在這一章裡需要掌握的是求一階導數的多種方法和求高階導數的計算公式。微分和導數的關係
求導數與求微分方法相同,只不過在求微分時要在後面加上dx.
函式在某點處的導數就是函式在該點處的變化率.
導數有很多種表現形式.
一.(1) 單側導數即左右導數.
函式可導的充要條件是:左右導數存在且相等.
(2) 可導與連續的關係:可導必然連續,連續不一定可導.
注:函式的導數就是函式在某點處因變數與自變數比值的極限.
◆求導數的方法有:
(1) 利用導數的定義.（簡單一點就是△y/△x的極限）
(2) 利用導數的幾何意**決幾何及物理,化學的實際問題.
(3) 利用初等函式的求導公式.(在書p59)
(4) 利用反函式求導法.(反函式的導數就是原函式導數的倒數.)
(5) 利用復合函式求導法.(由外到內,逐層求導)
(6) 利用隱函式求導法
(7) 利用引數方程確定函式的求導法.
(8) 利用分段函式求導法.
(9) 利用函式連續,可導的定義,研究討論函式的連續性與可導性.
二.高階導數
高階導數可細分為:一階導數,二階導數,三階導數……n階導數等等.(一階導數的導數是二階導數)
應該掌握的是高階導數的運算.
方法有兩種:(1)直接法.(2)間接法.
間接法適用於階數較高的運算.其規律性較強.
常用的高階導數公式在書p63上.注意檢視.
■計算uv相乘形式的高階導數時，首先要判斷u，ｖ從一階到ｎ階的結果，再運用萊布尼茲公式求出結果。
三.隱函式和由引數方程確定的函式的導數
什麼是隱函式?
如果變數x,y的函式關係可以用乙個二元方程表示,且對在給定範圍內的每乙個x,通過方程有確定的y與之對應,即y是x的函式,這種函式就叫做隱函式
f(x,y)=0
從二元方程中解出y的值,就是隱函式的顯化.
有些隱函式不易顯化,甚至不能顯化.
隱函式的求導方法:（例題在書p66 例40，41）
(1) 把y看做是復合函式的中間變數,把y看作y(x)即可。再在方程兩邊分別對x求導.
(2) 從求導後的方程中求出y』.
(3) 在隱函式的求導結果中允許含有y,但是求某一以知點的導數時不僅要代x的值,還要代y的值.
對數求導法:先兩邊取對數,再關於x求導.例題在書p68，例44(遇到指數形式的函式時就採用此類方法)
對引數方程確定的函式求導方法很簡單,就是用y』/x』.
四.函式的微分.
可微就可導,可導就可微.
求函式的微分就是對函式求導,主要就是在所求結果後面加上dx.
微分的幾何意義是某點處的切線縱座標的增量.
常用的微分公式在書p76.
五.微分的應用.
1.微分在近似計算,誤差估計中的應用.在書p80 p81.
高等數學題庫第二章題目證明題
1.設函式對任意滿足，且，證明 在處可導，且 2.證明 函式 其中為連續函式，且 在點不可導。3.設函式為上的偶函式，且存在，證明 4.設函式在內有定義，對任意都有，且當時，證明 在處不可導.5.設，求證 在處，有 6.設函式滿足下列條件 1 對一切 2 而，證明 在上處處可導且。7.設由引數方程所...
第二章導數與微分
一 教學目的 1.理解導數和微分的概念及其幾何意義，會用導數描述一些簡單的實際問題.2.熟練掌握導數和微分的四則運算法則和基本初等函式的求導公式.3.熟練掌握復合函式 隱函式以及由引數方程所確定的函式的一階導數的求法.4.了解高階導數的概念，熟練掌握初等函式的二階導數的求法.5.了解可導 可微 連續...
第二章導數 例題
1.f x 在x0處二階可導，求.2.設f 0 0,f 0 1,f 0 2,求.3.設，求f 0 f 0 4.設，試討論f x 在x 0的連續可導性.5.設f x 在x 0處二階可導，f 0 0，證明g x 在x 0處連續.6.設f x 在 連續，a為常數，試討論的連續性.7.設f x 在 上有定義...