知，則
(a) (b) (cd)
10. 函式在處
(a) 連續但不可導b) 連續且可導
(c) 極限存在但不連續 (d) 不連續也不可導
11. 函式，在處
(a) 左連續 (b) 右連續 (c) 連續 (d) 左、右皆不連續
12. 設，則( )
(a) (b) (c) (d)
13. 函式 ，在點不連續是因為
(ab)
(c)不存在d)不存在
14. 設，則( )
(a) (b) (c) (d)
15. 已知函式，則
(abcd)
16. 設，則在處（ ）
(a) 極限不存在b) 極限存在，但不連續
(c) 連續但不可導d) 可導
17. 已知 ，則
(a) (b) (c) (d)
計算與應用題
1. 設 f(x求
2. 設確定是的函式，求
3. 設，求
4. 設，求
5. 設確定是的函式，求
6. 設，求
7. y , 求及
8. ，求及
9. ，求，並求其在點處的切線與法線方程.
10. ，求及
11. ，求及
12. ，求，並求其在點處的切線與法線方程.
13. 已知，求
14. 設， 求
15. 求的微分
16. 設，求
17. 設，求
18. 方程確定是的函式，求
19. 設，求
20. 方程確定是的函式，求
21. ，求
22. ，求
23. 已知，求
24. 設，求
25. 已知，求
26. 求的微分
高等數學各章總結
第一章函式 一 知識結構 二 例題 判斷題1.設,可以復合成乙個函式 2.函式的定義域是且 3.函式在內無界 4.函式在內無界 5.是奇函式 6.與是相同函式 7.函式是奇函式 8.與是同一函式 9.函式是奇函式 10.函式的定義域是 11.與不是同乙個函式 12.函式是偶函式 填空題1.設則復合函...
高等數學概括與總結
海南大學課程教學總結 李文雅課程名稱 高等數學 advanced mathematics 教學單位 資訊科學技術學院 課程資源 答疑信箱 189 教務處督導科 66279099 資訊學院教務科 66279136 版權所有 李文雅 高等數學 上 基本內容概括與總結 第一章函式的極限與連續 一 函式 1...
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